दोन आकृत्या MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Two Figures - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

35 सेमी त्रिज्या असलेली एक वर्तुळाकार तार आयताच्या स्वरूपात वाकलेली आहे ज्याच्या बाजूंचे गुणोत्तर 3:2 आहे.

वापरलेले सूत्र:

वर्तुळाचा परिघ = आयताची परिमिती

वर्तुळाचा परिघ= 2πr

आयताची परिमिती = 2(l + b)

गणना:

वर्तुळाचा परिघ = 2πr

⇒ 2 × π × 35 = 220 सेमी

आयताचा परिघ = 2(l + b)

दिलेले बाजूंचे गुणोत्तर, l:b = 3:2

लंबी 3x आणि रुंदी 2x असू द्या

⇒ 2(3x + 2x) = 220

⇒ 10x = 220

⇒ x = 22

म्हणून, आयताची लहान बाजू (रुंदी) = 2x = 2 × 22 = 44 सेमी

∴ योग्य उत्तर पर्याय (3) आहे.

दिलेले आहे:

50 सेमी परिमिती असलेल्या एका आयताच्या बाजूंचे गुणोत्तर 1 ∶ 4 आहे.

वापरलेले सूत्र:

आयताची परिमिती = 2(l + b)

आयताचे क्षेत्रफळ = l × b

चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू²

चौरसाची परिमिती = 4 × बाजू

गणना:

समजा, आयताच्या बाजू x आणि 4x आहेत.

परिमिती = 2(x + 4x) = 50

⇒ 2(5x) = 50

⇒ 10x = 50

⇒ x = 5

अशाप्रकारे, आयताच्या बाजू 5 सेमी आणि 20 सेमी आहेत.

आयताचे क्षेत्रफळ = 5 × 20 = 100 सेमी²

समजा, चौरसाची बाजू s सेमी आहे.

चौरसाचे क्षेत्रफळ = s² = 100 सेमी²

⇒ s = √100

⇒ s = 10 सेमी

चौरसाची परिमिती = 4 × 10 = 40 सेमी

∴ पर्याय 1 योग्य आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

आयताच्या बाजू 112 मीटर आणि 114 मीटर आहेत.

वापरलेले सूत्र:

वर्तुळाचा परिघ, C = 2πr

सर्वात मोठ्या आकाराच्या आत असलेल्या वर्तुळासाठी, वर्तुळाचा व्यास आयताच्या सर्वात लहान बाजूच्या समान असतो.

गणना:

आयताची सर्वात लहान बाजू = 112 मीटर

वर्तुळाचा व्यास = 112 मीटर

त्रिज्या (r) = 112/2 = 56 मीटर

परिघ (C) = 2 × π × r

⇒ C = 2 × (22/7) × 56

⇒ C = 2 × 22 × 8

⇒ C = 352 मीटर

∴ योग्य उत्तर पर्याय 2 आहे.

दिलेले आहे:

आयताची बाजू = 56 मीटर आणि 154 मीटर

वापरलेले सूत्र:

आयतात आकारमानाने सर्वात मोठ्या वर्तुळाची परिघ = π x व्यास

वर्तुळ आयतात आत असल्याने, त्याचा व्यास आयताच्या लहान बाजूइतका असतो.

व्यास = 56 मीटर

गणना:

परिघ = π x व्यास

⇒ परिघ = (22/7) x 56

⇒ परिघ = 22 x 8

⇒ परिघ = 176 मीटर

∴ बरोबर उत्तर पर्याय (3) आहे.

दिलेले आहे:

आयताची बाजू: 250 मीटर आणि 126 मीटर

वापरलेले सूत्र:

आकारमानाने सर्वात मोठ्या आत लिहिलेल्या वर्तुळाचा व्यास = आयताची लहान बाजू

वर्तुळाची परिघ = π x व्यास

गणना:

आकारमानाने सर्वात मोठ्या आत लिहिलेल्या वर्तुळाचा व्यास = 126 मीटर

परिघ = π x 126

दिलेले आहे π = 22/7

⇒ परिघ = (22/7) x 126

⇒ परिघ = 22 x 18

⇒ परिघ = 396 मीटर

∴ बरोबर उत्तर पर्याय 3 आहे.

दिलेले आहे:

चौरसाची बाजू = 22 सेमी

वापरलेले सूत्र:

चौरसाची परिमिती = 4 × a (जिथे a = चौरसाची बाजू)

वर्तुळाचा परीघ = 2 × π × r (जिथे r = वर्तुळाची त्रिज्या)

गणना:

वर्तुळाची त्रिज्या r मानू

⇒ चौरसाची परिमिती = 4 × 22 = 88 सेमी

⇒ वर्तुळाचा परीघ = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ 

⇒ r = 14 सेमी

∴ आवश्यक परिणाम 14 सेमी असेल.

दिले:

समभुज चौकोनाचा एक कर्ण दुसऱ्याच्या ६५% असतो.

बाजू म्हणून लांब कर्ण वापरून चौरस काढला जातो.

वापरलेली संकल्पना:

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = ½(कर्ण उत्पादन)

चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू x बाजू

गणना:

समभुज चौकोनाचे कर्ण (मोठे) 100 सेमी असू द्या

कर्ण (लहान) कर्ण 65 सेमी (मोठ्या कर्णाच्या 65%) असू द्या

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = ½(100 x 65) = 3250

चौरसाची बाजू = 100 सेमी (मोठ्या कर्णाच्या समान)

चौरसाचे क्षेत्रफळ = (100 x 100) = 10000

प्रमाण,

⇒ समभुज चौकोन : चौरस = 3250 : 10000

⇒ १३ : ४०

∴ योग्य निवड पर्याय 3 आहे.

