ठोस आकृतियाँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Solid Figures - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना

प्रश्न के अनुसार, 2 ×(2πr) = 176

या, 2πr = 88

या, πr = 44

अतः, r = 14 सेमी

बेलन का आयतन = [22/7] r2 h = 3528π

इसलिए, 196h = 3528

इसलिए, h = 18

वर्ग की भुजा = 18 × [4 / 3] = 24 सेमी

अभीष्ट क्षेत्रफल = 24 × 24 = 576 सेमी

दिया गया​ है:

चौड़ाई = 5 मीटर

व्यास = 14 मीटर

ऊँचाई = 24 मीटर

दर = रु. 25/मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

CSA(शंकु) = 22/7 x r x l

l² = h² + r² 

r = शंकु/तम्बू की त्रिज्या (यहाँ)

h = तिर्यक ऊंचाई

CSA = वक्रीय पृष्ठ क्षेत्रफल 

हल:

r = 14/2 = 7 मीटर

l = \(\sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625}\)

l = 25 मीटर

CSA = 22/7 x 7 x 25 

CSA = 550 मीटर² 

आवश्यक कपड़े की लागत = 550 x 25 = रु. 13750

अत: सही विकल्प 2 है।

दिया गया है:

पाइप की आंतरिक त्रिज्या (r_पाइप) = 3 सेमी

पाइप से पानी के प्रवाह की दर (पानी की गति) = x सेमी/सेकंड

बेलनाकार टैंक के आधार की त्रिज्या (R_टैंक) = 60 सेमी

टैंक में पानी के स्तर में वृद्धि (h_टैंक) = 15 सेमी

समय (T) = 5 मिनट

प्रयुक्त सूत्र:

किसी दिए गए समय में पाइप से बहने वाले पानी का आयतन = पाइप के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल × पानी की गति × समय

बेलनाकार टैंक में पानी का आयतन = πR²h

गणना:

T = 5 मिनट × 60 सेकंड/मिनट = 300 सेकंड

पाइप से बहने वाले पानी का आयतन = टैंक में पानी का आयतन

पाइप से बहने वाले पानी का आयतन = (π × r_पाइप²) × (प्रवाह की दर) × समय

= π × (3 सेमी)² × (x सेमी/सेकंड) × (300 सेकंड)

= π × 9 × x × 300 सेमी³ = 2700πx सेमी³

टैंक में पानी का आयतन = π × R_टैंक² × h_टैंक

= π × (60 सेमी)² × (15 सेमी)

= π × 3600 × 15 सेमी³

= 54000π सेमी³

दोनों आयतनों को बराबर करने पर:

2700πx = 54000π

2700x = 54000

x = 54000 / 2700

x = 540 / 27

x = 20

∴ सही उत्तर विकल्प 3 है।

दिया गया है:

एक ठोस शंकु के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल को पॉलिश करने की लागत = ₹ 5632

पॉलिश की दर = ₹ 0.50 प्रति सेमी²

शंकु के आधार की परिधि = 176 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = कुल लागत / प्रति सेमी² दर

शंकु के आधार की परिधि (C) = 2πr (जहाँ r आधार की त्रिज्या है)

शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = πr(r + l) (जहाँ l तिर्यक ऊँचाई है)

ऊँचाई (h), त्रिज्या (r), और तिर्यक ऊँचाई (l) के बीच संबंध: l² = r² + h² (पाइथागोरस प्रमेय)

गणना:

TSA = कुल लागत / प्रति सेमी² दर

TSA = 5632 / 0.50

TSA = 5632 × 2

TSA = 11264 सेमी²

परिधि (C) = 2πr

176 = 2 × (22/7) × r

176 = (44/7) × r

r = (176 × 7) / 44

r = 4 × 7 = 28 सेमी

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = πr(r + l)

11264 = (22/7) × 28 × (28 + l)

11264 = 22 × 4 × (28 + l)

