As inverse of Differentiation MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for As inverse of Differentiation - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

భావన:

ఏకీకరణ అనేది భేదం యొక్క విలోమ ప్రక్రియ కాబట్టి దీనిని వ్యతిరేక భేదం అంటారు.

అంటే g (x) = f'(x) అయితే $\int g\left(x\right)dx=\int f^{\prime }\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C$

$\int \left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$

$\int a{x}^{n}dx=a\times \frac{x^{n+1}}{n+1}+C$

లెక్కింపు:

ఇవ్వబడింది: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-kx+1$, f(0) = 0 మరియు f(3) = 15.

ఇప్పుడు, f’(x)ని ఏకీకృతం చేయడం ద్వారా, మనకు లభిస్తుంది

$\Rightarrow f\left(x\right)=\int f^{\prime }\left(x\right)dx=\int \left(\frac{x^2}{2}-kx+1\right)dx$

$\Rightarrow f\left(x\right)=\int \frac{x^2}{2}dx-k\int xdx+\int dx$

$\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{x^3}{6}-k\times \frac{x^2}{2}+x+C$

అది ఇచ్చినట్లుగా, f(0) = 0 మరియు f(3) = 15.

$\Rightarrow f\left(0\right)=C=0$

$\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{x^3}{6}-k\times \frac{x^2}{2}+x$

$\Rightarrow f\left(3\right)=\frac{9}{2}-\frac{9}{2}k+3=15$

⇒ k = - 5/3

భావన:

ఏకీకరణ అనేది భేదం యొక్క విలోమ ప్రక్రియ కాబట్టి దీనిని వ్యతిరేక భేదం అంటారు.

అంటే g (x) = f'(x) అయితే $\int g\left(x\right)dx=\int f^{\prime }\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C$

$\int \left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$

$\int a{x}^{n}dx=a\times \frac{x^{n+1}}{n+1}+C$

లెక్కింపు:

ఇవ్వబడింది: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-kx+1$, f(0) = 0 మరియు f(3) = 15.

ఇప్పుడు, f’(x)ని ఏకీకృతం చేయడం ద్వారా, మనకు లభిస్తుంది

$\Rightarrow f\left(x\right)=\int f^{\prime }\left(x\right)dx=\int \left(\frac{x^2}{2}-kx+1\right)dx$

$\Rightarrow f\left(x\right)=\int \frac{x^2}{2}dx-k\int xdx+\int dx$

$\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{x^3}{6}-k\times \frac{x^2}{2}+x+C$

అది ఇచ్చినట్లుగా, f(0) = 0 మరియు f(3) = 15.

$\Rightarrow f\left(0\right)=C=0$

$\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{x^3}{6}-k\times \frac{x^2}{2}+x$

$\Rightarrow f\left(3\right)=\frac{9}{2}-\frac{9}{2}k+3=15$

⇒ k = - 5/3

భావన:

ఏకీకరణ అనేది భేదం యొక్క విలోమ ప్రక్రియ కాబట్టి దీనిని వ్యతిరేక భేదం అంటారు.

అంటే g (x) = f'(x) అయితే $\int g\left(x\right)dx=\int f^{\prime }\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C$

$\int \left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$

$\int a{x}^{n}dx=a\times \frac{x^{n+1}}{n+1}+C$

లెక్కింపు:

ఇవ్వబడింది: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-kx+1$, f(0) = 0 మరియు f(3) = 15.

ఇప్పుడు, f’(x)ని ఏకీకృతం చేయడం ద్వారా, మనకు లభిస్తుంది

$\Rightarrow f\left(x\right)=\int f^{\prime }\left(x\right)dx=\int \left(\frac{x^2}{2}-kx+1\right)dx$

$\Rightarrow f\left(x\right)=\int \frac{x^2}{2}dx-k\int xdx+\int dx$

$\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{x^3}{6}-k\times \frac{x^2}{2}+x+C$

అది ఇచ్చినట్లుగా, f(0) = 0 మరియు f(3) = 15.

$\Rightarrow f\left(0\right)=C=0$

$\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{x^3}{6}-k\times \frac{x^2}{2}+x$

$\Rightarrow f\left(3\right)=\frac{9}{2}-\frac{9}{2}k+3=15$

⇒ k = - 5/3