दिलेले आहे :

एका घनभाचे घनफळ एका घनाच्या दुप्पट आहे.

उंची = 16 सेमी

रुंदी = 8 सेमी

लांबी = 8 सेमी

वापरलेले सूत्र:

घनभाचे घनफळ =  लांबी × रुंदी × उंची 

घनाचे घनफळ = (बाजू)³

गणना:

घनभाचे घनफळ = 8 × 8 × 16 

= 1024

घनभाचे घनफळ = 2 × घनाचे घनफळ.

 घनाभ चे घनफळ = 2 × (बाजू)3

(बाजू)3 = 1024/2 = 512 मी

बाजू = 8 मी

घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6 × 64

= 384 मी 

तिरकस उंची = √(उंची² + त्रिज्या² ) = √(24² + 7² ) = 25

शंकूचे वक्रपृष्ठफळ = π × त्रिज्या × तिरकस उंची = (22/7) × 7 × 25 = 550 चौ.सेमी

घनाचे पृष्ठफळ = 6 × बाजू² = 6 × (14)² = 1176 चौ.सेमी

परंतु शंकूच्या पायाने व्यापलेले काही क्षेत्रफळ = π × त्रिज्या2

⇒ (22/7) × 7² = 154 सेमी²

⇒ एकूण पृष्ठफळ = 550 + 1176 - 154 = 1,572 चौ.सेमी

समजा घन आणि चौरसाच्या बाजूची लांबी अनुक्रमे a आणि b एकक आहेत

आता,

⇒ घनाच्या काठाच्या लांबींची बेरीज = (1/8) × चौरसाची परिमिती

⇒ 12a = (1/8) × 4b

⇒ 24a = b

Also,

⇒ घनाचे घनफळ = चौरसाचे क्षेत्रफळ

⇒ a³ = b²

⇒ a³ = (24a)²

⇒ a = 576 एकके

दिलेल्याप्रमाणे:

वर्तुळाची त्रिज्या = 21 सेमी

तयार झालेल्या काटकोन त्रिकोणाचा पाया आणि उंचीचे गुणोत्तर = 3 : 4

वापरलेली सूत्रे:

काटकोन त्रिकोणामध्ये,

(कर्ण)² = (पाया)² + (उंची)²

वर्तुळाची परिमिती = 2πr, जेथे r ही वर्तुळाची त्रिज्या आहे

गणना:

समजा दिलेल्या काटकोन त्रिकोणाचा पाया आणि उंची 3x आणि 4x आहे.

⇒ कर्ण = √{(3x)2 + (4x)2} = 5x

वर्तुळाची त्रिज्या = r = 21 सेमी

प्रश्नानुसार,

वर्तुळाची परिमिती = काटकोन त्रिकोणाची परिमिती

⇒ 2πr = 3x + 4x + 5x

⇒ 2 × (22/7) × 21 = 12x

⇒ x = 11

∴ काटकोन त्रिकोणाचा कर्ण = 5x = 5 × 11 = 55 सेमी

दिल्याप्रमाणे:

चौरसाची बाजू = 11 सेमी

सूत्र:

चौरसाची परिमिती = 4a

वर्तुळाचा परीघ = 2πr

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πr²

गणना:

प्रश्नानुसार

2πr = 4 × 11

⇒ 2 × (22 / 7) × r = 44

⇒ r = 7 सेमी

∴ वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = (22 / 7) × 7 × 7 = 154 चौरस सेमी

दिलेल्याप्रमाणे:

त्रिकोणाच्या बाजू आहेत  6 सेमी, 8 सेमी, 10 सेमी.

वापरलेलं सूत्र:

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = 1/2 x  पाया x उंची 

चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू²

गणना:

समजा, चौरसाची बाजू 'a' आहे 

Δ ABC चे क्षेत्रफळ =  Δ ADE  चे क्षेत्रफळ  + Δ EFC  चे क्षेत्रफळ + चौरसाचे क्षेत्रफळ 

⇒ 1/2 × 6 × 8 = 1/2 × a × (8 – a) + 1/2 × (6 – a) × a + a2

⇒ 24 = 7a – a2 + a2

⇒ a = 24/7

चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू² = a2

⇒ (24/7)2

⇒ 576/49

∴ चौरसाचे क्षेत्रफळ 576/49 सेमी2 आहे.

दिल्याप्रमाणे:

अर्धवर्तूळाची त्रिज्या = r सेमी

सूत्र:

H² = P² + B²

चौकोनाचे क्षेत्रफळ = बाजू²

पडताळा:

⇒ H² = P² + B²

⇒ r² = a² + (a/2)²

⇒ r² = a² + a²/4

⇒ r² = 5a²/4

⇒ a = 2r/√5

दिलेल्याप्रमाणे:

आयताची लांबी = 180 मीटर

आयताची रुंदी = 120 मीटर

वर्तुळ आणि आयतामधील क्षेत्रफळ = 40000 मीटर²

वापरलेले सूत्र:

आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π(त्रिज्या)²

गणना:

प्रश्नानुसार,

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ - आयताचे क्षेत्रफळ = 40000

वरील सूत्र वापरून

⇒ πr2 - (120 × 180) = 40000

⇒ r2 = 40000 + 21600 = 61600

⇒ r2 =  × 61600 = 19600

⇒ r2 = (140)2

⇒ r = 140

वर्तुळाची त्रिज्या 140 मीटर आहे.