आंशिक गती MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Partial Speed - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिले आहे:

एकूण अंतर = 54 किमी

वेळ = 1 तास 15 मिनिटे = 1.25 तास

कापलेले अंतर = उर्वरित अंतराच्या $\frac{7}{9}$ पट

वापरलेले सूत्र:

गती = अंतर ÷ वेळ

गणना:

कापलेले अंतर = x किमी मानू

तर उर्वरित अंतर = 54 - x

x = (7/9) x (54 - x)

⇒ 9x = 7(54 - x)

⇒ 9x = 378 - 7x

⇒ 9x + 7x = 378

⇒ 16x = 378

⇒ x = 378 ÷ 16 = 23.625 किमी

गती = 23.625 ÷ 1.25 = 18.9 किमी/तास

∴ माणसाची गती 18.9 किमी/तास आहे.

दिलेले आहे:

एकूण अंतर = 35 किमी

घेतलेला वेळ = 4 तास 15 मिनिटे = 4.25 तास

कापलेले अंतर = उर्वरित अंतराच्या $\frac{4}{3}$ पट

वापरलेले सूत्र:

वेग = अंतर ÷ वेळ

गणना:

समजा, उर्वरित अंतर = x किमी आहे

⇒ कापलेले अंतर = $\frac{4}{3}x$

परंतु एकूण अंतर = कापलेले अंतर + उर्वरित अंतर

⇒ $\frac{4}{3}x+x=35$

⇒ $\frac{7x}{3}=35$

⇒ x = $\frac{35\times 3}{7}=15$

⇒ कापलेले अंतर = $\frac{4}{3}\times 15=20$ किमी

वेग = अंतर ÷ वेळ = 20 ÷ 4.25 = 4.7

∴ योग्य उत्तर 4.7 किमी/तास आहे.

दिलेले आहे:

एकूण अंतर = 753 किमी

एकूण वेळ = 12 तास

पहिल्या भागात कापलेले अंतर = एकूण अंतराच्या $\frac{2}{3}$

पहिल्या भागासाठी लागलेला वेळ = एकूण वेळेच्या $\frac{2}{3}$

वापरलेले सूत्र:

अंतर = वेग × वेळ

वेग = अंतर/वेळ

गणना:

पहिल्या भागात कापलेले अंतर = $\frac{2}{3}\times 753$

⇒ कापलेले अंतर = 502 किमी

उर्वरित अंतर = एकूण अंतर - पहिल्या भागात कापलेले अंतर

⇒ उर्वरित अंतर = 753 - 502

⇒ उर्वरित अंतर = 251 किमी

पहिल्या भागासाठी लागलेला वेळ = $\frac{2}{3}\times 12$

⇒ लागलेला वेळ = 2 × 4

⇒ लागलेला वेळ = 8 तास

उर्वरित वेळ = एकूण वेळ - पहिल्या भागासाठी लागलेला वेळ

⇒ उर्वरित वेळ = 12 - 8

⇒ उर्वरित वेळ = 4 तास

उर्वरित अंतर उर्वरित वेळेत कापण्यासाठी आवश्यक वेग = उर्वरित अंतर/उर्वरित वेळ

⇒ वेग = $\frac{251}{4}$

⇒ वेग = 62.75 किमी/तास

∴ उर्वरित अंतर उर्वरित वेळेत कापण्यासाठी वेग 62.75 किमी/तास असायला हवा.

दिलेले आहे:

एकूण अंतर = 387 किमी

एकूण वेळ = 21 तास

वापरलेले सूत्र:

उर्वरित अंतर = एकूण – कापलेले

उर्वरित वेळ = एकूण वेळ – वापरलेला वेळ

वेग = अंतर ÷ वेळ

गणना:

कापलेले अंतर = 387 च्या 2/3 = 258 किमी

वापरलेला वेळ = 21 च्या 5/7 = 15 तास

⇒ उर्वरित अंतर = 387 – 258 = 129 किमी

⇒ उर्वरित वेळ = 21 – 15 = 6 तास

⇒ आवश्यक वेग = 129 ÷ 6 = 21.5 किमी/तास

∴ आवश्यक वेग = 21.5 किमी/तास

दिलेल्याप्रमाणे:

एकूण अंतर = 37 किमी

सायकल चालवलेला वेळ = 1 तास 5 मिनिटे

पार केलेले अंतर = उर्वरित अंतराच्या 4/3 पट

वापरलेले सूत्र:

अंतर = वेग x वेळ

गणना:

⇒ वेळ = 1 + 5/60 = 13/12 तास

⇒ वेग = v किमी/तास मानू

⇒ पार केलेले अंतर = v x 13/12

उर्वरित अंतर = 37 − v x 13/12

पार केलेले अंतर = उर्वरित अंतराच्या 4/3 पट

⇒ v x 13/12 = 4/3 x (37 − v x 13/12)

⇒ 13v = 16 x (37 − 13v/12)

⇒ 13v = 592 − 52v/3

⇒ 39v = 1776 − 52v

⇒ 91v = 1776

⇒ v = 1776/91 ≈ 19.5 किमी/तास

∴ योग्य उत्तर पर्याय 2 आहे.

अंतर d किमी मानू 

आपल्याला माहित आहे की,

अंतर = गती x वेळ

$\Rightarrow \frac{d}{8}+\frac{d}{12}=15$

$\Rightarrow \frac{3d+2d}{24}=15$

⇒ d = 72 किमी

दिलेल्याप्रमाणे:

प्रवासाची एकूण वेळ = 7 तास

अर्ध्या अंतरासाठी कारचा वेग = 40 किमी /प्रति तास

उरलेल्या अंतरासाठी कारचा वेग = 60 किमी /प्रति तास

वापरलेली संकल्पना:

अंतर = वेग × वेळ

गणना:

एकूण अंतर 2x मानू.

वेळ₁ = अंतर/वेग

⇒ x/40 तास

वेळ₂ = अंतर/वेग

⇒ x/60 तास

एकूण वेळ = वेळ₁ + वेळ₂

⇒ 7 = x/40 + x/60

⇒ 7 = (3x + 2x)/120

⇒ 7 = 5x/120

⇒ x = 7 × 24

⇒ x = 168 किमी 

⇒ एकूण अंतर = 2x

⇒ 2 × 168

⇒ 336 किमी 

∴ कारने पार केलेले एकूण अंतर 336 किमी आहे.

Alternate Method 

वापरलेली संकल्पना:

सरासरी वेग = (2 × वेग1 × वेग2)/(वेग1 + वेग2­)

गणना:

दोन्ही प्रकरणांमध्ये अंतर समान असल्याने आपण समान अंतर पार करण्यासाठी आवश्यक सरासरी वेगाची संकल्पना लागू करू शकतो.

सरासरी वेग = (2 × वेग₁ × वेग₂)/(वेग₁ + वेग_2­)

⇒ (2 × 40 × 60)/(40 + 60)

⇒ 4800/100

⇒ 48 किमी/प्रतितास

अंतर = वेग × वेळ

⇒ 48 × 7

⇒ 336 किमी

∴ कारने पार केलेले एकूण अंतर 336 किमी आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

माया कार्यालयात ताशी 40 किमी वेगाने जाते, ती 5 मिनिटे उशिरा पोहोचते.

माया कार्यालयात ताशी 60 किमी वेगाने जाते, ती 10 मिनिटे लवकर पोहोचते.

वापरलेले सूत्र:

अंतर = वेग × वेळ

गणना:

मायाचा मूळ वेग x समजूया.

तिच्या घरापासून कार्यलयापर्यंत अंतर D समजूया.

माया कार्यालयात ताशी 40 किमी वेगाने जाते, ती 5 मिनिटे उशिरा पोहोचते.

⇒ D/40 - D/x = 5/60

⇒ D(1/40 - 1/x) = 1/12

⇒ D(x - 40/40x) = 1/12

⇒ D = 40x/12(x - 40)

माया कार्यालयात ताशी 60 किमी वेगाने जाते, ती 10 मिनिटे लवकर पोहोचते.

