క్రమ వృత్తాకార శంకువు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Right Circular Cone - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

వ్యాసార్థం (r) మరియు ఎత్తు (l) ల నిష్పత్తి 5:14 అని ఇవ్వబడింది. కాబట్టి, r = 5x మరియు l = 14x అని అనుకుందాం.

శంకువు యొక్క వక్రతల వైశాల్యం (CSA) = πrl = 3520 చ.సెం.మీ

విలువలను ప్రతిక్షేపించడం:

\[ \frac{22}{7} \times 5x \times 14x = 3520 \]

సరళీకరించడం:

\[ \frac{22}{7} \times 70x^2 = 3520 \]

\[ 220x^2 = 3520 \]

\[ x^2 = 16 \implies x = 4 \]

కాబట్టి, వ్యాసార్థం r = 5x = 20 సెం.మీ.

\[ \boxed{20} \]

\( 45^\circ \)-\( 45^\circ \)-\( 90^\circ \) త్రిభుజం ఏర్పడటం వలన \( 90^\circ \) క్షితిజ సమాంతర కోణం మరియు \( l = 20 \, \text{cm} \) వాలు ఎత్తు ఉన్న లంబ వృత్తాకార శంకువులో \( r = h \) సంబంధం ఉంటుంది. పైథాగోరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి:

\[ l^2 = r^2 + h^2 \implies 20^2 = 2r^2 \implies r = 10\sqrt{2} \, \text{cm} \]

\( r = h \) కాబట్టి, ఎత్తు \( h = 10\sqrt{2} \, \text{cm} \). శంకువు యొక్క ఘనపరిమాణం \( V \):

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (10\sqrt{2})^2 (10\sqrt{2}) = \frac{2000\sqrt{2}}{3} \pi \, \text{cm}^3 \]

\[ \boxed{\dfrac{2000\sqrt{2}}{3} \pi} \]

ఇవ్వబడింది:

శంకువు యొక్క ఆధారం యొక్క వ్యాసం (d) = 6 సెం.మీ.

శంకువు ఎత్తు (h) = 4 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

శంకువు యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం (CSA) = πrl

ఇక్కడ, r = ఆధారం యొక్క వ్యాసార్థం, l = స్లాంట్ ఎత్తు

l = √(r ² + h ² )

లెక్కలు:

వ్యాసార్థం (r) = d/2 = 6/2 = 3 సెం.మీ.

వాలు ఎత్తు (l) = √(r ² + h ² )

⇒ l = √(3² + 4²)

⇒ l = √(9 + 16)

⇒ l = √25

⇒ l = 5 సెం.మీ.

వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం (CSA) = πrl

⇒ CSA = π × 3 × 5

⇒ CSA = 15π

π ≈ 3.14 ఉపయోగించి

⇒ CSA = 15 × 3.14

⇒ CSA = 47.1 సెం.మీ²

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (4).

ఇచ్చినవి:

శంకువు ఆధార వ్యాసం = 6 సెం.మీ.

శంకువు ఎత్తు = 4 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

శంకువు వక్రతల వైశాల్యం, A = π x r x l

ఇక్కడ:

r = శంకువు ఆధార వ్యాసార్థం

l = శంకువు వాలు ఎత్తు

l ని పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:

\( l = \sqrt{r^2 + h^2} \)

గణన:

ఆధార వ్యాసార్థం, r = (వ్యాసం)/2

r = 6/2

r = 3 సెం.మీ

ఎత్తు, h = 4 సెం.మీ

వాలు ఎత్తు, l = \( \sqrt{3^2 + 4^2} \)

l = \( \sqrt{9 + 16} \)

l = \( \sqrt{25} \)

l = 5 సెం.మీ

వక్రతల వైశాల్యం, A = π x r x l

⇒ A = 22/7 x 3 x 5

⇒ A = (22 x 15)/7

⇒ A = 330/7

⇒ A ≈ 47.14 సెం.మీ2

శంకువు వక్రతల వైశాల్యం 47.14 సెం.మీ2.

