Integration by Parts MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Integration by Parts - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

గణన

\(\displaystyle \int (1+x-\displaystyle \frac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}} dx \)

\(\Rightarrow\int e^{(x+\frac{1}{x})}dx + \int x(1-\displaystyle \frac{1}{x^{2}})e^{(x+\frac{1}{x})}dx\)

భాగాల ద్వారా సమాకలనం ఉపయోగించి

\(\Rightarrow\int e^{(x+\frac{1}{x})}dx + xe^{(x+\frac{1}{x})}-\int e^{(x+\frac{1}{x})}dx\)

\(\Rightarrow xe^{(x+\frac{1}{x})}+c\)

కాబట్టి 2వ ఎంపిక సరైనది

భావన:

పూర్ణ లక్షణము:

• ∫ x n dx = \(\rm x^{n+1}\over n+1\) + C ; n ≠ -1
• \(\rm∫ {1\over x} dx = \ln x\) + C
• ∫ e x dx = e x + C
• ∫ a x dx = (a x /ln a) + C ; a > 0, a ≠ 1
• ∫ sin x dx = - cos x + C
• ∫ cos x dx = sin x + C

భాగాల వారీగా ఇంటిగ్రేషన్ : భాగాల ద్వారా ఇంటిగ్రేషన్ అనేది ఉత్పత్తుల సమగ్రాలను కనుగొనే పద్ధతి. భాగాల వారీగా సమగ్రపరచడానికి సూత్రం దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది:

⇒ \(\rm ∫ u vdx=u ∫ vdx- ∫ \left({du\over dx}\times ∫ vdx\right)dx \) + C

ఇక్కడ u అనేది ఫంక్షన్ u(x) మరియు v అనేది ఫంక్షన్ v(x)

ILATE నియమం సాధారణంగా, ఈ నియమం యొక్క ప్రాధాన్యత క్రమం విలోమం, సంవర్గమానం, బీజగణితం, త్రికోణమితి మరియు ఘాతాంకం వంటి కొన్ని ఫంక్షన్‌లపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

లెక్కింపు:

I = \(\rm \int xlog xdx \)

I = \(\rm \ln x∫ xdx- ∫ \left({d\over dx}(\log x)\times ∫ xdx\right)dx +c\)

I = \(\rm {x^2\over2}\log x- ∫ \left({1\over x}\times{x^2\over2}\right)dx +c\)

I= \(\rm {x^2\over2}\log x- ∫ \left({x\over2}\right)dx +c\)

I = \(\rm {x^2\over2}\log x- ∫ \left({x\over2}\right)dx +c\)

భావన:

పూర్ణ లక్షణము:

• ∫ x n dx = \(\rm x^{n+1}\over n+1\) + C ; n ≠ -1
• \(\rm∫ {1\over x} dx = \ln x\) + C
• ∫ e x dx = e x + C
• ∫ a x dx = (a x /ln a) + C ; a > 0, a ≠ 1
• ∫ sin x dx = - cos x + C
• ∫ cos x dx = sin x + C

భాగాల వారీగా ఇంటిగ్రేషన్ : భాగాల ద్వారా ఇంటిగ్రేషన్ అనేది ఉత్పత్తుల సమగ్రాలను కనుగొనే పద్ధతి. భాగాల వారీగా సమగ్రపరచడానికి సూత్రం దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది:

⇒ \(\rm ∫ u vdx=u ∫ vdx- ∫ \left({du\over dx}\times ∫ vdx\right)dx \) + C

ఇక్కడ u అనేది ఫంక్షన్ u(x) మరియు v అనేది ఫంక్షన్ v(x)

ILATE నియమం సాధారణంగా, ఈ నియమం యొక్క ప్రాధాన్యత క్రమం విలోమం, సంవర్గమానం, బీజగణితం, త్రికోణమితి మరియు ఘాతాంకం వంటి కొన్ని ఫంక్షన్‌లపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

లెక్కింపు:

I = \(\rm \int xlog xdx \)

I = \(\rm \ln x∫ xdx- ∫ \left({d\over dx}(\log x)\times ∫ xdx\right)dx +c\)

I = \(\rm {x^2\over2}\log x- ∫ \left({1\over x}\times{x^2\over2}\right)dx +c\)

I= \(\rm {x^2\over2}\log x- ∫ \left({x\over2}\right)dx +c\)

I = \(\rm {x^2\over2}\log x- ∫ \left({x\over2}\right)dx +c\)

భావన:

పూర్ణ లక్షణము:

• ∫ x n dx = \(\rm x^{n+1}\over n+1\) + C ; n ≠ -1
• \(\rm∫ {1\over x} dx = \ln x\) + C
• ∫ e x dx = e x + C
• ∫ a x dx = (a x /ln a) + C ; a > 0, a ≠ 1
• ∫ sin x dx = - cos x + C
• ∫ cos x dx = sin x + C

భాగాల వారీగా ఇంటిగ్రేషన్ : భాగాల ద్వారా ఇంటిగ్రేషన్ అనేది ఉత్పత్తుల సమగ్రాలను కనుగొనే పద్ధతి. భాగాల వారీగా సమగ్రపరచడానికి సూత్రం దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది:

⇒ \(\rm ∫ u vdx=u ∫ vdx- ∫ \left({du\over dx}\times ∫ vdx\right)dx \) + C

ఇక్కడ u అనేది ఫంక్షన్ u(x) మరియు v అనేది ఫంక్షన్ v(x)

ILATE నియమం సాధారణంగా, ఈ నియమం యొక్క ప్రాధాన్యత క్రమం విలోమం, సంవర్గమానం, బీజగణితం, త్రికోణమితి మరియు ఘాతాంకం వంటి కొన్ని ఫంక్షన్‌లపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

లెక్కింపు:

I = \(\rm \int xlog xdx \)

I = \(\rm \ln x∫ xdx- ∫ \left({d\over dx}(\log x)\times ∫ xdx\right)dx +c\)

I = \(\rm {x^2\over2}\log x- ∫ \left({1\over x}\times{x^2\over2}\right)dx +c\)

I= \(\rm {x^2\over2}\log x- ∫ \left({x\over2}\right)dx +c\)

I = \(\rm {x^2\over2}\log x- ∫ \left({x\over2}\right)dx +c\)

గణన

\(\displaystyle \int (1+x-\displaystyle \frac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}} dx \)

\(\Rightarrow\int e^{(x+\frac{1}{x})}dx + \int x(1-\displaystyle \frac{1}{x^{2}})e^{(x+\frac{1}{x})}dx\)

భాగాల ద్వారా సమాకలనం ఉపయోగించి

\(\Rightarrow\int e^{(x+\frac{1}{x})}dx + xe^{(x+\frac{1}{x})}-\int e^{(x+\frac{1}{x})}dx\)

\(\Rightarrow xe^{(x+\frac{1}{x})}+c\)

కాబట్టి 2వ ఎంపిక సరైనది