ఘనం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Cube - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చినవి:

ఒక సంవృత ఘనాకారపు అంతరిక్ష వికర్ణం పొడవు వర్గం 2175 సెం.మీ².

ఉపయోగించిన సూత్రం:

'a' భుజం పొడవు గల ఘనం కోసం:

అంతరిక్ష కర్ణం పొడవు = a√3

అంతరిక్ష కర్ణం పొడవు వర్గం = (a√3)² = 3a²

ఘనం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 6a²

గణన:

3a² = 2175

⇒ a² = 2175 / 3

⇒ a² = 725

మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 6a²

⇒ మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 6 x 725

⇒ మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 4350 సెం.మీ²

∴ సరైన సమాధానం 2వ ఎంపిక.

ఇవ్వబడింది:

ఘనం యొక్క ఒక ముఖం చుట్టుకొలత = 48 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = భుజం³

గణన:

ఘనం యొక్క ఒక ముఖం చుట్టుకొలత = 4 x భుజం

⇒ 48 = 4 x భుజం

⇒ భుజం = 48 / 4

⇒ భుజం = 12 సెం.మీ

ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = భుజం³

⇒ ఘనపరిమాణం = 12³

⇒ ఘనపరిమాణం = 12 x 12 x 12

⇒ ఘనపరిమాణం = 1728 సెం.మీ³

ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం 1728 సెం.మీ³.

ఇచ్చినవి:

ఘనం యొక్క భుజం = 5 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఘనం యొక్క సంపూర్ణ ఉపరితల వైశాల్యం = 6 x (భుజం)²

గణన:

భుజం = 5 సెం.మీ

సంపూర్ణ ఉపరితల వైశాల్యం = 6 x (5)²

⇒ సంపూర్ణ ఉపరితల వైశాల్యం = 6 x 25

⇒ సంపూర్ణ ఉపరితల వైశాల్యం = 150 సెం.మీ²

ఘనం యొక్క సంపూర్ణ ఉపరితల వైశాల్యం 150సెం.మీ².

ఇవ్వబడింది:

ఘనం యొక్క కర్ణం = 69.28 మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఘనం యొక్క కర్ణం = a√3

ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = a³

గణన:

ఘనం యొక్క భుజం a అనుకుందాం.

ఘనం యొక్క కర్ణం = a√3

⇒ 69.28 = a√3

⇒ a = 69.28 / √3

⇒ a = 69.28 / 1.732

⇒ a ≈ 40 మీ

ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = a³

⇒ ఘనపరిమాణం = 40³

⇒ ఘనపరిమాణం = 40 x 40 x 40

⇒ ఘనపరిమాణం = 64000 m³

ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం 64000 m³.

ఇవ్వబడింది:

లోహపు పలక పొడవు = 25 సెం.మీ

లోహపు పలక వెడల్పు = 5 సెం.మీ

లోహపు పలక మందం = 1 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

లోహపు పలక ఘనపరిమాణం = పొడవు x వెడల్పు x మందం

ఘనం ఘనపరిమాణం = అంచు³

ఘనం అంచు = ∛(లోహపు పలక ఘనపరిమాణం)

గణన:

లోహపు పలక ఘనపరిమాణం = 25 x 5 x 1

⇒ లోహపు పలక ఘనపరిమాణం = 125 సెం.మీ³

ఘనం అంచును x సెం.మీ అనుకుందాం.

ఘనం ఘనపరిమాణం = x³ సెం.మీ³

లోహపు పలకను ఘనంగా కరిగించినప్పుడు, ఘనపరిమాణం ఒకటే ఉంటుంది:

⇒ x³ = 125

⇒ x = ∛(125)

⇒ x = 5 సెం.మీ

ఏర్పడిన ఘనం యొక్క అంచు 5 సెం.మీ.

ఇవ్వబడినది:

సమ ఘనం యొక్క ప్రతి భుజం = 8 సెం.మీ

దీర్ఘచతురస్రాకార కంటైనర్ పొడవు 16 సెం.మీ, వెడల్పు 8 సెం.మీ మరియు ఎత్తు 15 సెం.మీ.