ఇచ్చింది:

శంఖువు యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం = 2 × శంఖువు యొక్క భూమి వైశాల్యం

ఉపయోగించబడిన భావన:

ఉపయోగించబడిన సూత్రం

శంఖువు యొక్క వాలు ఎత్తు (l). = √r² + h²

శంఖువు యొక్క CSA = πrl

గణన:

శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం r యూనిట్లుగా అనుకుందాం.

⇒ πrl = 2πr2

⇒ l = 2r

⇒ r = 6√3/2

⇒ r = 3√3

శంఖువు యొక్క వాలు ఎత్తు (l) = √r2 + h2

⇒ 6√3² = 3√3² + h2

⇒ h2 = 108 - 27 = 81

⇒ h = 9 సెం.మీ

∴ సమాధానం 9 సెం.మీ.

ఇచ్చింది:

సిలెండర్ యొక్క వ్యాసం = 14 సెం.మీ.

సిలిండర్ ఎత్తు = 2 సెం.మీ.

p = 22/7

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

సిలిండర్ యొక్క వక్రతల వైశాల్యం = 2πrh

సిలిండర్ యొక్క సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 2πr(r + h)

పరిష్కారం:

వక్రతల వైశాల్యం = 2πrh

= 2 × 22/7 × 7 × 2

= 44 × 2

= 88 సెం.మీ²

సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 2πr(r + h)

= 2 × 22/7 × 7(7 + 2)

= 44 × 9

= 396 సెం.మీ²

ఉపరితల వైశాల్యాల మొత్తం = 88 సె౦.మీ² + 396 సె౦.మీ²

= 484 సెం.మీ²

∴ ఆప్షన్ 1 సరైన సమాధానం.

ఇచ్చినవి :

శంఖువు యొక్క ఎత్తు = 15 సెం.మీ.

శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం = 7 సెం.మీ.

ఫార్ములా:

శంఖువు యొక్క పరిమాణం = πr2h/3

లెక్కింపు:

శంఖువు యొక్క పరిమాణం

⇒ [1/3] × π × r2 × h

⇒ [1/3] × [22/7] × 7 × 7 × 15

⇒ 22 × 7 × 5

⇒ 770 సెం.మీ3

ఇచ్చినది:

టెంట్ ఎత్తు (H) = 10 మీ

భూ వ్యాసం (D) = 48 మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

శంఖు యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం = π x R xl

ఇక్కడ, l = √(H ² + R ² )

R = వ్యాసార్థం; l = ఏటవాలు ఎత్తు

లెక్కింపు:

భూ వ్యాసం (D) = 48 మీ

భూ వ్యాసార్థం (R) = 48/2 = 24 మీ

వక్రతల ఎత్తు (l) = √(H2 + R2)

⇒ √{(10)2 + (24)2}

⇒ √{100 + 576} = √676

⇒ 26 మీ

శంఖువు యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం = π x R xl

⇒ π x 24 x 26 = 624 π మీ²

∴ సరైన సమాధానం 624 π మీ2.

ఇచ్చినవి:

వ్యాసార్ధం = 14మీ

ఎత్తు = 48మీ

కాన్వాస్ వెడల్పు = 8మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

పైథాగరస్ సిద్ధాంతం,

ఏటవాలు ఎత్తు2 = వ్యాసార్ధం2 + ఎత్తు2

శంఖువు యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం = π r l [ఇక్కడ r వ్యాసార్థం మరియు l అనేది వాలు ఎత్తు]

Calculation:

ఏటవాలు2 = వ్యాసార్ధం2 + ఎత్తు2

l2 = 142 + 482

l = \(\sqrt{196+2304}\)

l = \(\sqrt{2500}\)

l = 50cm

శంఖువు యొక్క వక్ర ఉపరితల ప్రాంతం= π r l

= \(\frac{22×14×50}{7}\)

= 2200m2

వెడల్పు 8మీ ఉంటే కాన్వాస్ అవసరం,

= 2200 / 8

= 275

సమాధానం 275.

