ठोस आकृतियाँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Solid Figures - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 9, 2025
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ठोस आकृतियाँ Question 1:
एक लंब वृत्तीय बेलन के ऊपरी और निचले वृत्तीय फलकों का संयुक्त परिमाप 176 सेमी है। बेलन का आयतन 3528π सेमी³ दिया गया है। यदि बेलन की ऊँचाई एक वर्ग की भुजा की लंबाई का तीन-चौथाई है, तो वर्ग का क्षेत्रफल (सेमी² में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 1 Detailed Solution
गणना
प्रश्न के अनुसार, 2 ×(2πr) = 176
या, 2πr = 88
या, πr = 44
अतः, r = 14 सेमी
बेलन का आयतन = [22/7] r2 h = 3528π
इसलिए, 196h = 3528
इसलिए, h = 18
वर्ग की भुजा = 18 × [4 / 3] = 24 सेमी
अभीष्ट क्षेत्रफल = 24 × 24 = 576 सेमी
ठोस आकृतियाँ Question 2:
आधार व्यास 14 मीटर और ऊंचाई 24 मीटर का एक शंक्वाकार तम्बू बनाने के लिए 5 मीटर चौड़े कपड़े का उपयोग किया जाता है। तो 25 रुपये प्रति वर्गमीटर की दर से उपयोग किए गए कपड़े की लागत ज्ञात कीजिए। [π = 22/7 का प्रयोग कीजिये]
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
चौड़ाई = 5 मीटर
व्यास = 14 मीटर
ऊँचाई = 24 मीटर
दर = रु. 25/मीटर
प्रयुक्त सूत्र:
CSA(शंकु) = 22/7 x r x l
l2 = h2 + r2
r = शंकु/तम्बू की त्रिज्या (यहाँ)
h = तिर्यक ऊंचाई
CSA = वक्रीय पृष्ठ क्षेत्रफल
हल:
r = 14/2 = 7 मीटर
l = \(\sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625}\)
l = 25 मीटर
CSA = 22/7 x 7 x 25
CSA = 550 मीटर2
आवश्यक कपड़े की लागत = 550 x 25 = रु. 13750
अत: सही विकल्प 2 है।
ठोस आकृतियाँ Question 3:
एक पाइप जिसकी आंतरिक त्रिज्या 3 सेमी है, से पानी x सेमी प्रति सेकंड की दर से एक बेलनाकार टैंक में बहता है, जिसके आधार की त्रिज्या 60 सेमी है। यदि टैंक में पानी का स्तर 5 मिनट में 15 सेमी बढ़ जाता है, तो x का मान है:
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
पाइप की आंतरिक त्रिज्या (rपाइप) = 3 सेमी
पाइप से पानी के प्रवाह की दर (पानी की गति) = x सेमी/सेकंड
बेलनाकार टैंक के आधार की त्रिज्या (Rटैंक) = 60 सेमी
टैंक में पानी के स्तर में वृद्धि (hटैंक) = 15 सेमी
समय (T) = 5 मिनट
प्रयुक्त सूत्र:
किसी दिए गए समय में पाइप से बहने वाले पानी का आयतन = पाइप के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल × पानी की गति × समय
बेलनाकार टैंक में पानी का आयतन = πR2h
गणना:
T = 5 मिनट × 60 सेकंड/मिनट = 300 सेकंड
पाइप से बहने वाले पानी का आयतन = टैंक में पानी का आयतन
पाइप से बहने वाले पानी का आयतन = (π × rपाइप2) × (प्रवाह की दर) × समय
= π × (3 सेमी)2 × (x सेमी/सेकंड) × (300 सेकंड)
= π × 9 × x × 300 सेमी3 = 2700πx सेमी3
टैंक में पानी का आयतन = π × Rटैंक2 × hटैंक
= π × (60 सेमी)2 × (15 सेमी)
= π × 3600 × 15 सेमी3
= 54000π सेमी3
दोनों आयतनों को बराबर करने पर:
2700πx = 54000π
2700x = 54000
x = 54000 / 2700
x = 540 / 27
x = 20
∴ सही उत्तर विकल्प 3 है।
ठोस आकृतियाँ Question 4:
एक ठोस शंकु के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल को पॉलिश करने की दर ₹ 0.50 प्रति सेमी² है, जो कुल ₹5632 है, और इसके आधार की परिधि 176 सेमी है। शंकु की ऊँचाई क्या है? ()