ఉపయోగించవలసిన సూత్రం:

సమఘనం ఘనపరిమాణం = (భుజం) 3

దీర్ఘ ఘనం ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు

గణన:

సమఘనం ఘనపరిమాణం = 16 సెం.మీ పొడవు, 8 సెం.మీ వెడల్పు మరియు నీటి మట్టం ఎత్తుతో దీర్ఘచతురస్రాకార కంటైనర్ ఘనపరిమాణం

నీటి మట్టం ఎత్తు  x సెం.మీ పెరుగుతుందని అనుకొనుము.

కాబట్టి, 8 ³ = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ నీటి మట్టంలో (సెం.మీ.లో) పెరుగుదల 4 సెం.మీ

ఇచ్చింది:

3 ∶ 4 ∶ 5 నిష్పత్తిలో భుజాలు కలిగిన మూడు ఘనాలను కరిగించి 18√3 సెం.మీ కర్ణం కలిగిన ఒకే ఘనాన్ని ఏర్పరుస్తారు.

ఉపయోగించిన భావన:

ఘనం యొక్క కర్ణం = a√3 (a, b మరియు c భుజాలు)

గణన: 

ఘనాల యొక్క భుజాలు 3x సెం.మీ., 4x సెం.మీ., మరియు 5x సెం.మీ. అనుకుందాం.

అనే ప్రశ్న ప్రకారం.

కొత్త ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం 

(3x)³ +( 4b)³ +( 5c)³ = 216 x³.

⇒ భుజం = 6x

కర్ణం 6x√3

⇒  6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

ఘనాల భుజాలు 9 సెం.మీ , 12 సెం.మీ, మరియు 15 సెం.మీ

∴ సరైన ఎంపిక 2

ఇచ్చింది:

గోళం వ్యాసార్థం, r = 15√3 సెం.మీ.

భావన:

ఘనం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 6 × (అంచు పొడవు)2.

ఘనం యొక్క ప్రధాన కర్ణం యొక్క పొడవు = (అంచు పొడవు)√3

సాధన:

గోళం యొక్క వ్యాసం = ఘనం యొక్క ప్రధాన కర్ణం యొక్క పొడవు.

2 × \(15√ 3\) = a√3 

a = 30 సెం.మీ

ఘనం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 6 × (అంచు పొడవు)2

ఘనం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 6 × (30)2 = 5400 సెం.మీ2.

అందువల్ల, గోళం నుండి కత్తిరించబడిన అతిపెద్ద ఘనం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం 5400 సెం.మీ2.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఘనపరిమాణం = (భుజం)³

సాధన:

ఘనాల భుజాలు 2x సెం.మీ, 3x సెం.మీ, మరియు 5x సెం.మీ. అనుకుందాం

ఘనాల యొక్క ఘనపరిమాణం వరుసగా (2x)3, (3x)3, (5x)3

మొత్తం ఘనపరిమాణం  = 54880 సెం.మి3

⇒(2x)3+ (3x)3 + (5x)3 = 54880

⇒8x3 + 27x3 + 125x3 = 54880

⇒ 160x3 = 54880

⇒ x3 = 54880 ÷ 160 = 343

⇒ x3 = 73

⇒ x = 7

అందువల్ల, అతిపెద్ద ఘనం యొక్క భుజం 5 × 7 = 35 సెం.మీ.

ఇచ్చిన:

మూడు ఘనాల భుజాల నిష్పత్తి = 3 ∶ 4 ∶ 5

కరిగించబడ్డ ఘనం యొక్క కర్ణం = \(12\sqrt 3 \) సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = భుజము³

ఘనం యొక్క కర్ణం = \(\sqrt 3 \) భుజం 

ఉపయోగించిన భావన:

మూడు వేర్వేరు ఘనాలను ఒకే క్యూబ్‌లో కరిగించినట్లయితే, మూడు ఘనాల ఘనపరిమాణం మొత్తం ఫలిత ఘనపు ఘనపరిమాణానికి సమానం

లెక్కింపు:

ఘనం యొక్క కర్ణం = \(\sqrt 3 \) భుజం 

కరిగించబడ్డ ఘనం యొక్క కర్ణం = \(12\sqrt 3 \) సెం.మీ

మూడు ఘనాల భుజాల నిష్పత్తి = 3 ∶ 4 ∶ 5

మూడు ఘనాల భుజాలను 3x, 4x, 5x అనుకొనిన 

మూడు ఘనాల ఘనపరిమాణాల మొత్తం = కరిగించబడ్డ ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం 

27x3 + 64x3 + 125x3 = 123

216x3 = 123

216x3 = 1728

x3 = 8

x = 2

అప్పుడు ఘనం యొక్క భుజాలు 6సెం.మీ, 8సెం.మీ, 10సెం.మీ

చిన్న భుజం 6 సెం.మీ

సమాధానం 6 సెం.మీ

ఇచ్చినవి :

ఘనం యొక్క మొత్తం 12 అంచుల మొత్తం = 60 సెం.మీ.

ఫార్ములా:

ఘనంలోని అంచుల సంఖ్య = 12

ఘనం యొక్క వికర్ణం (శరీరం) = √3a

లెక్కింపు:

ఘనం యొక్క భుజం a సెం.మీ. అనుకుందాం

12a = 60

⇒ a = 60/12

⇒ a = 5 సెం.మీ

ఘనంలో సరిపోయే అతి పెద్ద రాడ్ పొడవు = √3a = 5√3 సెం.మీ.

ఇవ్వబడింది:

లోహ దీర్ఘఘనం యొక్క కొలతలు = 50 సెం.మీ × 40 సెం.మీ × 32 సెం.మీ.

లోహ దీర్ఘఘనాన్ని కరిగించి ఒక ఘనంగా మార్చబడుతుంది.

ఉపయోగించిన సూత్రాలు:

ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు

భుజం 'a' గల ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = a3

ఘనం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 6a2

గణన:

దీర్ఘఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం

50 సెం.మీ × 40 సెం.మీ × 32 సెం.మీ. = a3

⇒ 2 × 52 × 5 × 23 × 25 = a3

⇒ 64000 = a3

⇒ a = ∛64000 సెం.మీ3

⇒ a = 40 సెం.మీ

∴ ఘనం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 6 × 40 × 40

⇒ 9600 సెం.మీ2

ఇచ్చిన:

క్యూబికల్ గది యొక్క నేల వైశాల్యం = 192  m2 

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

క్యూబ్ యొక్క వికర్ణం =  √3 ×క్యూబ్ యొక్క వైపు

అంతస్తు ప్రాంతం = side2 (క్యూబ్ యొక్క అంతస్తు చతురస్రం ఆకారంలో ఉంటుంది)

లెక్కింపు:

క్యూబికల్ గదిలో ఉంచగలిగే పొడవైన రాడ్ దాని వికర్ణంలో మాత్రమే ఉంటుంది

క్యూబ్ యొక్క నేల వైశాల్యం = side2

⇒ 192 = side2

⇒ క్యూబ్ వైపు = √192 = 8√ 3 మీ

వికర్ణం =  √3 × క్యూబ్ యొక్క వైపు

⇒ √3 × 8 × √3

⇒ 8 × 3 = 24 మీ

∴ ఆ గదిలో ఉంచగలిగే పొడవైన కడ్డీ పొడవు 24 మీ.

ఘనం యొక్క పొడవు x సెం.మీ. అనుకుందాం

2 సెం.మీ పెరిగిన తరువాత పొడవు = x + 2 మీ

ప్రారంభ ఘన పరిమాణం = x ³

భుజ పెరిగిన తర్వాత ఘనపరిమాణం = (x + 2)3

⇒ (x + 2)3 – x3 = 488

⇒ x3 + 6x2 + 12x + 8 – x3 = 488

⇒ 6x2 + 12x – 480 = 0

⇒ x2 + 2x – 80 = 0

⇒ (x – 8) (x + 10) = 0

⇒ x = 8, -10

⇒ x = 8 సెం.మీ

క్యూబ్ యొక్క భుజం a అనుకుందాం.

క్యూబ్ యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 6a ²

⇒ 6a ² = 2904

⇒ a ² = 2904/6 = 484

⇒ a = 22 సెం.మీ