నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Ratio and Proportion - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

(a + b) : (a - b) : ab = 14 : 4 : 45

ఉపయోగించిన సూత్రం:

నిష్పత్తి లక్షణాలు

గణనలు:

(a + b) = 14x, (a - b) = 4x, ab = 45x అనుకుందాం

⇒ 2a = 18x, a = 9x

⇒ 2b = 10x, b = 5x

⇒ ab = 9x x 5x = 45x²

⇒ 45x² = 45x

⇒ x = 1

⇒ a = 9, b = 5

⇒ (5a + 3b) : (6a - 4.8b) = (5x9 + 3x5) : (6x9 - 4.8x5)

⇒ (45 + 15) : (54 - 24)

⇒ 60 : 30 = 2 : 1

∴ (5a + 3b) : (6a - 4.8b) = 2 : 1

ఇచ్చినవి:

a/b = 0.8

6a + 11b = 79

ఉపయోగించిన సూత్రం:

a = 0.8b

గణన:

6a + 11b = 79 లో a = 0.8b ని ప్రతిక్షేపించడం:

⇒ 6(0.8b) + 11b = 79

⇒ 4.8b + 11b = 79

⇒ 15.8b = 79

⇒ b = 79 / 15.8

⇒ b = 5

ఇప్పుడు, a = 0.8 x 5

⇒ a = 4

∴ a విలువ 4.

ఇవ్వబడింది:

వెంకన్న మరియు సాయిదులుల ఆదాయాల నిష్పత్తి = 7 : 5

వారి ఖర్చుల నిష్పత్తి = 3 : 2

ప్రతి ఒక్కరూ రూ. 3,000 ఆదా చేస్తారు.

గణన:

వెంకన్న మరియు సాయిదులుల ఆదాయాలను వరుసగా 7x మరియు 5x గా అనుకుందాం.

వెంకన్న మరియు సాయిదులుల ఖర్చులను వరుసగా 3y మరియు 2y గా అనుకుందాం.

సమీకరణాలను ఏర్పరచడం:

ఆదాయం - ఖర్చు = పొదుపు

వెంకన్నకు: 7x - 3y = 3000

సాయిదులుకు: 5x - 2y = 3000

x మరియు y లను కనుగొనడం:

మొదటి సమీకరణాన్ని 2తో మరియు రెండవ సమీకరణాన్ని 3తో గుణించండి:

2(7x - 3y) = 2(3000) → 14x - 6y = 6000

3(5x - 2y) = 3(3000) → 15x - 6y = 9000

రెండు సమీకరణాలను తీసివేయండి:

(15x - 6y) - (14x - 6y) = 9000 - 6000

x = 3000

మొత్తం ఆదాయాన్ని కనుగొనడం:

మొత్తం ఆదాయం = 7x + 5x = 12x

⇒ 12 x 3000 = 36,000

చివరి సమాధానం:

వారి మొత్తం ఆదాయం రూ. 36,000.

ఇవ్వబడింది:

రూ. 3,600 లను A, B మరియు C ల మధ్య విభజించారు.

A యొక్క వాటా B యొక్క వాటాలో 1/2.

B యొక్క వాటా C యొక్క వాటాలో 2/3.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

B యొక్క వాటా = x అనుకుందాం

A యొక్క వాటా = 1/2 x x = x/2

B యొక్క వాటా = x

C యొక్క వాటా = 3/2 x x = 3x/2

A, B మరియు C ల మొత్తం వాటా = 3600

గణన:

x/2 + x + 3x/2 = 3600

⇒ (x/2 + 2x/2 + 3x/2) = 3600

⇒ 6x/2 = 3600

⇒ 3x = 3600

⇒ x = 3600/3

⇒ x = 1200

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (2).

ఇచ్చినవి:

a/2 = b/3 = c/5

ఉపయోగించిన సూత్రం:

k = a/2 = b/3 = c/5 అనుకుందాం

అప్పుడు, a = 2k, b = 3k, c = 5k

గణన:

(a + b + c) / c = (2k + 3k + 5k) / 5k

⇒ 10k / 5k

⇒ 2

∴ సరైన సమాధానం 2వ ఎంపిక.

ఇచ్చినవి:

u : v = 4 : 7 మరియు v : w = 9 : 7

విధానం: ఈ రకమైన ప్రశ్నలలో, సంఖ్యను ఈ క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు

లెక్కింపు:

u : v = 4 : 7 మరియు v : w = 9 : 7

రెండు సందర్భాలలోనూ v నిష్పత్తిని సమానం చేయడానికి

మనం మొదటి నిష్పత్తిని 9తో మరియు రెండవ నిష్పత్తిని 7తో గుణించాలి

u : v = 9 x 4 : 9 x 7 = 36 : 63 ----(i)

v : w = 7 x 9 : 7 x 7 = 63 : 49 ----(ii)

(i) మరియు (ii) నుండి, రెండు సందర్భాలలోనూ v నిష్పత్తి సమానమని మనం చూడవచ్చు

కాబట్టి, నిష్పత్తులను సమానం చేస్తే,

u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

u = 72 అయినప్పుడు,

⇒ w = 49 x 72/36 = 98

కాబట్టి, w విలువ 98

ఇచ్చినది:

₹ 2, ₹ 5 మరియు ₹ 10 నాణేల విలువ ₹ 785

నాణేలు 6: 9: 10 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి

లెక్కింపు:

₹ 2, ₹ 5 మరియు ₹ 10 నాణేల సంఖ్య వరుసగా 6x, 9x మరియు 10x గా ఉండనివ్వండి

⇒ (2 × 6x) + (5 × 9x) + (10 × 10x) = 785

⇒ 157x = 785

∴ x = 5

₹ 5 నాణేల సంఖ్య = 9x = 9 × 5 = 45 

₹ 5 యొక్క 45 నాణేలు బ్యాగ్‌లో ఉన్నాయి

ఇచ్చినది:

మొత్తం నాణేలు = 220

మొత్తం డబ్బు = రూ. 160

25 పైసల నాణేలు ఉన్నందున 1 రూపాయల నాణేలు మూడు రెట్లు ఉన్నాయి.