⇒ D/x - D/60 = 10/60

⇒D(60 - x)/60x = 1/6

⇒ 40x × (60 - x) /[12(x - 40) × 60x] = 1/6

⇒ 40x × (60 - x) × 6 = 12(x - 40) × 60x 

⇒ x = 45 किमी/ताशी

अंतर = 40x/12(x - 40) = 40 × 45/12 × 5 = 30 किमी

∴ तिच्या घरापासून कार्यलयापर्यंतचे अंतर 30 किमी आहे.

अंतर =  S₁ × S₂ × वेळेत बदल/(S1 - S2)

अंतर = 40 × 60 × 15/(60 - 40) × 60 = 30 किमी

∴ तिच्या घरापासून कार्यलयापर्यंतचे अंतर 30 किमी आहे.

दिले आहे:

30 किमी/तास वेगाने कार चालवत विनोद 5 मिनिट उशिराने त्याच्या ऑफिसला पोहोचतो. जर त्याचा वेग 40 किमी/तास असेल, तर तो ऑफिसला 3 मिनिट लवकर पोहोचतो.

वापरलेले सूत्र:

वेळ = अंतर/वेग

गणना:

ऑफिसला पोहोचण्यासाठी लागणारा वेळ t मानूया

अंतर D मानूया.

30 किमी/ताशी वेळ

⇒ (t + 5)/60 = D/30      ----(1)      (1 मिनिट= 1/60 तास)

40 किमी/ताशी वेळ

⇒ (t – 3)/60 = D/40      ----(2)

समीकरण (2) मधून समीकरण (1) वजा करूया

⇒ [t + 5 - (t - 3)]/60 = D/30 - D/40

⇒ (D/30) - (D/40) = 8/60

⇒ (4D - 3D)/120 = 8/60

⇒ D/120 = 8/60

⇒ D = 16 किमी

∴ पर्याय 1 हे योग्य उत्तर आहे.

Shortcut Trick

वेळेतील फरक = अंतर/वेग

8/60 = D/30 – D/40    (8 मिनिट = 8/60 तास)

⇒ D/120 = 8/60

D = 16 किमी

दिलेल्याप्रमाणे:

थांब्यांसह ट्रेनचा वेग 75 किमी प्रतितास आहे.

थांबे वगळता ट्रेनचा वेग ताशी 90 किमी आहे

वापरलेले सूत्र:

वेग = अंतर/वेळ

गणना:

पासून,

थांबे वगळता ट्रेनचा वेग 90 किमी/तास आहे

आणि ट्रेनचा वेग 75 किमी/तास आहे.

म्हणून, 1 तासात थांबल्यामुळे पार केलेले अंतर = (90 – 75) किमी = 15 किमी कमी

∴ थांब्यावर ट्रेनने लागणारा वेळ = 15/90 = 1/6 तास = 10 मिनिटे

∴ पर्याय 1 हे योग्य उत्तर आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

एका कारला 54 किमी/तास वेगाने ठराविक अंतर पार करण्यासाठी 50 मिनिटे लागतात

वापरलेली संकल्पना:

वेळ = अंतर/वेग

गणना:

50 मिनिटांत पार केलेले अंतर = 54 × 5/6 = 45 किमी

आता,

नवीन वेग = 54 × 5/4 = 67.5 किमी/तास

45 च्या 3/4 = 33.75 किमी

आता,

लागलेला वेळ = (33.75/67.5) × 60 = 1/2 × 60

⇒ 30 मिनिटे

∴ अंतर पार करण्यासाठी 30 मिनिटे लागतील

Shortcut Trick

गती वेळेच्या व्यस्त प्रमाणात असते

गती गुणोत्तर = 4 : 5

वेळ गुणोत्तर = 5 : 4

आता, 5 = 50 मिनिटे

म्हणून, 4 = 40 मिनिटे

परंतु एकूण प्रवासासाठी 40 आहे तर 3/4 भागासाठी 40 × 3/4 = 30 मिनिटे

दिलेल्याप्रमाणे:

थांब्याशिवाय वेग = 80 किमी/तास

थांब्यासह वेग = 60 किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

वेग = अंतर/वेळ

गणना:

सुनीलने एका तासात 80 किमी/ताशी या वेगाने केलेला अंतर प्रवास केला,

अंतर = वेग × वेळ

⇒ अंतर = 80 × 1 = 80 किमी

सुनीलने एका तासात 60 किमी/ताशी या वेगाने केलेला अंतर प्रवास केला,

अंतर = वेग × वेळ

⇒ अंतर = 60 × 1 = 60 किमी

आता, 80 किमी/ताशी वेगाने अतिरिक्त 20 किमी अंतर कापण्यासाठी लागणारा  वेळ 

वेळ = अंतर/वेग

⇒ वेळ = 20/80

⇒ वेळ = 1/4 तास = (1/4) × 60

⇒ वेळ = 15 मिनिटे

∴ सुनील ताशी सरासरी 15 मिनिटे थांबतो.

Shortcut Trick

दिलेल्याप्रमाणे:

थांब्याशिवाय वेग = 80 किमी/तास

थांब्यांसह वेग = 60 किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

प्रति तास थांब्यांची मिनिटे = [(जलद वेग - कमी वेग)/जलद वेग] × 60

गणना:

प्रति तास थांब्याची मिनिटे = [(80 - 60)/80] × 60

= (20/80) × 60

= 15 मिनिटे

∴ सुनील ताशी सरासरी 15 मिनिटे थांबतो.

दिलेले आहे:

वर जातानाचा वेग: 3 मैल प्रति तास, खाली येतानाचा वेग: 5 मैल प्रति तास

एकूण वेळ: 10 तास

वापरलेले सूत्र:

अंतर = वेग × वेळ

सरासरी वेग = (2 × S1 × S2) / (S1 + S2)

गणना:

सरासरी वेग

⇒ (2 × 3 × 5) / (3 + 5)

⇒ 30/8 = 15/4

अशाप्रकारे,

एकूण अंतर = सरासरी वेग × एकूण वेळ

⇒ 15/4 × 10 = 150/4 मैल

आता,

टेकडीच्या माथ्यापासून ते पायथ्यापर्यंतचे अंतर = (150/4) / 2 = 150/8 = 18.75 मैल

∴ पर्याय (2) योग्य आहे.

दिलेले आहे

प्रत्येक बसमधील वेळ मध्यांतर = 50 मिनिटे

मोहितचा वेग = 50 किमी/तास 

प्रत्येक बसच्या भेटी दरम्यानचा वेळ = 10 मिनिटे

संकल्पना:

सापेक्ष गती हा दोन वस्तूंमधील अंतर काळाच्या संदर्भात बदलत असलेला दर आहे.

उकल:

बसचा वेग x किमी/तास आहे

बसने कापलेले अंतर (50 - 10) = 40 मिनिटे = मोहितने 10 मिनिटांत पार केलेले अंतर

40/60 मध्ये बसने कापलेले अंतर = मोहितने 10/60 मध्ये कापलेले अंतर

40x/60 = 50 × 10/60

x = 12.5

त्यामुळे बसचा वेग 12.5 किमी/तास आहे.

दिले:

चोर आणि पोलीस यांच्यातील अंतर = 650 मी

चोराचा वेग = 8 किमी/ता

पोलिसांचा वेग = 10.5 किमी/ता

वापरलेली संकल्पना:

वेग = अंतर/वेळ

चोराचा वेग = ८ किमी/तास × ५/१८ = २०/९ मी/से

पोलिसांचा वेग = १०.५ किमी/तास × ५/१८ = १७.५/६ मी/से

गणना:

प्रश्नानुसार,

⇒ चोराने 12 मिनिटांत केलेले अंतर = 20/9 × (12 × 60) = 14400/9 = 1600 मी

⇒ पोलिसांनी 12 मिनिटांत केलेले अंतर = 17.5/6 × (12 × 60) = 2100 मी

⇒ 12 मिनिटांनंतर चोर आणि पोलिसांमधील अंतर = (सुरुवातीचे अंतर + चोराने 12 मिनिटांत पार केलेले अंतर) - (पोलिसांनी 12 मिनिटांत पार केलेले अंतर)

⇒ अंतर = ( 650 + 1600 ) - 2100 = 2250 - 2100 = 150 मी

∴ 12 मिनिटांनंतर त्यांच्यामधील अंतर (मीटरमध्ये) 150 मीटर आहे.