घन MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Cube - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 6, 2025
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घन Question 1:
50 सेमी भुजा वाले एक घनाकार टैंक में पानी भरा हुआ है। यदि इसमें से 61 लीटर पानी निकाल लिया जाए, तो टैंक में पानी का स्तर कितना कम हो जाएगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
घनाकार टैंक की भुजा = 50 सेमी
निकाले गए पानी का आयतन = 61 लीटर = 61000 सेमी3
प्रयुक्त सूत्र:
निकाले गए पानी का आयतन = आधार का क्षेत्रफल × पानी के स्तर में कमी
आधार का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
गणना:
आधार का क्षेत्रफल = 50 × 50 = 2500 सेमी2
निकाले गए पानी का आयतन = आधार का क्षेत्रफल × पानी के स्तर में कमी
⇒ 61000 = 2500 × पानी के स्तर में कमी
⇒ पानी के स्तर में कमी = 61000 ÷ 2500
⇒ पानी के स्तर में कमी = 24.4 सेमी
∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।
घन Question 2:
यदि एक घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 1536 cm² है, तो उसका आयतन है:
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1536 cm2
प्रयुक्त सूत्र:
घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a2
घन का आयतन = a3
जहाँ, a = घन की भुजा
गणना:
6a2 = 1536
⇒ a2 = 1536 ÷ 6
⇒ a2 = 256
⇒ a = √256
⇒ a = 16 cm
अब, आयतन = a3
⇒ आयतन = 16 × 16 × 16
⇒ आयतन = 4096 cm3
∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।
घन Question 3:
तीन धातु के घनों की भुजाएँ 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी हैं। इन्हें पिघलाकर एक नए घन में ढाला जाता है। नए घन की भुजा है:
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
पहले घन की भुजा = 3 सेमी
दूसरे घन की भुजा = 4 सेमी
तीसरे घन की भुजा = 5 सेमी
सभी घनों को पिघलाकर एक नए घन में ढाला जाता है।
प्रयुक्त सूत्र:
घन का आयतन = (भुजा)3
नए घन का कुल आयतन = तीनों घनों के आयतनों का योग
नए घन की भुजा = \(\sqrt[3]{\text{कुल आयतन}}\)
गणना:
पहले घन का आयतन = 33 = 27 सेमी3
दूसरे घन का आयतन = 43 = 64 सेमी3
तीसरे घन का आयतन = 53 = 125 सेमी3
कुल आयतन = 27 + 64 + 125 = 216 सेमी3
नए घन की भुजा = \(\sqrt[3]{216}\)
⇒ नए घन की भुजा = 6 सेमी
∴ सही उत्तर विकल्प 2 है।
घन Question 4:
एक घन का आयतन 6,58,503 cm³ है। इसकी भुजा की दो गुनी लंबाई (cm में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
घन का आयतन (V) = 6,58,503 cm3
प्रयुक्त सूत्र:
घन का आयतन (V) = a3
जहाँ, a = घन की भुजा की लंबाई
गणनाएँ:
6,58,503 = a3
⇒ a = 6,58,503(1/3)
⇒ a = 87
भुजा की दो गुनी लंबाई = 2 × a
⇒ भुजा की दो गुनी लंबाई = 2 × 87 = 174 cm।
∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।
घन Question 5:
25 सेमी भुजा वाले एक घन को 125 छोटे घनों में समान आयतन वाले भागों में विभाजित किया गया है। छोटे घनों की भुजा ज्ञात कीजिए:
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
बड़े घन की भुजा = 25 सेमी
छोटे घनों की संख्या = 125
प्रयुक्त सूत्र:
घन का आयतन = (भुजा)3
बड़े घन का आयतन = 125 छोटे घनों का आयतन
गणनाएँ:
बड़े घन का आयतन = (बड़े घन की भुजा)3
⇒ आयतन = 253 = 15625 सेमी3
प्रत्येक छोटे घन का आयतन = बड़े घन का आयतन ÷ छोटे घनों की संख्या
⇒ प्रत्येक छोटे घन का आयतन = 15625 ÷ 125 = 125 सेमी3
छोटे घन की भुजा = (आयतन)(1/3)
⇒ भुजा = 125(1/3)
