Question
Download Solution PDF∫ dx/(x² - a²)
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
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हमें समाकलन ज्ञात करना है: ∫ dx / (x2 - a2)
प्रयुक्त अवधारणा:
इस प्रकार के समाकलन को आंशिक भिन्न वियोजन और मानक समाकलन सूत्रों का उपयोग करके हल किया जा सकता है। मानक समाकलन है:
∫ dx / (x2 - a2) = (1 / 2a) log|(x - a) / (x + a)| + C
यहाँ:
-
x: समाकलन का चर
-
a: एक अचर
-
log: प्राकृतिक लघुगणक (ln) को दर्शाता है
गणना:
हम आंशिक भिन्न वियोजन का उपयोग करके दिए गए समाकलन को फिर से लिखते हैं:
1 / (x2 - a2) = 1 / [(x - a)(x + a)]
आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर:
1 / [(x - a)(x + a)] = A / (x - a) + B / (x + a)
A और B के लिए हल करने पर, हमें मिलता है:
A = 1 / 2a, B = -1 / 2a
पुनः प्रतिस्थापित करने पर:
1 / [(x - a)(x + a)] = (1 / 2a) / (x - a) - (1 / 2a) / (x + a)
पद दर पद समाकलन करने पर:
∫ dx / (x2 - a2) = (1 / 2a) ∫ dx / (x - a) - (1 / 2a) ∫ dx / (x + a)
⇒ (1 / 2a) log|x - a| - (1 / 2a) log|x + a| + C
⇒ (1 / 2a) log|(x - a) / (x + a)| + C
Last updated on Jul 1, 2025
-> The Indian Army has released the Exam Date for Indian Army Havildar SAC (Surveyor Automated Cartographer).
->The Exam will be held on 9th July 2025.
-> Interested candidates had applied online from 13th March to 25th April 2025.
-> Candidates within the age of 25 years having specific education qualifications are eligible to apply for the exam.
-> The candidates must go through the Indian Army Havildar SAC Eligibility Criteria to know about the required qualification in detail.