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
एक ठोस शंकु के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल को पॉलिश करने की लागत = ₹ 5632
पॉलिश की दर = ₹ 0.50 प्रति सेमी2
शंकु के आधार की परिधि = 176 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = कुल लागत / प्रति सेमी2 दर
शंकु के आधार की परिधि (C) = 2πr (जहाँ r आधार की त्रिज्या है)
शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = πr(r + l) (जहाँ l तिर्यक ऊँचाई है)
ऊँचाई (h), त्रिज्या (r), और तिर्यक ऊँचाई (l) के बीच संबंध: l2 = r2 + h2 (पाइथागोरस प्रमेय)
गणना:
TSA = कुल लागत / प्रति सेमी2 दर
TSA = 5632 / 0.50
TSA = 5632 × 2
TSA = 11264 सेमी2
परिधि (C) = 2πr
176 = 2 × (22/7) × r
176 = (44/7) × r
r = (176 × 7) / 44
r = 4 × 7 = 28 सेमी
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = πr(r + l)
11264 = (22/7) × 28 × (28 + l)
11264 = 22 × 4 × (28 + l)
11264 = 88 × (28 + l)
28 + l = 11264 / 88
28 + l = 128
l = 128 - 28 = 100 सेमी
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: l2 = r2 + h2
1002 = 282 + h2
10000 = 784 + h2
h2 = 10000 - 784
h2 = 9216
h = √9216 = 96
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।
ठोस आकृतियाँ Question 5:
एक ठोस धात्विक लंब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 1792π सेमी² है और इसके आधार की त्रिज्या 32 सेमी है। इसे पिघलाकर 42 समान त्रिज्या वाली ठोस गोलाकार गेंदों में ढाला जाता है। एक गेंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल (सेमी² में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
एक ठोस धात्विक लंब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 1792π सेमी2
बेलन की आधार त्रिज्या (rc) = 32 सेमी
बेलन को पिघलाकर 42 समान त्रिज्या वाली ठोस गोलाकार गेंदों में ढाला जाता है।
प्रयुक्त सूत्र:
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrchc (जहाँ rc आधार त्रिज्या और hc बेलन की ऊँचाई है)
बेलन का आयतन = πrc2hc
गोले का आयतन = (4/3)πrs3 (जहाँ rs गोले की त्रिज्या है)
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πrs2
परिकलन:
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का उपयोग करके बेलन की ऊँचाई (hc) ज्ञात करें:
CSA = 2πrchc
1792π = 2π × 32 × hc
1792 = 2 × 32 × hc
1792 = 64 × hc
hc = 1792 / 64
hc = 28 सेमी
बेलन का आयतन = πrc2hc
= π × (32)2 × 28
= π × 1024 × 28
= 28672π सेमी3
42 गेंदों का कुल आयतन = 42 × एक गोलाकार गेंद का आयतन
28672π = 42 × (4/3)πrs3
28672 = 42 × (4/3)rs3
28672 = (168/3)rs3
28672 = 56rs3
rs3 = 28672 / 56
rs3 = 512
rs = ∛512
rs = 8 सेमी
एक गेंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πrs2
= 4π × (8)2
= 4π × 64
= 256π सेमी2
∴ सही उत्तर विकल्प 1 है।
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एक ठोस अर्धगोले की त्रिज्या 21 सेमी है। इसे पिघलाकर एक बेलन बनाया जाता है जिससे इसके वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात 2 ∶ 5 है। इसके आधार की त्रिज्या (सेमी में) क्या है (π = \(\frac{{22}}{7}\) लीजिए)?
