घन MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Cube - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

घनाकार टैंक की भुजा = 50 सेमी

निकाले गए पानी का आयतन = 61 लीटर = 61000 सेमी³

प्रयुक्त सूत्र:

निकाले गए पानी का आयतन = आधार का क्षेत्रफल × पानी के स्तर में कमी

आधार का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा

गणना:

आधार का क्षेत्रफल = 50 × 50 = 2500 सेमी²

निकाले गए पानी का आयतन = आधार का क्षेत्रफल × पानी के स्तर में कमी

⇒ 61000 = 2500 × पानी के स्तर में कमी

⇒ पानी के स्तर में कमी = 61000 ÷ 2500

⇒ पानी के स्तर में कमी = 24.4 सेमी

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

दिया गया है:

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1536 cm²

प्रयुक्त सूत्र:

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a²

घन का आयतन = a³

जहाँ, a = घन की भुजा

गणना:

6a² = 1536

⇒ a² = 1536 ÷ 6

⇒ a² = 256

⇒ a = √256

⇒ a = 16 cm

अब, आयतन = a³

⇒ आयतन = 16 × 16 × 16

⇒ आयतन = 4096 cm³

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

दिया गया है:

पहले घन की भुजा = 3 सेमी

दूसरे घन की भुजा = 4 सेमी

तीसरे घन की भुजा = 5 सेमी

सभी घनों को पिघलाकर एक नए घन में ढाला जाता है।

प्रयुक्त सूत्र:

घन का आयतन = (भुजा)³

नए घन का कुल आयतन = तीनों घनों के आयतनों का योग

नए घन की भुजा = \(\sqrt[3]{\text{कुल आयतन}}\)

गणना:

पहले घन का आयतन = 3³ = 27 सेमी³

दूसरे घन का आयतन = 4³ = 64 सेमी³

तीसरे घन का आयतन = 5³ = 125 सेमी³

कुल आयतन = 27 + 64 + 125 = 216 सेमी³

नए घन की भुजा = \(\sqrt[3]{216}\)

⇒ नए घन की भुजा = 6 सेमी

∴ सही उत्तर विकल्प 2 है।

दिया गया है:

घन का आयतन (V) = 6,58,503 cm³

प्रयुक्त सूत्र:

घन का आयतन (V) = a³

जहाँ, a = घन की भुजा की लंबाई

गणनाएँ:

6,58,503 = a³

⇒ a = 6,58,503^(1/3)

⇒ a = 87

भुजा की दो गुनी लंबाई = 2 × a

⇒ भुजा की दो गुनी लंबाई = 2 × 87 = 174 cm।

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

बड़े घन की भुजा = 25 सेमी

छोटे घनों की संख्या = 125

प्रयुक्त सूत्र:

घन का आयतन = (भुजा)³

बड़े घन का आयतन = 125 छोटे घनों का आयतन

गणनाएँ:

बड़े घन का आयतन = (बड़े घन की भुजा)³

⇒ आयतन = 25³ = 15625 सेमी³

प्रत्येक छोटे घन का आयतन = बड़े घन का आयतन ÷ छोटे घनों की संख्या

⇒ प्रत्येक छोटे घन का आयतन = 15625 ÷ 125 = 125 सेमी³

छोटे घन की भुजा = (आयतन)^(1/3)

⇒ भुजा = 125^(1/3)

⇒ भुजा = 5 सेमी

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

घन की प्रत्येक भुजा = 8 सेमी

आयताकार पात्र की लंबाई 16 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी और ऊंचाई 15 सेमी है।​

प्रयुक्त सूत्र:

घन का आयतन = (भुजा)3

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई 

गणना:

घन का आयतन = लंबाई 16 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी, और बढ़े जल स्तर की ऊंचाई के साथ आयताकार पात्र का आयतन

माना, जल स्तर की ऊंचाई में वृद्धि होगी = x सेमी

इसलिए, 8³ = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ जल स्तर की ऊंचाई (सेमी में) में 4 सेमी की ​वृद्धि होगी। 

दिया गया है:

3 ∶ 4 ∶ 5 के अनुपात वाली भुजाओं वाले तीन घनों को पिघलाकर एक एकल घन बनाया जाता है जिसका विकर्ण 18√3 cm है।

प्रयुक्त अवधारणा:

घन का विकर्ण = √3a (a भुजा हैं)

गणना:

माना कि घनों की भुजाएँ 3x cm, 4x cm और 5x cm हैं। 

प्रश्नानुसार,

नए घन का आयतन निम्न है

(3x)³ +( 4x)³ +( 5x)³ = 216 x³

⇒ भुजा = 6x

विकर्ण 6x√3 है। 

⇒  6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

घनों की भुजाएँ 9 cm, 12 cm और 15 cm होंगी। 

∴ सही विकल्प 2 है। 

दिया गया है:

गोले की त्रिज्या, r = 15√3 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (किनारे की लंबाई)2

घन के मुख्य विकर्ण की लंबाई = (किनारे की लंबाई)√3

हल:

गोले का व्यास = घन के मुख्य विकर्ण की लंबाई।

2 ×  = a√3 

a = 30 सेमी

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (किनारे की लंबाई)2 

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (30)2 = 5400 सेमी2

अतः गोले से काटे गए सबसे बड़े संभावित घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 5400 सेमी2 होगा।

प्रयुक्त सूत्र:

घन का आयतन = (भुजा)³

गणना:

माना घनों की भुजाएँ 2x सेमी, 3x सेमी और 5x सेमी हैं।

घनों का आयतन क्रमशः (2x)3, (3x)3, (5x)3 है।

कुल आयतन = 54880 सेमी³

⇒(2x)3+ (3x)3 + (5x)3 = 54880

⇒8x3 + 27x3 + 125x3 = 54880

⇒ 160x³ = 54880

⇒ x³ = 54880 ÷ 160 = 343

⇒ x3 = 7³

⇒ x = 7

अत: सबसे बड़े घन की भुजा 5 × 7 = 35 सेमी है।

दिया गया है:

तीन घनों की भुजाओं का अनुपात = 3 ∶ 4 ∶ 5

परिणामी घन का विकर्ण = \(12\sqrt 3 \)

प्रयुक्त सूत्र:

घन का आयतन = भुजा³

घन का विकर्ण = भुजा\(\sqrt 3 \)

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि तीन अलग-अलग घनों को पिघलाकर एक घन बनाया जाता है तो तीन घनों के आयतन का योग परिणामी घन के आयतन के बराबर होता है

गणना:

घन का विकर्ण = भुजा\(\sqrt 3 \)

\(12\sqrt 3 \)  = भुजा\(\sqrt 3 \)

परिणामी घन की भुजा = 12 सेमी

तीन घनों की भुजाओं का अनुपात = 3 ∶ 4 ∶ 5 

माना तीनों घनों की भुजाएँ 3x, 4x, 5x हैं

तीनों घनों के आयतन का योग = परिणामी घन का आयतन

27x3 + 64x3 + 125x3 = 123

⇒ 216x3 = 123

⇒ 216x3 = 1728

⇒ x3 = 8

⇒ x = 2

तो घन की भुजाएँ 6 सेमी, 8 सेमी, 10 सेमी हैं

सबसे छोटी भुजा 6 सेमी है

सही उत्तर 6 सेमी है

दिया गया है:

घन के सभी 12 भुजाओं का योग = 60 सेमी

सूत्र:

घन में भुजाओं की संख्या = 12

घन का विकर्ण (निकाय) = √3a

गणना:

माना कि घन की भुजा a सेमी है, तो

12a = 60

⇒ a = 60/12

⇒ a = 5 सेमी

∴ घन में आ सकने वाली सबसे बड़ी छड़ = √3a = 5√3 सेमी

दिया गया है:

धात्विक घनाभ की विमाएँ = 50 सेमी × 40 सेमी × 32 सेमी

धात्विक घनाभ को पिघलाकर एक घन में बदल दिया जाता है।

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का आयतन = l × b × h

'a' भुजा वाले घन का आयतन = a3

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a2

गणना:

घनाभ का आयतन = घन का आयतन

50 सेमी × 40 सेमी × 32 सेमी = a³

⇒ 2 × 5² × 5 × 2³ × 2⁵ = a3

⇒ 64000 = a3

⇒ a = ∛64000 सेमी³

⇒ a = 40 सेमी

∴ घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × 40 × 40 

⇒ 9600 सेमी²

दिया गया है:

एक घनाकार कमरे के फर्श का क्षेत्रफल = 192 वर्गमीटर

प्रयुक्त सूत्र:

घन का विकर्ण = √3 × घन की भुजा

फर्श का क्षेत्रफल = भुजा² (∵ घन का फर्श एक वर्ग के आकार में होता है)

गणना:

घनाकार कमरे में रखी जा सकने वाली सबसे लंबी छड़ केवल उसके विकर्ण के अनुदिश होती है

घन का फर्श का क्षेत्रफल = भुजा2 

⇒ 192 = भुजा2

⇒ घन की भुजा = √192 = 8√ 3 मीटर

विकर्ण = √3 × घन की भुजा

⇒ √3 × 8 × √3 

⇒ 8 × 3 = 24 मीटर

∴ उस कमरे में रखी जा सकने वाली सबसे लंबी छड़ की लंबाई 24 मीटर है।

माना कि घन की लंबाई X सेमी है।

⇒ 2 सेमी की वृद्धि के पश्चात लंबाई = x + 2 मीटर

⇒ प्रारंभिक आयतन = x³

⇒ किनारा बढ़ने के पश्चात आयतन = (x + 2)³

⇒ (x + 2)³ – x³ = 488

⇒ x³ + 6x² + 12x + 8 – x³ = 488

⇒ 6x² + 12x – 480 = 0

⇒ x² + 2x – 80 = 0

⇒ (x – 8) (x + 10) = 0

⇒ x = 8, -10

माना कि घन की भुजा a है।

घन का कुल पृष्ठ क्षेत्रफल = 6a²

⇒ 6a² = 2904

⇒ a² = 2904/6 = 484

⇒ a = 22 सेमी