Formation of Differential Equation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Formation of Differential Equation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

दिए गए अवकल समीकरण xdx - ydy = 0 को हल करने के लिए,

⇒ $\frac{dx}{x}=\frac{dy}{y}$

यह एक पृथक्करणीय अवकल समीकरण है। हम चरों को अलग कर सकते हैं जैसे

निम्नलिखित $\int \frac{dx}{x}=\int \frac{dy}{y}$

अब, दोनों पक्षों का समाकलन करें

$\ln x=\ln y+C$

लघुगणक को हटाने के लिए दोनों पक्षों का घातांक

$x=ky$

जहाँ $k=e^C$ एक स्थिरांक है।

$y=\frac{x}{k}$

यह मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सरल रेखा का समीकरण दर्शाता है, जहाँ

k रेखा की ढलान को दर्शाने वाला एक स्थिरांक है। ऐसी रेखाओं का एक परिवार निश्चित निर्देशांक परिवर्तनों में एक अतिपरवलय का ज्यामितीय आकार बनाएगा।

सही उत्तर "अतिपरवलय" है क्योंकि समीकरण अतिपरवलयों के एक परिवार का प्रतिनिधित्व करता है।

इस प्रकार सही विकल्प विकल्प 2 है।

हल -

अंतर समीकरण यह है कि कोकोरास में दहलीज जनसंख्या T और वहन क्षमता K दोनों हैं। 

$\frac{dP}{dt}=rP(1-\frac{P}{K})(1-\frac{P}{T})$ जहाँ r विकास दर को दर्शाता है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

हल -

अंतर समीकरण यह है कि कोकोरास में दहलीज जनसंख्या T और वहन क्षमता K दोनों हैं। 

$\frac{dP}{dt}=rP(1-\frac{P}{K})(1-\frac{P}{T})$ जहाँ r विकास दर को दर्शाता है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

व्याख्या:

दिए गए अवकल समीकरण xdx - ydy = 0 को हल करने के लिए,

⇒ $\frac{dx}{x}=\frac{dy}{y}$

यह एक पृथक्करणीय अवकल समीकरण है। हम चरों को अलग कर सकते हैं जैसे

निम्नलिखित $\int \frac{dx}{x}=\int \frac{dy}{y}$

अब, दोनों पक्षों का समाकलन करें

$\ln x=\ln y+C$

लघुगणक को हटाने के लिए दोनों पक्षों का घातांक

$x=ky$

जहाँ $k=e^C$ एक स्थिरांक है।

$y=\frac{x}{k}$

यह मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सरल रेखा का समीकरण दर्शाता है, जहाँ

k रेखा की ढलान को दर्शाने वाला एक स्थिरांक है। ऐसी रेखाओं का एक परिवार निश्चित निर्देशांक परिवर्तनों में एक अतिपरवलय का ज्यामितीय आकार बनाएगा।

सही उत्तर "अतिपरवलय" है क्योंकि समीकरण अतिपरवलयों के एक परिवार का प्रतिनिधित्व करता है।

इस प्रकार सही विकल्प विकल्प 2 है।