आंशिक गति MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Partial Speed - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

कुल दूरी = 387 किमी

कुल समय = 21 घंटे

प्रयुक्त सूत्र:

शेष दूरी = कुल - तय की गई

शेष समय = कुल समय - प्रयुक्त समय

गति = दूरी ÷ समय

गणना:

तय की गई दूरी = 387 का 2/3 = 258 किमी

प्रयुक्त समय = 21 का 5/7 = 15 घंटे

⇒ शेष दूरी = 387 - 258 = 129 किमी

⇒ शेष समय = 21 - 15 = 6 घंटे

⇒ आवश्यक गति = 129 ÷ 6 = 21.5 किमी/घंटा

∴ आवश्यक गति = 21.5 किमी/घंटा

दिया गया है:

कुल दूरी = 37 किमी

साइकिल चलाने का समय = 1 घंटा 5 मिनट

तय की गई दूरी = शेष दूरी की 4/3

प्रयुक्त सूत्र:

दूरी = गति × समय

गणना:

⇒ समय = 1 + 5/60 = 13/12 घंटे

⇒ माना गति = v किमी/घंटा

⇒ तय की गई दूरी = v × 13/12

शेष दूरी = 37 - v × 13/12

तय की गई दूरी = शेष दूरी की 4/3

⇒ v × 13/12 = 4/3 × (37 - v × 13/12)

⇒ 13v = 16 × (37 - 13v/12)

⇒ 13v = 592 - 52v/3

⇒ 39v = 1776 - 52v

⇒ 91v = 1776

⇒ v = 1776/91 ≈ 19.5 किमी/घंटा

∴ सही उत्तर विकल्प 2 है।

दिया गया है:

कुल दूरी = 519 किमी

कुल समय = 7 घंटे

प्रयुक्त सूत्र:

गति = दूरी ÷ समय

गणना:

तय की गई दूरी = 519 किमी का 2/3 = \(\frac{2}{3} \times 519 = 346\) किमी

लिया गया समय = 7 घंटे का 5/7 = \(\frac{5}{7} \times 7 = 5\) घंटे

शेष दूरी = 519 - 346 = 173 किमी

शेष समय = 7 - 5 = 2 घंटे

⇒ अभीष्ट गति = 173 ÷ 2 = 86.5 किमी/घंटा

∴ सही उत्तर \(86.5\) किमी/घंटा है।

दिया गया है:

4 किमी/घंटा की गति से 1/6 दूरी

6 किमी/घंटा की गति से 1/4 दूरी

8 किमी/घंटा की गति से 1/3 दूरी

10 किमी/घंटा की गति से शेष 10 किमी दूरी 

प्रयुक्त सूत्र:

कुल समय = प्रत्येक खंड का समय

समय = दूरी ÷ गति

गणनाएँ:

माना, कुल दूरी = x किमी

⇒ 4 किमी/घंटा पर दूरी = x/6 ⇒ समय = (x/6) ÷ 4 = x/24

⇒ 6 किमी/घंटा पर दूरी = x/4 ⇒ समय = (x/4) ÷ 6 = x/24

⇒ 8 किमी/घंटा पर दूरी = x/3 ⇒ समय = (x/3) ÷ 8 = x/24

उपरोक्त दूरियों का योग = x/6 + x/4 + x/3

6, 4, 3 का LCM = 12

⇒ x/6 + x/4 + x/3 = (2x + 3x + 4x)/12 = 9x/12 = 3x/4

शेष दूरी = x - 3x/4 = x/4 = 10 किमी

⇒ x/4 = 10 ⇒ x = 40

∴ कुल दूरी = 40 किमी

दिया गया है:

पहली बस द्वारा तय की गई दूरी = 320 किमी

पहली बस द्वारा लिया गया समय = 8 घंटे

दूसरी बस की गति = पहली बस से 25% अधिक

दूसरी बस द्वारा तय की जाने वाली दूरी = 200 किमी

प्रयुक्त सूत्र:

गति = दूरी / समय

गणना:

पहली बस की गति = 320 किमी / 8 घंटे = 40 किमी/घंटा

दूसरी बस की गति = 40 किमी/घंटा + 40 किमी/घंटा का 25% = 40 किमी/घंटा + 10 किमी/घंटा = 50 किमी/घंटा

200 किमी की दूरी तय करने में दूसरी बस द्वारा लिया गया समय = दूरी / गति

समय = 200 किमी / 50 किमी/घंटा = 4 घंटे

इसलिए, 200 किमी की दूरी तय करने में दूसरी बस द्वारा लिया गया समय 4 घंटे है।

माना दूरी d किमी है

हम जानते हैं कि,

दूरी = गति x समय

\( \Rightarrow \;\frac{d}{8} + \frac{d}{{12}} = 15\)

\( \Rightarrow \;\frac{{3d + 2d}}{{24}} = 15\)

⇒ d = 72 किमी

दी गई जानकारी है:

यात्रा का कुल समय = 7 घंटे

आधी दूरी के लिए कार की गति = 40 किमी/घंटा

शेष दूरी के लिए कार की गति = 60 किमी/घंटा

प्रयुक्त अवधारणा:

दूरी = गति × समय

गणना:

माना कि कुल दूरी 2x हैI

समय1 = दूरी/गति

⇒ x/40 घंटे

समय2 = दूरी/गति

⇒ x/60 घंटे

कुल समय = समय1 + समय2

⇒ 7 = x/40 + x/60

⇒ 7 = (3x + 2x)/120

⇒ 7 = 5x/120

⇒ x = 7 × 24

⇒ x = 168 किमी

⇒ कुल दूरी = 2 × x

⇒ 2 × 168

⇒ 336 किमी

∴ कार द्वारा तय की गई कुल दूरी 336 किमी है I

Alternate Method 

प्रयुक्त अवधारणा:

औसत गति = (2 × गति1 × गति2)/(गति1 + गति2­)

गणना:

चूंकि दोनों स्थितियों में समान दूरी तय की गई है, इसलिए हम समान दूरी तय करने के लिए आवश्यक औसत वेग की अवधारणा को लागू कर सकते हैं।

औसत गति = (2 × गति1 × गति2)/(गति1 + गति2­)

⇒ (2 × 40 × 60)/(40 + 60)

⇒ 4800/100

⇒ 48 किमी/घंटा

दूरी = गति × समय

⇒ 48 × 7

⇒ 336 किमी

∴ कार द्वारा तय की गई कुल दूरी 336 किमी है I

दिया गया है:

माया 40 कि.मी./घं. की गति से कार्यालय जाती है ,वह 5 मिनट देरी से पहुँचती है।

माया 60 कि.मी./घं. की गति से कार्यालय जाती है, वह 10 मिनट जल्दी पहुँच जाती है।

प्रयुक्त सूत्र:

दूरी = गति × समय

गणना:

माना कि माया कि वास्तविक गति x है।

माना कि उसके घर से कार्यालय की दूरी D है।

माया 40 कि.मी./घं. की गति से कार्यालय जाती है ,वह 5 मिनट देरी से पहुँचती है।

⇒ D/40 - D/x = 5/60

⇒ D(1/40 - 1/x) = 1/12

⇒ D(x - 40/40x) = 1/12

⇒ D = 40x/12(x - 40)

माया 60 कि.मी./घं. की गति से कार्यालय जाती है, वह 10 मिनट जल्दी पहुँच जाती है।

⇒ D/x - D/60 = 10/60

⇒D(60 - x)/60x = 1/6

⇒ 40x × (60 - x) /[12(x - 40) × 60x] = 1/6

⇒ 40x × (60 - x) × 6 = 12(x - 40) × 60x 

⇒ x = 45 कि.मी./घं.

दूरी = 40x/12(x - 40) = 40 × 45/12 × 5 = 30 कि.मी.

