उस बिंदु का निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदु A (2, 3, 2) और B (5, 1, 6) से होकर गुजरने वाली रेखा XY - तल को पार करती है?

Question

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This question was previously asked in

AAI ATC Junior Executive 25 March 2021 Official Paper (Shift 3)

Answer 1

दिया गया है:

A(2, 3, 2) और B(5, 1, 6) दो बिंदु हैं।

संकल्पना:

A(x₁, y₁, z₁) और B(x₂, y₂, z₂) से होकर गुजरने वाली एक रेखा के काटीज़ियन समीकरण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,

\(\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{z - z_1}{z_2- z_1}\)

गणना:

यहाँ, x₁ = 2, y₁ = 3, z₁ = 2, x₂ = 5, y₂ = 1 और z₂ = 6

आवश्यक रेखा का काटीज़ियन समीकरण निम्न है:

⇒ \(\frac{x - 2}{5 - 2} = \frac{ y - 3}{1 -3} = \frac{z - 2}{6 - 2}\)

⇒ \(\frac{ x - 2}{3} = \frac{ y - 3}{-2} = \frac{ z - 2}{4}\) ---- समीकरण (1)

रेखा xy - तल अर्थात् z = 0 को पार करता है।

इसलिए, समीकरण (1) में z = 0 रखने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

⇒ \(\frac{ x - 2}{3} = \frac{ y - 3}{-2} = \frac{ 0 - 2}{4}\)

⇒ \(\frac{ x - 2}{3} = \frac{ y - 3}{-2} = \frac{-1}{2}\)

⇒ \(\frac{ x - 2}{3} = \frac{-1}{2}\) और \( \frac{ y - 3}{-2} = \frac{-1}{2} \)

⇒ 2x - 4 = - 3 और 2y - 6 = 2

⇒ 2x = 1 और 2y = 8

⇒ x = \(\frac{1}{2}\) और y = 4

∴ रेखा AB, (1/2, 4. 0) पर XY - तल को पार करता है।