Trigonometric Identities MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Trigonometric Identities - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

பயன்படுத்தபட்ட சூத்திரம்

sin2A + cos2A = 1

1/sinA = cosecA

1/cosA = secA

கணக்கீடு

$\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}(1+\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}})+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}(1+\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}})?$

⇒ sinA (cosA + sinA)/cosA + cosA(sinA + cosA)/sinA

⇒ (sinA + cosA) [(sinA/cosA) + (cosA/sinA)]

⇒ (sinA + cosA) [(sin²A + cos²A)/(cosA.sinA)]

⇒ (sinA + cosA) [1/(cosA.sinA)]

⇒ 1/sinA + 1/cosA

⇒ secA + CosecA

பதில் secA + CosecA.

கணக்கீடு:

√2 நொடி ² - 4 நொடி θ + 2 $\surd 2$ = 0

⇒ √2 நொடி 2 - 2 நொடி θ - 2 நொடி θ + 2 $\surd 2$ = 0

⇒ √2sec θ(sec θ - √2) - 2(sec θ - √2) = 0

⇒ (நொடி θ - √2)(√2sec θ- 2) = 0

⇒ நொடி θ = √2

⇒ θ = 45°

⇒ பாவம் 2 θ + டான் 2 θ = பாவம் ² 45° + டான் ² 45°

⇒ 1/2 + 1 = 3/2

∴ விருப்பம் 4 சரியான பதில்.

கொடுக்கப்பட்டது

டான் 10° டான் 25° டான் 45° டான் 65° டான் 80°

கருத்து பயன்படுத்தப்பட்டது

டான் (90 - θ) = cotθ

கணக்கீடு

⇒ டான் (90 - 10) x டான் (90 - 65) x டான் 45° x டான் 65° x டான் 80°

⇒ கட்டில் 80° x கட்டில் 65° x 1 x டான் 65° x டான் 80°

∴ பதில் = 1

வாய்பாடு:

1 + cot2θ = cosec2θ

கணக்கீடு:

இரண்டு சமன்பாடுகளையும் வர்க்கப்படுத்தினால், நமக்குக் கிடைப்பது

⇒ (3 - 4cot θ )² = (cosecθ)²

⇒ 9 + 16cot2θ - 2 × 3 × 4cotθ = cosec2θ

⇒ 9 + 16cot2θ - 24cotθ = cosec2θ (Eq 1)

இதேபோல, 

⇒ (4 + 3cotθ)2 = (kcosecθ)2

⇒ 16 + 9cot2θ + 2 × 4 × 3cotθ = k²cosec2θ 

⇒ 16 + 9cot2θ + 24cotθ = k2cosec2θ (Eq 2)

சமன்பாடு 1 மற்றும் சமன்பாடு 2 ஐச் சேர்த்தால், நமக்குக் கிடைப்பது-

⇒  9 + 16cot2θ - 24cotθ + 16 + 9cot2θ + 24cotθ = cosec2θ + k2cosec2θ

⇒ 25 + 25cot2θ = cosec2θ (1 + k2)

⇒ 25 (1 + cot2θ) = cosec2θ (1 + k2)

1 + cot2θ இன் மதிப்பை cosec2θ ஆக மாற்றினால், நமக்குக் கிடைப்பது-

⇒ 25 × cosec2θ = cosec2θ (1 + k2)

⇒ 25 = 1 + k2

∴ k2 = 24 அல்லது k = 2√6

k இன் மதிப்பு 2√6 ஆகும்

பயன்படுத்தபட்ட சூத்திரம்

sin2A + cos2A = 1

1/sinA = cosecA

1/cosA = secA

கணக்கீடு

$\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}(1+\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}})+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}(1+\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}})?$

⇒ sinA (cosA + sinA)/cosA + cosA(sinA + cosA)/sinA

⇒ (sinA + cosA) [(sinA/cosA) + (cosA/sinA)]

⇒ (sinA + cosA) [(sin²A + cos²A)/(cosA.sinA)]

⇒ (sinA + cosA) [1/(cosA.sinA)]

⇒ 1/sinA + 1/cosA

⇒ secA + CosecA

பதில் secA + CosecA.