∴ उसके घर से कार्यालय की दूरी 30 कि.मी. है।

दूरी =  S1 × S2 × समय में परिवर्तन(घं)/(S1 - S2)

दूरी = 40 × 60 × (15/60)/(60 - 40)  = 30 कि.मी.

∴ उसके घर से कार्यालय की दूरी 30 कि.मी. है।

दिया गया है:

एक कार बिंदु A से बिंदु B की ओर 20 किमी/घंटा की गति से चलना शुरू करती है।

1\(\frac{1}{2}\) घंटे बाद, दूसरी कार बिंदु A से शुरू होती है और 30 किमी/घंटा की गति से चलती है और पहली कार से 2\(\frac{1}{2}\) घंटे पहले पहुँचती है।

प्रयुक्त अवधारणा:

कुल दूरी = \(\frac{(S_1 × S_2)}{S_1-S_2} \times (T_1+T_2)\)

यहाँ,

S1 = तीव्र वस्तु की गति

S2 = धीमी वस्तु की गति

T1 = समय 1

T2 = समय 2

गणना:

अवधारणा के अनुसार,

कुल दूरी = \(\frac{(20 × 30)}{30-20} \times (1.5+2.5)\)

⇒ \(\frac{(600)}{10} \times 4\)

⇒ 240 किमी

∴ A और B के बीच की दूरी 240 किमी है।

Alternate Method

माना कि कुल दूरी x किमी है,

1.5 घंटे में पहली कार 30 किमी चलती है, शेष (x - 30) किमी

तो, प्रश्न के अनुसार

⇒ \(\frac{(x - 30)}{20} - \frac{x}{30}\) = 2.5

⇒ x - 90 = 150

⇒ x = 240 किमी

गणना:

यात्रा करने के लिए पहले आदमी द्वारा लिया गया समय = 2 PM – 6 AM = 8 घंटे

यात्रा करने के लिए अन्य व्यक्ति द्वारा लिया गया समय = 3 PM – 8 AM = 7 घंटे

P से Q की कुल दूरी 56x किमी (8 और 7 का LCM) मान लेते है

⇒ पहले आदमी की गति = 7x किमी / घंटा

⇒ दूसरे आदमी की गति = 8x किमी / घंटा

⇒ 2 घंटे में पहले आदमी द्वारा तय की गई दूरी = 14x किमी

⇒ शेष दूरी = 56x – 14x = 42x किमी

⇒ एक दूसरे से मिलने के लिए समय लिया = 42x/ (7x + 8x) = 42/15 घंटे

= 2 घंटे 48 मिनट

दिया है:

अपनी कार 30 किमी/घंटा की गति से चलाकर विनोद अपने कार्यालय 5 मिनट देरी से पहुँचता है। यदि उसकी गति 40 किमी/घंटा है, तो वह कार्यालय 3 मिनट पहले पहुँच जाता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

समय = दूरी/चाल

गणना:

माना कार्यालय पहुँचने का समय 't' मिनट है

माना दूरी D है

30 किमी/घंटा के लिए समय

⇒ (t + 5)/60 = D/30      ----(1)      (1 मिनट = 1/60 घंटे)

40 किमी/घंटा में लगा समय

⇒ (t – 3)/60 = D/40      ----(2)

समीकरण (1) में से (2) घटाने पर

⇒ [t + 5 - (t - 3)]/60 = D/30 - D/40

⇒ (D/30) - (D/40) = 8/60

⇒ (4D - 3D)/120 = 8/60

⇒ D/120 = 8/60

⇒ D = 16 किमी

∴ सही विकल्प विकल्प 1 है।

Shortcut Trick

समय में अंतर = दूरी/चाल

8/60 = D/30 – D/40    (8 मिनट = 8/60 घंटों में)

⇒ D/120 = 8/60

D = 16 किमी

दिया गया है:

स्टॉपेज सहित एक रेलगाड़ी की चाल 75 किलोमीटर प्रति घंटा है।

स्टॉपेज को छोड़कर रेलगाड़ी की चाल 90 किलोमीटर प्रति घंटा है।

प्रयुक्त सूत्र:

चाल = दूरी/समय

गणना:

चूँकि,

एक रेलगाड़ी की चाल स्टॉपेज को छोड़कर 90 किलोमीटर प्रति घंटा है।

और रेलगाड़ी की चाल स्टॉपेज सहित 75 किलोमीटर प्रति घंटा है।

अतः 1 घंटे में स्टॉपेज के कारण यह = (90 – 75) किलोमीटर = 15 किलोमीटर कम तय करती है।

∴ रेलगाड़ी के स्टॉपेज में लगा समय = 15/90 = 1/6 घंटा = 10 मिनट

∴ विकल्प 1 सही उत्तर है।

दिया गया है:

एक कार 54 किमी/घंटा की चाल से एक निश्चित दूरी को तय करने में 50 मिनट का समय लेती है।

प्रयुक्त अवधारणा:

समय = दूरी/चाल

गणना:

50 मिनट में तय की गई दूरी = 54 × 5/6 = 45 किमी

अब,

नई चाल = 54 × 5/4 = 67.5 किमी/घंटा

45 का 3/4 = 33.75 किमी

अब,

लिया गया समय = (33.75/67.5) × 60 = 1/2 × 60

⇒ 30 मिनट

∴ कार को उसी दूरी को तय करने में 30 मिनट लगेंगे।

Shortcut Trickचाल, समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है। 

चालों का अनुपात  =  4 : 5

समय का अनुपात  =  5 : 4

अब, 5 = 50 मिनट

इसलिए, 4 = 40 मिनट

लेकिन 40, कुल यात्रा के लिए है तब 3/4 भाग के लिए यह 40 × 3/4 = 30 मिनट है।

दिया गया है:

व्यक्ति की गति = 14 किमी/घंटा

तय की गई कुल दूरी = 7 किमी

प्रयुक्त सूत्र:

समय = दूरी/गति

गणना:

यदि व्यक्ति विश्राम नहीं करता, तो

7 किमी की दूरी पूरी करने में लगा समय = 7/14 = 1/2 घंटा = 30 मिनट

विश्राम करने का कुल समय = 7 × 6 = 42 मिनट

दूरी तय करने में लगा कुल समय = 30 + 42 = 72 मिनट = 1\(\frac{1}{5}\) घंटे

∴ सही उत्तर 1\(\frac{1}{5}\) घंटे है।

दिया है:

बिना रुके गति = 80 किमी/घंटा

ठहराव के साथ गति = 60 किमी/घंटा

प्रयुक्त सूत्र:

गति = दूरी/समय

गणना:

सुनील द्वारा एक घंटे में 80 किमी/घंटा की गति से तय की गई दूरी,

दूरी = गति × समय

⇒ दूरी = 80 × 1 = 80 किमी

सुनील द्वारा एक घंटे में 60 किमी/घंटा की गति से तय की गई दूरी,

दूरी = गति × समय

⇒ दूरी = 60 × 1 = 60 किमी

अब, 80 किमी/घंटा की गति से अतिरिक्त 20 किमी की दूरी तय करने में समय लगता है

समय = दूरी/गति

⇒ समय = 20/80

⇒ समय = 1/4 घंटा = (1/4) × 60

⇒ समय = 15 मिनट

∴  सुनील औसतन 15 मिनट प्रति घंटे के हिसाब से रुकता है। Shortcut Trick

दिया है:

बिना रुके गति = 80 किमी/घंटा

ठहराव सहित गति = 60 किमी/घंटा

प्रयुक्त सूत्र:

प्रति घंटे ठहराव के मिनट = [(तेज़ गति - धीमी गति)/तेज़ गति] × 60

गणना:

प्रति घंटे ठहराव के मिनट = [(80 - 60)/80] × 60

= (20/80) × 60

= 15 मिनट

∴  सुनील औसतन 15 मिनट प्रति घंटे के हिसाब से रुकता है।