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया:
एक ठोस अर्धगोले का त्रिज्या 21 सेमी है।
बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का उसके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात 2/5 है।
प्रयुक्त सूत्र:
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πRh
बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πR(R + h)
बेलन का आयतन = πR2h
ठोस अर्धगोले का आयतन = 2/3πr³
(जहाँ r एक ठोस अर्धगोले की त्रिज्या है और R एक बेलन की त्रिज्या है)
गणना:
प्रश्न के अनुसार,
CSA/TSA = 2/5
⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5
⇒ h/(R + h) = 2/5
⇒ 5h = 2R + 2h
⇒ h = (2/3)R .......(1)
बेलन का आयतन और एक ठोस अर्धगोले का आयतन बराबर होता है।
⇒ πR2h = (2/3)πr3
⇒ R2 × (2/3)R = (2/3) × (21)3
⇒ R3 = (21)3
⇒ R = 21 सेमी
∴ इसके आधार की त्रिज्या (सेमी में) 21 सेमी है।
एक घनाभ के तीन फलक, जो एक शीर्ष को साझा करते हैं, के पृष्ठीय क्षेत्रफल 20 वर्ग मीटर, 32 वर्ग मीटर और 40 वर्ग मीटर हैं। घनाभ का आयतन कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFएक घनाभ के तीन फलक, जो एक शीर्ष को साझा करते हैं, के पृष्ठीय क्षेत्रफल 20 वर्ग मीटर, 32 वर्ग मीटर और 40 वर्ग मीटर हैं,
⇒ L × B = 20 वर्ग मीटर
⇒ B × H = 32 वर्ग मीटर
⇒ L × H = 40 वर्ग मीटर
⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40
⇒ L2B2H2 = 25600
⇒ LBH = 160
∴ आयतन = LBH = 160 घन मीटर8 सेमी भुजा वाले एक ठोस घन को 16 सेमी लंबाई, 8 सेमी चौड़ाई और 15 सेमी ऊँचाई वाले एक आयताकार पात्र में गिराया जाता है जो आंशिक रूप से पानी से भरा होता है। यदि घन पूरी तरह से डूब जाता है, तो जल स्तर में वृद्धि (सेमी में) है:
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
घन की प्रत्येक भुजा = 8 सेमी
आयताकार पात्र की लंबाई 16 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी और ऊंचाई 15 सेमी है।
प्रयुक्त सूत्र:
घन का आयतन = (भुजा)3
घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई
गणना:
घन का आयतन = लंबाई 16 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी, और बढ़े जल स्तर की ऊंचाई के साथ आयताकार पात्र का आयतन
माना, जल स्तर की ऊंचाई में वृद्धि होगी = x सेमी
इसलिए, 83 = 16 × 8 × x
⇒ 512 = 128 × x
⇒ x = 512/128 = 4
∴ जल स्तर की ऊंचाई (सेमी में) में 4 सेमी की वृद्धि होगी।
एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई का योग 21 सेमी एवं इसके विकर्ण की लंबाई 13 सेमी है। तब घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 9 Detailed Solution
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घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई का योग = 21 सेमी
विकर्ण की लंबाई (d) = 13 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
d2 = l2 + b2 + h2
घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + hb +lh)
गणना:
⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169
प्रश्न के अनुसार,
⇒ (l + b + h)2 = 441
⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441
⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272
∴ उत्तर 272 सेमी2 है।
3 ∶ 4 ∶ 5 के अनुपात वाली भुजाओं वाले तीन घनों को पिघलाकर एक एकल घन बनाया जाता है जिसका विकर्ण 18√3 cm है। तीनों घनों की भुजाएँ कौन-सी हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 10 Detailed Solution
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3 ∶ 4 ∶ 5 के अनुपात वाली भुजाओं वाले तीन घनों को पिघलाकर एक एकल घन बनाया जाता है जिसका विकर्ण 18√3 cm है।
प्रयुक्त अवधारणा:
घन का विकर्ण = √3a (a भुजा हैं)
गणना:
माना कि घनों की भुजाएँ 3x cm, 4x cm और 5x cm हैं।
प्रश्नानुसार,
नए घन का आयतन निम्न है
(3x)3 +( 4x)3 +( 5x)3 = 216 x3