11264 = 88 × (28 + l)

28 + l = 11264 / 88

28 + l = 128

l = 128 - 28 = 100 सेमी

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: l² = r² + h²

100² = 28² + h²

10000 = 784 + h²

h² = 10000 - 784

h² = 9216

h = √9216 = 96

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।

दिया गया है:

एक ठोस धात्विक लंब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 1792π सेमी²

बेलन की आधार त्रिज्या (r_c) = 32 सेमी

बेलन को पिघलाकर 42 समान त्रिज्या वाली ठोस गोलाकार गेंदों में ढाला जाता है।

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr_ch_c (जहाँ r_c आधार त्रिज्या और h_c बेलन की ऊँचाई है)

बेलन का आयतन = πr_c²h_c

गोले का आयतन = (4/3)πr_s³ (जहाँ r_s गोले की त्रिज्या है)

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr_s²

परिकलन:

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का उपयोग करके बेलन की ऊँचाई (hc) ज्ञात करें: 

CSA = 2πrchc

1792π = 2π × 32 × hc

1792 = 2 × 32 × hc

1792 = 64 × hc

hc = 1792 / 64

h_c = 28 सेमी

बेलन का आयतन = πr_c²h_c

= π × (32)2 × 28

= π × 1024 × 28

= 28672π सेमी³

42 गेंदों का कुल आयतन = 42 × एक गोलाकार गेंद का आयतन

28672π = 42 × (4/3)πr_s³

28672 = 42 × (4/3)r_s³

28672 = (168/3)r_s³

28672 = 56r_s³

r_s³ = 28672 / 56

r_s³ = 512

r_s = ∛512

r_s = 8 सेमी

एक गेंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr_s²

= 4π × (8)²

= 4π × 64

= 256π सेमी²

∴ सही उत्तर विकल्प 1 है।

दिया गया:

एक ठोस अर्धगोले का त्रिज्या 21 सेमी है।

बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का उसके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात 2/5 है।

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πRh

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल  = 2πR(R + h)

बेलन का आयतन = πR²h

ठोस अर्धगोले का आयतन = 2/3πr³ 

(जहाँ r एक ठोस अर्धगोले की त्रिज्या है और R एक बेलन की त्रिज्या है)

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ h/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R .......(1)

बेलन का आयतन और एक ठोस अर्धगोले का आयतन बराबर होता है।

⇒ πR2h = (2/3)πr3

⇒ R2 × (2/3)R = (2/3) × (21)3

⇒ R3 = (21)3

⇒ R = 21 सेमी

∴ इसके आधार की त्रिज्या (सेमी में) 21 सेमी है।

एक घनाभ के तीन फलक, जो एक शीर्ष को साझा करते हैं, के पृष्ठीय क्षेत्रफल 20 वर्ग मीटर, 32 वर्ग मीटर और 40 वर्ग मीटर हैं,

⇒ L × B = 20 वर्ग मीटर

⇒ B × H = 32 वर्ग मीटर

⇒ L × H = 40 वर्ग मीटर

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L2B2H2 = 25600

⇒ LBH = 160

दिया गया है:

घन की प्रत्येक भुजा = 8 सेमी

आयताकार पात्र की लंबाई 16 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी और ऊंचाई 15 सेमी है।​

प्रयुक्त सूत्र:

घन का आयतन = (भुजा)3

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई 

गणना:

घन का आयतन = लंबाई 16 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी, और बढ़े जल स्तर की ऊंचाई के साथ आयताकार पात्र का आयतन

माना, जल स्तर की ऊंचाई में वृद्धि होगी = x सेमी

इसलिए, 8³ = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ जल स्तर की ऊंचाई (सेमी में) में 4 सेमी की ​वृद्धि होगी। 

दिया गया है:

घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई का योग = 21 सेमी

विकर्ण की लंबाई (d) = 13 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

d2 = l2 + b2 + h2

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + hb +lh)