అదనపు సమాచారంశంఖువు ఘనపరిమాణం= \(\frac{1}{3}\)πr2h

ఇచ్చిన డేటా:

శంఖువు: ఎత్తు (h) = 8 సెం.మీ., వ్యాసార్థం (r) = 4 సెం.మీ

దీర్ఘచతురస్రాకార బ్లాక్: పొడవు = 8 సెం.మీ., వెడల్పు = 6 సెం.మీ., ఎత్తు = 4 సెం.మీ

ఉపయోగించిన భావన:

శంఖువు ఘనపరిమాణం = 1/3πr²h,

దీర్ఘచతురస్రాకార బ్లాక్ ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు.

వ్యర్థ శాతం = ((బ్లాక్ ఘనపరిమాణం - శంఖువు ఘనపరిమాణం)/బ్లాక్ ఘనపరిమాణం) × 100%.

గణన:

⇒ శంఖువు ఘనపరిమాణం = 1/3π(4)² × (8) = 134.041 సెం.మీ³

⇒ బ్లాక్ ఘనపరిమాణం = 8 × 6 × 4 = 192 సెం.మీ3

⇒ వ్యర్థాలు = 192 - 134.041 = 57.959 సెం.మీ3

⇒ శాతం వ్యర్థాల శాతం = (57.959/192) × 100% ≈ 30%

అందువల్ల, కలప వృధా యొక్క సుమారు శాతం 30%.

ఇచ్చినది

కాన్సెప్ట్

లెక్కింపు:

⇒ 2πr = 33

⇒ 2 × 22/7 × r = 33

⇒ r = 21/4

శంఖం పరిమాణం = 1/3 πr²h

⇒ 1/3 × 22/7 × 21/4 × 21/4 × 16

⇒ 21 × 22 = 462 cm³

∴ శంఖం పరిమాణం 462 సెం.మీ³.

ఇచ్చినది

శంఖాకార టోపీ యొక్క వ్యాసం = 24 సెం.మీ

శంఖాకార టోపీ ఎత్తు = 16 సెం.మీ

 ఉపయోగించబడిన సూత్రం

శంఖాకార యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం = πrl

l2 = r2 + h2

r = శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం

h = శంఖువు యొక్క ఎత్తు

గణన

శంఖాకార టోపీ యొక్క వ్యాసం = 24 సెం.మీ

శంఖాకార టోపీ యొక్క వ్యాసార్థం = 12 సెం.మీ

ఇప్పుడు, l2 = r2 + h2

⇒ l2 = (122 + 162)

⇒ l2 = (144 + 256)

⇒ l2 = 400 సెం.మీ2

⇒ l = 20 సెం.మీ

శంఖువు యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం = πrl

⇒ (\(\frac{22}{{7}}\)× 12 × 20) సెం.మీ²

⇒ \(\frac{5280}{{7}}\)సెం²

టోపీ యొక్క ఉపరితలం పెయింటింగ్ ఖర్చు

⇒ రూ. (\(\frac{5280}{{7}}\)× 70/100) [1 రూపాయి = 100 పైసా]

⇒ రూ. 528

∴ టోపీ ఉపరితలంపై పెయింటింగ్ ఖర్చు రూ. 528.

ఇచ్చినవి :

శంఖువు యొక్క ఎత్తు = 20 సెం.మీ.

శంఖువు యొక్క ఏటవాలు ఎత్తు = 25 సెం.మీ.

ఫార్ములా:

శంఖువు యొక్క పరిమాణం = [1/3]πr2h

l ² = r ² + h ²

లెక్కింపు:

ప్రశ్న ప్రకారం

252 = r2 + 202

⇒ 625 = r2 + 400

⇒ r2 = 625 – 400

⇒ r2 = 225

⇒ r = 15

ఇచ్చినవి :

శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం = 5 సెం.మీ.

శంఖువు యొక్క ఎత్తు = 12 సెం.మీ.

ఫార్ములా:

శంఖువు యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం = πrl

శంఖువు యొక్క భూమి ప్రాంతం = πr2

l ² = r ² + h ²

లెక్కింపు:

l2 = r2 + h2

⇒ l2 = 52 + 122

⇒ l2 = 25 + 144

⇒ l = √169

⇒ l = 13 సెం.మీ

అవసరమైన నిష్పత్తి = πrl : πr2

⇒ l : r

⇒ 13 : 5