கருத்து :

• cosec x = 1/sin x
• cot x = cos x/ sin x
• cos2 x + sin2x = 1

கணக்கீடு :

$\frac{\sqrt{1+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}}+\sqrt{1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}}}{\sqrt{1+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}}-\sqrt{1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}}}$

$\frac{\sqrt{1+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}}+\sqrt{1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}}}{\sqrt{1+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}}-\sqrt{1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}}}$ நாம் பெறுவது 

$=\frac{\sqrt{1+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}}+\sqrt{1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}}}{\sqrt{1+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}}-\sqrt{1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}}}\times \frac{\sqrt{1+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}}+\sqrt{1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}}}{\sqrt{1+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}}+\sqrt{1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}}}$

$=\frac{[\left(1+sinx+1-sinx\right)+2\sqrt{1-si{n}^{2}x}}{\left(1+sinx-1+sinx\right)}$

$=\frac{2+2\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{x}}{2\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}}$

∴ cosec x + cot x

கருத்து:

sec2 x - tan2 x = 1

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது sec x + tan x = 2     ....(i)

∵ sec2 x - tan2 x = 1

(sec x + tan x)(sec x - tan x) = 1

2(sec x - tan x) = 1

sec x - tan x = $\frac{1}{2}$              ....(ii)

சமன்பாடு (i) மற்றும் (ii)ஐ சேர்க்கும்போது

2 sec x = 2 + $\frac{1}{2}$

$\frac{2}{\cos \mathrm{x}}=\frac{5}{2}$

cos x = $\frac{4}{5}$

கொடுக்கப்பட்டது:

√3 - 3√3tan2A = 3tan A - tan3A

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

tan 3A = (3tan A - tan3A)/(1 - 3tan2A)

கணக்கீடு:

√3 - 3√3tan2A = 3tan A - tan3A

⇒ √3(1 - 3tan2A) = 3tan A - tan3A

⇒ √3 = (3tan A - tan3A)/(1 - 3tan2A)

⇒ √3 = tan 3A 

⇒ tan 60° = tan 3A

⇒ 3A = 60° 

⇒ A = 60°/3 = 20° 

∴ A இன் மதிப்பு 20° ஆகும்.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

tan(90° - θ) = cot θ  

tan θ × cot θ = 1

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட,

tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = tan(A + 30∘)

⇒ tan (90° - 42°)tan(90 - 67°)tan 42°tan 67° = tan(A +  30°)

⇒ cot 42° cot 67° tan 42°tan 67° = tan(A + 30°)

∵ tan θ × cot θ = 1

⇒ 1 × 1 = tan(A + 30°)

⇒ tan 45° = tan(A + 30°)    (∵ tan 45° = 1)

⇒ 45° = A + 30°

⇒ A = 15°

கொடுக்கப்பட்டது:

cos 2θ = sin θ

பயன்படுத்தப்பட்ட அடையாளம்:

Sin (90° - θ) = cos θ

கணக்கீடு:

Cos 2θ = sin θ

⇒ Sin (90° - 2θ) = sin θ

⇒ 90° - 2θ = θ

⇒ 3θ = 90°

⇒ θ = 30°

சூத்திரம்:

• cot A = 1/ tan A      
• cos A = 1/ sec A
• sin A = cos (90° - A)
• cos2 A + sin2 A = 1

• tan A = cot (90° - A)

கணக்கீடு:

$cot{18}^{\circ }(\cot {72}^{\circ }\cdot {\cos }^2{22}^{\circ }+\frac{1}{\tan {72}^{\circ }\cdot {\sec }^2{68}^{\circ }})$     

⇒ cot 18° (cot 72° . cos² 22° + cot 72° . cos² 68°)      (∵ cot A = 1/ tan A மற்றும் cos A = 1/ sec A)

⇒ cot 18° [cot 72° (cos2 22° + cos2 68°)]

⇒ cot 18° . cot 72° (cos2 22° + sin2 22°)      [∵ sin A = cos (90° - A)]

⇒ cot 18° . cot 72°      (∵ cos2 A + sin2 A = 1)

⇒ cot 18° . tan 18°      [∵ tan A = cot (90° - A)]

⇒ 1

எனவே,  $cot{18}^{\circ }(\cot {72}^{\circ }\cdot {\cos }^2{22}^{\circ }+\frac{1}{\tan {72}^{\circ }\cdot {\sec }^2{68}^{\circ }})$= 1.