गणना:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

प्रश्न के अनुसार,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ उत्तर 272 सेमी² है।

दिया गया है:

3 ∶ 4 ∶ 5 के अनुपात वाली भुजाओं वाले तीन घनों को पिघलाकर एक एकल घन बनाया जाता है जिसका विकर्ण 18√3 cm है।

प्रयुक्त अवधारणा:

घन का विकर्ण = √3a (a भुजा हैं)

गणना:

माना कि घनों की भुजाएँ 3x cm, 4x cm और 5x cm हैं। 

प्रश्नानुसार,

नए घन का आयतन निम्न है

(3x)³ +( 4x)³ +( 5x)³ = 216 x³

⇒ भुजा = 6x

विकर्ण 6x√3 है। 

⇒  6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

घनों की भुजाएँ 9 cm, 12 cm और 15 cm होंगी। 

∴ सही विकल्प 2 है। 

दिया गया है:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1386 \(cm^2\) 

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2 जहाँ r गोले की त्रिज्या है।

गणना:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2 = 1386 

⇒ 4 × (22/7) × r² = 1386  --- (\(\pi\) का मान \(\frac{22}{7}\) है)

⇒ r2 =   110.25 

⇒ r2 = \(\frac{11025}{100}\)  

⇒ r = \(\sqrt\frac{11025}{100}\) = \(\frac{105}{10}\) = 10.5 सेंटीमीटर 

∴ गोले की त्रिज्या 10.5 सेंटीमीटर है।

दिया गया है:

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × शंकु के आधार का क्षेत्रफल

प्रयुक्त संकल्पना:

प्रयुक्त सूत्र

शंकु की तिर्यक ऊंचाई (l) = √r2 + h2

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl

गणना:

माना शंकु की त्रिज्या r इकाई है।

⇒ πrl = 2πr2

⇒ l = 2r

⇒ r = 6√3/2

⇒ r = 3√3

शंकु की तिर्यक ऊंचाई (l) = √r2 + h2

⇒ 6√32 = 3√32 + h2

⇒ h2 = 108 - 27 = 81

⇒ h = 9 सेमी

∴ उत्तर 9 सेमी है।

दिया गया है:

कार्टन की लंबाई = 48 इंच और चौड़ाई = 27 इंच है  

कार्टन का आयतन = 22.5 घन फिट 

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई 

गणना:

कार्टन का आयतन = घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई 

⇒ कार्टन का आयतन = 48 × 27 × ऊँचाई 

∵ 1 फुट = 12 इंच, तब 22.5 घन फिट = 22.5 × 12 × 12 ×12

⇒ 22.5 × 12 × 12 × 12 = 48 × 27 × ऊँचाई

⇒ 38,880 = 1,296 × ऊँचाई 

⇒ ऊँचाई = 30 इंच 

∴ प्रत्येक कार्टन की ऊँचाई 30 इंच है।                             

दिया है:

गोले की त्रिज्या = 42 सेमी

तार की त्रिज्या = 21 सेमी

सूत्र:

बेलन का आयतन = πr²h

गोले का आयतन = [4/3]πr³

गणना:

माना तार की लंबाई x है, तो

प्रश्न के अनुसार

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [क्योंकि आयतन स्थिर रहेगा]

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 सेमी 

∴ तार की लंबाई 224 सेमी है।

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\)πr³

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

गणना:

यदि एक छोटे गोले की त्रिज्या 'r सेमी' है, तो

प्रश्नानुसार:

\(\frac{4}{3}\)π(10)³ = 1000\(\frac{4}{3}\)π(r)3

r = 1 सेमी

बड़े गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(10)2 = 400π

1000 छोटे गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1000 × 4π(1)2 = 4000π

पृष्ठीय क्षेत्रफल में कुल वृद्धि = 4000π − 400π = 3600π

अत: धातु का पृष्ठीय क्षेत्रफल 9 गुना बढ़ जाता है।