⇒ भुजा = 5 सेमी
∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।
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8 सेमी भुजा वाले एक ठोस घन को 16 सेमी लंबाई, 8 सेमी चौड़ाई और 15 सेमी ऊँचाई वाले एक आयताकार पात्र में गिराया जाता है जो आंशिक रूप से पानी से भरा होता है। यदि घन पूरी तरह से डूब जाता है, तो जल स्तर में वृद्धि (सेमी में) है:
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
घन की प्रत्येक भुजा = 8 सेमी
आयताकार पात्र की लंबाई 16 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी और ऊंचाई 15 सेमी है।
प्रयुक्त सूत्र:
घन का आयतन = (भुजा)3
घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई
गणना:
घन का आयतन = लंबाई 16 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी, और बढ़े जल स्तर की ऊंचाई के साथ आयताकार पात्र का आयतन
माना, जल स्तर की ऊंचाई में वृद्धि होगी = x सेमी
इसलिए, 83 = 16 × 8 × x
⇒ 512 = 128 × x
⇒ x = 512/128 = 4
∴ जल स्तर की ऊंचाई (सेमी में) में 4 सेमी की वृद्धि होगी।
3 ∶ 4 ∶ 5 के अनुपात वाली भुजाओं वाले तीन घनों को पिघलाकर एक एकल घन बनाया जाता है जिसका विकर्ण 18√3 cm है। तीनों घनों की भुजाएँ कौन-सी हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Question 7 Detailed Solution
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3 ∶ 4 ∶ 5 के अनुपात वाली भुजाओं वाले तीन घनों को पिघलाकर एक एकल घन बनाया जाता है जिसका विकर्ण 18√3 cm है।
प्रयुक्त अवधारणा:
घन का विकर्ण = √3a (a भुजा हैं)
गणना:
माना कि घनों की भुजाएँ 3x cm, 4x cm और 5x cm हैं।
प्रश्नानुसार,
नए घन का आयतन निम्न है
(3x)3 +( 4x)3 +( 5x)3 = 216 x3
⇒ भुजा = 6x
विकर्ण 6x√3 है।
⇒ 6x√3 = 18√3
⇒ x = 3
घनों की भुजाएँ 9 cm, 12 cm और 15 cm होंगी।
∴ सही विकल्प 2 है।
\(15√ 3\) सेमी त्रिज्या का एक लकड़ी का गोला है। गोले से काटे गए सबसे बड़े संभावित घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Question 8 Detailed Solution
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गोले की त्रिज्या, r = 15√3 सेमी
प्रयुक्त अवधारणा:
घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (किनारे की लंबाई)2
घन के मुख्य विकर्ण की लंबाई = (किनारे की लंबाई)√3
हल:
गोले का व्यास = घन के मुख्य विकर्ण की लंबाई।
2 × = a√3
a = 30 सेमी
घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (किनारे की लंबाई)2
घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (30)2 = 5400 सेमी2
अतः गोले से काटे गए सबसे बड़े संभावित घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 5400 सेमी2 होगा।
यदि तीन घनों की भुजाओं का अनुपात 2 : 3 : 5 है तथा तीनों का कुल आयतन 54880 सेमी3 है, तो सबसे बड़े घन की भुजा की लंबाई कितनी है?
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त सूत्र:
घन का आयतन = (भुजा)3
गणना:
माना घनों की भुजाएँ 2x सेमी, 3x सेमी और 5x सेमी हैं।
घनों का आयतन क्रमशः (2x)3, (3x)3, (5x)3 है।
कुल आयतन = 54880 सेमी3
⇒(2x)3+ (3x)3 + (5x)3 = 54880
⇒8x3 + 27x3 + 125x3 = 54880
⇒ 160x3 = 54880
⇒ x3 = 54880 ÷ 160 = 343
⇒ x3 = 73
⇒ x = 7
अत: सबसे बड़े घन की भुजा 5 × 7 = 35 सेमी है।
धातु के तीन घनों, जिनके कोर 3 ∶ 4 ∶ 5 के अनुपात में हैं, को पिघलाकर एक बड़ा घन बना दिया जाता है जिसका विकर्ण \(12\sqrt 3 \) सेमी है। सबसे छोटे घन का कोर ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
