As inverse of Differentiation MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for As inverse of Differentiation - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

ধারণা:

একীকরণ হল পার্থক্যের বিপরীত প্রক্রিয়া এবং তাই একে অ-পৃথকীকরণ বলা হয়।

অর্থাৎ যদি g(x) = f'(x) হয়, তাহলে \(\smallint g\left( x \right)\;dx = \smallint f'\left( x \right)\;dx = f\left( x \right) + C\)

\(\smallint \left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)\;dx = \smallint f\left( x \right)\;dx + \smallint g\left( x \right)\;dx\)

\(\smallint a{x^n}\;dx = a \times \frac{{{x^{n\; + \;1}}}}{{n + 1}} + C\)

গণনা :

প্রদত্ত: \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - kx + 1\) , যাতে f(0) = 0 এবং f(3) = 15 .

এখন, f'(x) সংহত করে পাই,

\(\Rightarrow f\left( x \right) = \smallint f'\left( x \right)\;dx = \smallint \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - kx + 1} \right)\;dx\)

\(\Rightarrow f\left( x \right) = \smallint \frac{{{x^2}}}{2}\;dx - k\smallint x\;dx + \;\smallint dx\)

\(\Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{6} - k \times \frac{{{x^2}}}{2} + x + C\)

যেহেতু প্রদত্ত, f(0) = 0 এবং f(3) = 15

\(\Rightarrow f\left( 0 \right) = C = 0\)

\(\Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{6} - k \times \frac{{{x^2}}}{2} + x\)

\(\Rightarrow f\left( 3 \right) = \frac{9}{2} - \frac{9}{2}\;k + 3 = 15\)

প্রদত্ত, f(x) = 12x ³ – 15x ² + 64

f(x) এর প্রতি-অন্তরকলজ হল F(x) + C, যেখানে C হল ধ্রুবক।

\(F\left( x \right) = \smallint 12{{\rm{x}}^3}{\rm{}}-{\rm{}}15{{\rm{x}}^2}{\rm{}} + {\rm{}}64dx = \frac{{12{x^4}}}{4} - \frac{{15{x^3}}}{3}+ 64x + C = 3{x^4} - 5{x^3} + 64x + C\)

ধারণা:

একীকরণ হল পার্থক্যের বিপরীত প্রক্রিয়া এবং তাই একে অ-পৃথকীকরণ বলা হয়।

অর্থাৎ যদি g(x) = f'(x) হয়, তাহলে \(\smallint g\left( x \right)\;dx = \smallint f'\left( x \right)\;dx = f\left( x \right) + C\)

\(\smallint \left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)\;dx = \smallint f\left( x \right)\;dx + \smallint g\left( x \right)\;dx\)

\(\smallint a{x^n}\;dx = a \times \frac{{{x^{n\; + \;1}}}}{{n + 1}} + C\)

গণনা :

প্রদত্ত: \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - kx + 1\) , যাতে f(0) = 0 এবং f(3) = 15 .

এখন, f'(x) সংহত করে পাই,

\(\Rightarrow f\left( x \right) = \smallint f'\left( x \right)\;dx = \smallint \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - kx + 1} \right)\;dx\)

\(\Rightarrow f\left( x \right) = \smallint \frac{{{x^2}}}{2}\;dx - k\smallint x\;dx + \;\smallint dx\)

\(\Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{6} - k \times \frac{{{x^2}}}{2} + x + C\)

যেহেতু প্রদত্ত, f(0) = 0 এবং f(3) = 15

\(\Rightarrow f\left( 0 \right) = C = 0\)

\(\Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{6} - k \times \frac{{{x^2}}}{2} + x\)

\(\Rightarrow f\left( 3 \right) = \frac{9}{2} - \frac{9}{2}\;k + 3 = 15\)

প্রদত্ত, f(x) = 12x ³ – 15x ² + 64

f(x) এর প্রতি-অন্তরকলজ হল F(x) + C, যেখানে C হল ধ্রুবক।

\(F\left( x \right) = \smallint 12{{\rm{x}}^3}{\rm{}}-{\rm{}}15{{\rm{x}}^2}{\rm{}} + {\rm{}}64dx = \frac{{12{x^4}}}{4} - \frac{{15{x^3}}}{3}+ 64x + C = 3{x^4} - 5{x^3} + 64x + C\)

ধারণা:

একীকরণ হল পার্থক্যের বিপরীত প্রক্রিয়া এবং তাই একে অ-পৃথকীকরণ বলা হয়।

অর্থাৎ যদি g(x) = f'(x) হয়, তাহলে \(\smallint g\left( x \right)\;dx = \smallint f'\left( x \right)\;dx = f\left( x \right) + C\)

\(\smallint \left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)\;dx = \smallint f\left( x \right)\;dx + \smallint g\left( x \right)\;dx\)

\(\smallint a{x^n}\;dx = a \times \frac{{{x^{n\; + \;1}}}}{{n + 1}} + C\)

গণনা :

প্রদত্ত: \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - kx + 1\) , যাতে f(0) = 0 এবং f(3) = 15 .

এখন, f'(x) সংহত করে পাই,

\(\Rightarrow f\left( x \right) = \smallint f'\left( x \right)\;dx = \smallint \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - kx + 1} \right)\;dx\)

\(\Rightarrow f\left( x \right) = \smallint \frac{{{x^2}}}{2}\;dx - k\smallint x\;dx + \;\smallint dx\)

\(\Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{6} - k \times \frac{{{x^2}}}{2} + x + C\)

যেহেতু প্রদত্ত, f(0) = 0 এবং f(3) = 15

\(\Rightarrow f\left( 0 \right) = C = 0\)

\(\Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{6} - k \times \frac{{{x^2}}}{2} + x\)

\(\Rightarrow f\left( 3 \right) = \frac{9}{2} - \frac{9}{2}\;k + 3 = 15\)

প্রদত্ত, f(x) = 12x ³ – 15x ² + 64

f(x) এর প্রতি-অন্তরকলজ হল F(x) + C, যেখানে C হল ধ্রুবক।

\(F\left( x \right) = \smallint 12{{\rm{x}}^3}{\rm{}}-{\rm{}}15{{\rm{x}}^2}{\rm{}} + {\rm{}}64dx = \frac{{12{x^4}}}{4} - \frac{{15{x^3}}}{3}+ 64x + C = 3{x^4} - 5{x^3} + 64x + C\)