ఉపయోగించిన భావన:

నిష్పత్తి పద్ధతి ఉపయోగించబడుతుంది.

లెక్కింపు:

25 పైసల నాణేలు 'x' గా ఉండనివ్వండి

కాబట్టి, ఒక రూపాయి నాణేలు = 3x

50 పైసల నాణేలు = 220 - x - (3x) = 220 - (4x)

ప్రశ్నల ప్రకారం,

3x + [(220 – 4x)/2] + x/4 =160

⇒ (12x + 440 – 8x + x)/4 = 160

⇒  5x + 440 = 640

⇒ 5x = 200

⇒ x = 40

కాబట్టి, 50 పైసల నాణేలు = 220 - (4x) = 220 - (4 × 40) = 60

50 పైసల నాణేల సంఖ్య 60.

ఇచ్చినవి:

A : B = 7 : 8

B : C = 7 : 9

సిద్ధాంతం:

N ని a : b గా విభజించినట్లయితే,

మొదటి భాగం = N x a/(a + b)

రెండవ భాగం = N x b/(a + b)

గణన:

A/B = 7/8 ----(i)

B/C = 7/9 ----(ii)

సమీకరణం (i) మరియు (ii) లను గుణించగా,

⇒ (A/B) x (B/C) = (7/8) x (7/9)

⇒ A/C = 49/72

∵ A : B = 49 : 56

∴ A : B : C = 49 : 56 : 72

Alternate Method

A : B = 7 : 8 = 49 : 56

B : C = 7 : 9 = 56 : 72

⇒ A : B : C = 49 : 56 : 72

ఇవ్వబడింది:

A = 75% B

గణన:

A = 3/4 B

⇒ A/B = 3/4

A విలువ 3x మరియు B 4x ఉండనివ్వండి

కాబట్టి (2B - A)/A = (2 × 4x - 3x)/3x

⇒ (2B - A)/A = 5x/3x

∴ (2B - A)/A = 5/3

చిన్న పద్ధతి:

A : B = 3 : 4 నిష్పత్తి

∴ (2B – A)/A = (8 – 3) /3 = 5/3

ఇచ్చినది:

x : y = 5 : 4

వివరణ:

(x/y) = (5/4)

(y/x) = (4/5)

ఇప్పుడు, \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = (5/4)/(4/5) = 25/16

∴ \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = 25 : 16

ఇచ్చినవి:

రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి 14 : 25

వాటి మధ్య తేడా 264

గణన:

సంఖ్యలు 14x మరియు 25x అని అనుకుందాం

⇒ 25x - 14x = 264

⇒ 11x = 264

∴ x = 24

⇒ చిన్న సంఖ్య = 14x = 14 x 24 = 336

∴ రెండు సంఖ్యలలో చిన్నది 336.

ఇవ్వబడింది:

x : y = 6 : 5

మరియు z : y = 9 : 25

గణన :

x/y = 6/5     ---- (i)

మరియు z/y = 9/25

⇒ y/z = 25/9     ---- (ii)

సమీకరణం (i) మరియు (ii) లను గుణించగా, మనకు లభిస్తుంది,

(x/y) × (y/z) = (6/5) × (25/9)

⇒ x/z = 10/3

∴ x : z = 10 : 3

Alternate Method 

x : y = 6 : 5     ----- (i)

మరియు z : y = 9 : 25     ---- (ii)

y అనేది రెండు నిష్పత్తులలో ఉన్నందున, రెండు నిష్పత్తులలో y యొక్క విలువను సమానం చేయడానికి (i) × 5తో గుణించండి

x : y = (6 : 5) × 5 = 30 : 25    ---- (iii)

సమీకరణం (ii) మరియు (iii) నుండి, y అనేది రెండు నిష్పత్తులలో సమానంగా ఉంది.

x : z = 30 : 9 = 10 : 3

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

A మరియు B యొక్క వేతనాల నిష్పత్తి = 6 : 7

B యొక్క జీతం \(5\frac{1}{2}\%\) పెరిగింది

B మొత్తం జీతం = రూ. 147700

సాధన:

A మరియు B ల జీతం రూ. 60x మరియు రూ. 70x అనుకుందాం

ఇప్పుడు,

B పెరిగిన జీతం = 70x + 70x x \(5\frac{1}{2}\%\) 

⇒ రూ. 73.85x

ప్రశ్న ప్రకారం,

73.85x = 147700

⇒ x = 147700/73.85

⇒ x = 2000

కాబట్టి, A  వాస్తవ జీతం = 60 x 2000 

⇒ రూ. 120000

∴ A యొక్క జీతం 120000. (రూ.లలో)

నా ప్రస్తుత వయస్సు = x సంవత్సరాలు మరియు నా కజిన్ వయస్సు = y సంవత్సరాలు.

నా ప్రస్తుత వయస్సులో 3/5 వంతులు నా కజిన్స్‌లో ఒకరి వయస్సులో 5/6 వంతులకు సమానం,

⇒ 3x/5 = 5y/6

⇒ 18x = 25y

పదేళ్ల క్రితం నా వయస్సు నాలుగు సంవత్సరాల తరువాత అతని వయస్సు అవుతుంది

⇒ x – 10 = y + 4

⇒ y = x – 14,

⇒ 18x = 25(x – 14)

⇒ 18x = 25x – 350

⇒ 7x = 350

∴ x = 50 సంవత్సరాలు