तीन घनों की भुजाओं का अनुपात = 3 ∶ 4 ∶ 5
परिणामी घन का विकर्ण = \(12\sqrt 3 \)
प्रयुक्त सूत्र:
घन का आयतन = भुजा3
घन का विकर्ण = भुजा\(\sqrt 3 \)
प्रयुक्त अवधारणा:
यदि तीन अलग-अलग घनों को पिघलाकर एक घन बनाया जाता है तो तीन घनों के आयतन का योग परिणामी घन के आयतन के बराबर होता है
गणना:
घन का विकर्ण = भुजा\(\sqrt 3 \)
\(12\sqrt 3 \) = भुजा\(\sqrt 3 \)
परिणामी घन की भुजा = 12 सेमी
तीन घनों की भुजाओं का अनुपात = 3 ∶ 4 ∶ 5
माना तीनों घनों की भुजाएँ 3x, 4x, 5x हैं
तीनों घनों के आयतन का योग = परिणामी घन का आयतन
27x3 + 64x3 + 125x3 = 123
⇒ 216x3 = 123
⇒ 216x3 = 1728
⇒ x3 = 8
⇒ x = 2
तो घन की भुजाएँ 6 सेमी, 8 सेमी, 10 सेमी हैं
सबसे छोटी भुजा 6 सेमी है
सही उत्तर 6 सेमी है
किसी घन की सभी भुजाओं का योग 60 सेमी है, तो उस सबसे बड़ी छड़ की लंबाई ज्ञात कीजिये जो घन में आ सकती है।
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
घन के सभी 12 भुजाओं का योग = 60 सेमी
सूत्र:
घन में भुजाओं की संख्या = 12
घन का विकर्ण (निकाय) = √3a
गणना:
माना कि घन की भुजा a सेमी है, तो
12a = 60
⇒ a = 60/12
⇒ a = 5 सेमी
∴ घन में आ सकने वाली सबसे बड़ी छड़ = √3a = 5√3 सेमी
एक धात्विक घनाभ की विमाएँ 50 cm × 40 cm × 32 cm हैं। इस घनाभ को पिघलाकर एक घन में बदल दिया जाता है। घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
धात्विक घनाभ की विमाएँ = 50 सेमी × 40 सेमी × 32 सेमी
धात्विक घनाभ को पिघलाकर एक घन में बदल दिया जाता है।
प्रयुक्त सूत्र:
घनाभ का आयतन = l × b × h
'a' भुजा वाले घन का आयतन = a3
घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a2
गणना:
घनाभ का आयतन = घन का आयतन
50 सेमी × 40 सेमी × 32 सेमी = a3
⇒ 2 × 52 × 5 × 23 × 25 = a3
⇒ 64000 = a3
⇒ a = ∛64000 सेमी3
⇒ a = 40 सेमी
∴ घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × 40 × 40
⇒ 9600 सेमी2
एक घनाकार कमरे के फर्श का क्षेत्रफल 192 वर्गमीटर है। उस कमरे में रखी जा सकने वाली सबसे लंबी छड़ की लंबाई कितनी है?
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक घनाकार कमरे के फर्श का क्षेत्रफल = 192 वर्गमीटर
प्रयुक्त सूत्र:
घन का विकर्ण = √3 × घन की भुजा
फर्श का क्षेत्रफल = भुजा2 (∵ घन का फर्श एक वर्ग के आकार में होता है)
गणना:
घनाकार कमरे में रखी जा सकने वाली सबसे लंबी छड़ केवल उसके विकर्ण के अनुदिश होती है
घन का फर्श का क्षेत्रफल = भुजा2
⇒ 192 = भुजा2
⇒ घन की भुजा = √192 = 8√ 3 मीटर
विकर्ण = √3 × घन की भुजा
⇒ √3 × 8 × √3
⇒ 8 × 3 = 24 मीटर
∴ उस कमरे में रखी जा सकने वाली सबसे लंबी छड़ की लंबाई 24 मीटर है।
यदि किसी घन के किनारे को 2 सेमी बढ़ा दिया जाए, तो उसके आयतन में 488 घन सेमी की वृद्धि हो जाती है। घन के प्रत्येक किनारे की लंबाई कितनी होगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFमाना कि घन की लंबाई X सेमी है।
⇒ 2 सेमी की वृद्धि के पश्चात लंबाई = x + 2 मीटर
⇒ प्रारंभिक आयतन = x3
⇒ किनारा बढ़ने के पश्चात आयतन = (x + 2)3
⇒ (x + 2)3 – x3 = 488
⇒ x3 + 6x2 + 12x + 8 – x3 = 488
⇒ 6x2 + 12x – 480 = 0
⇒ x2 + 2x – 80 = 0
⇒ (x – 8) (x + 10) = 0
⇒ x = 8, -10
⇒ x = 8 सेमीघन का कुलपृष्ठ क्षेत्रफल 2904 सेमी2 है। घन का आयतन क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFमाना कि घन की भुजा a है।
घन का कुल पृष्ठ क्षेत्रफल = 6a2
⇒ 6a2 = 2904
⇒ a2 = 2904/6 = 484
⇒ a = 22 सेमी
इस घन का आयतन = a3 = 223 = 10648 सेमी3