⇒ भुजा = 6x
विकर्ण 6x√3 है।
⇒ 6x√3 = 18√3
⇒ x = 3
घनों की भुजाएँ 9 cm, 12 cm और 15 cm होंगी।
∴ सही विकल्प 2 है।
यदि एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 1386 वर्ग सेंटीमीटर है, तो गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 11 Detailed Solution
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गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1386 \(cm^2\)
प्रयुक्त सूत्र:
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2 जहाँ r गोले की त्रिज्या है।
गणना:
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2 = 1386
⇒ 4 × (22/7) × r2 = 1386 --- (\(\pi\) का मान \(\frac{22}{7}\) है)
⇒ r2 = 110.25
⇒ r2 = \(\frac{11025}{100}\)
⇒ r = \(\sqrt\frac{11025}{100}\) = \(\frac{105}{10}\) = 10.5 सेंटीमीटर
∴ गोले की त्रिज्या 10.5 सेंटीमीटर है।
एक ठोस शंकु जिसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके आधार के क्षेत्रफल का दोगुना है, तथा उसकी तिर्यक ऊंचाई 6√3 सेमी है। इसकी ऊंचाई है:
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × शंकु के आधार का क्षेत्रफल
प्रयुक्त संकल्पना:
प्रयुक्त सूत्र
शंकु की तिर्यक ऊंचाई (l) = √r2 + h2
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
गणना:
माना शंकु की त्रिज्या r इकाई है।
⇒ πrl = 2πr2
⇒ l = 2r
⇒ r = 6√3/2
⇒ r = 3√3
शंकु की तिर्यक ऊंचाई (l) = √r2 + h2
⇒ 6√32 = 3√32 + h2
⇒ h2 = 108 - 27 = 81
⇒ h = 9 सेमी
∴ उत्तर 9 सेमी है।
पुस्तकों का एक सेट पैक करने के लिए, गौतम को एक निश्चित ऊँचाई का कार्टन मिला जो 48 इंच लंबा और 27 इंच चौड़ा था। यदि ऐसे कार्टन का आयतन 22.5 घन फीट था, तब प्रत्येक कार्टन की ऊँचाई कितनी थी? [1 फुट = 12 इंच का प्रयोग कीजिए।]
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
कार्टन की लंबाई = 48 इंच और चौड़ाई = 27 इंच है
कार्टन का आयतन = 22.5 घन फिट
प्रयुक्त सूत्र:
घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई
गणना:
कार्टन का आयतन = घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई
⇒ कार्टन का आयतन = 48 × 27 × ऊँचाई
∵ 1 फुट = 12 इंच, तब 22.5 घन फिट = 22.5 × 12 × 12 ×12
⇒ 22.5 × 12 × 12 × 12 = 48 × 27 × ऊँचाई
⇒ 38,880 = 1,296 × ऊँचाई
⇒ ऊँचाई = 30 इंच
∴ प्रत्येक कार्टन की ऊँचाई 30 इंच है।
42 सेमी त्रिज्या वाले एक गोले को पिघलाकर 21 सेमी त्रिज्या वाले एक बेलनाकार तार में ढाला जाता है। तार की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
गोले की त्रिज्या = 42 सेमी
तार की त्रिज्या = 21 सेमी
सूत्र:
बेलन का आयतन = πr2h
गोले का आयतन = [4/3]πr3
गणना:
माना तार की लंबाई x है, तो
प्रश्न के अनुसार
π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [क्योंकि आयतन स्थिर रहेगा]
⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)
⇒ x = 224 सेमी
∴ तार की लंबाई 224 सेमी है।
10 सेमी त्रिज्या वाली एक गोलाकार धातु को पिघलाकर समान आकार के 1000 छोटे गोले बनाए जाते हैं। इस प्रक्रिया में धातु का पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना बढ़ जाता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Solid Figures Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त सूत्र:
गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\)πr3
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
गणना:
यदि एक छोटे गोले की त्रिज्या 'r सेमी' है, तो
प्रश्नानुसार:
\(\frac{4}{3}\)π(10)3 = 1000\(\frac{4}{3}\)π(r)3
r = 1 सेमी
बड़े गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(10)2 = 400π
1000 छोटे गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1000 × 4π(1)2 = 4000π
पृष्ठीय क्षेत्रफल में कुल वृद्धि = 4000π − 400π = 3600π
अत: धातु का पृष्ठीय क्षेत्रफल 9 गुना बढ़ जाता है।