Question
Download Solution PDFयदि 7 अंकों की संख्या 678p37q, 75 से विभाज्य है और p एक भाज्य संख्या नहीं है, तो p और q के मान हैं:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
7 अंकों की संख्या 678p37q 75 से विभाज्य है और p एक भाज्य संख्या नहीं है।
अवधारणा:
5 का विभाज्यता नियम: एक संख्या जो 5 से विभाज्य है यदि उसका अंतिम अंक 0 या 5 होना चाहिए।
3 का विभाज्यता नियम: कोई संख्या 3 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 3 से विभाज्य हो।
गणना:
⇒ 7 अंकों की संख्या 678p37q 75 से विभाज्य है अर्थात संख्या 3 और 5 दोनों से विभाज्य है।
3 का विभाज्यता नियम 7 अंकों की संख्या 678p37q पर लागू होता है, तो,
⇒ 678p37q को 3 से विभाज्य होना चाहिए, तो इसके अंकों का योग
⇒ 6 + 7 + 8 + p + 3 + 7 + q
⇒ 31 + p + q
अगला मान जो 3 अर्थात 33, 36, 39 से विभाज्य है। .....(1)
अर्थात p + q 2, 5, 8 हो सकता है
अत:,
5 का विभाज्यता नियम 7 अंकों की संख्या 678p37q पर लागू होता है। तब,
q = 0 या 5
यदि हम q = 0 लेते हैं, तो p = 2 या 5 या 8. p के ये मान किसी भी विकल्प में नहीं दिए गए हैं। इसलिए,
q का मान 5 होना चाहिए।
अत:,
31 + p + 5
=> p + 36
समीकरण (1) के अनुसार, अगला मान 39 हो सकता है। इसलिए,
=> p + 36 = 39
=> p = 3
∴ p और q का मान क्रमशः 3 और 5 है।
Last updated on Jul 21, 2025
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