கருத்து:

முக்கோணவியல் சூத்திரம்

cot θ = $\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta }$

tan θ = $\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta }{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }$

cosec θ = $\frac{1}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta }$

sec θ = $\frac{1}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }$

sin2 θ + cos2 θ = 1

(sin θ + cos θ)2 = sin2 θ + cos2 θ + 2 sin θ cos θ 

கணக்கீடு:

 (1 + cot θ - cosec θ)(1 + tan θ + sec θ) இன்மதிப்பைக் கண்டறியவும்

= (1 + $\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta }$ - $\frac{1}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta }$) (1 + $\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta }{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }$ + $\frac{1}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }$)

= $\frac{(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta +\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta -1)(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta +\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta +1)}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }$

= $\frac{(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta +\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta {)}^2-1}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }$

= $\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^2\theta +\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^2\theta +2\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta -1}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }$

= $\frac{1+2\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta -1}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }$

= $\frac{2\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }$

= 2

கணக்கீடு:

√2 நொடி ² - 4 நொடி θ + 2 $\surd 2$ = 0

⇒ √2 நொடி 2 - 2 நொடி θ - 2 நொடி θ + 2 $\surd 2$ = 0

⇒ √2sec θ(sec θ - √2) - 2(sec θ - √2) = 0

⇒ (நொடி θ - √2)(√2sec θ- 2) = 0

⇒ நொடி θ = √2

⇒ θ = 45°

⇒ பாவம் 2 θ + டான் 2 θ = பாவம் ² 45° + டான் ² 45°

⇒ 1/2 + 1 = 3/2

∴ விருப்பம் 4 சரியான பதில்.

கொடுக்கப்பட்டது:

$\frac{sin4\theta }{(1-cos4\theta )}$

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

sin2 $\theta$ = 2 sin $\theta$ cos $\theta$

cos2 $\theta$ = 2cos² $\theta$ – 1 அல்லது 1 – 2sin² $\theta$

கணக்கீடு:

$sin4\theta =sin2(2\theta )$

$sin4\theta =2sin2\theta cos2\theta =2(2sin\theta cos\theta )(1-2si{n}^2\theta )$

⇒ $sin4\theta =4sin\theta cos\theta (1-2si{n}^2\theta )$

⇒ $cos4\theta =2co{s}^{2}2\theta -1$

⇒ $cos4\theta =2(1-2si{n}^2\theta {)}^2-1$

⇒ மதிப்புகளை பிரதியிட, நாம் பெறுவது

$\frac{sin4\theta }{(1-cos4\theta )}=\frac{4sin\theta cos\theta (1-2si{n}^2\theta )}{1-(2(1-2si{n}^2\theta {)}^2-1)}=\frac{4sin\theta cos\theta (1-2si{n}^2\theta )}{1-(2[1+4si{n}^4\theta -4si{n}^2\theta ]-1)}$

$\frac{sin4\theta }{(1-cos4\theta )}=\frac{4sin\theta cos\theta (1-2si{n}^2\theta )}{1-1-8si{n}^4\theta +8si{n}^2\theta }$

$\frac{sin4\theta }{(1-cos4\theta )}=\frac{4sin\theta cos\theta (1-2si{n}^2\theta )}{8si{n}^2\theta (1-si{n}^2\theta )}=\frac{4sin\theta cos\theta (1-2si{n}^2\theta )}{8si{n}^2\theta co{s}^2\theta }$

$\frac{sin4\theta }{(1-cos4\theta )}=\frac{1-2si{n}^2\theta }{2sin\theta cos\theta }=\frac{cos2\theta }{sin2\theta }$

⇒ $\frac{sin4\theta }{(1-cos4\theta )}=cot2\theta$

∴ கொடுக்கப்பட்ட கோவையின் தேவையான மதிப்பு $cot2\theta$ .