Differentiation of Implicit Functions MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Differentiation of Implicit Functions - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jul 1, 2025
Latest Differentiation of Implicit Functions MCQ Objective Questions
Differentiation of Implicit Functions Question 1:
Comprehension:
आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:
मान लीजिए , जहाँ p,q धनात्मक पूर्णांक हैं।
यदि , तो
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiation of Implicit Functions Question 1 Detailed Solution
गणना:
दिया गया,
बायाँ पक्ष :
दायाँ पक्ष (गुणन नियम):
सामान्य कारक
∴
अतः, सही उत्तर विकल्प 1 है।
Differentiation of Implicit Functions Question 2:
Comprehension:
आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:
मान लीजिए , जहाँ p,q धनात्मक पूर्णांक हैं।
y का x के सापेक्ष अवकलज
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiation of Implicit Functions Question 2 Detailed Solution
गणना:
दिया गया है,
सरलीकरण के लिए
∴
अतः, सही उत्तर विकल्प 4 है।
Differentiation of Implicit Functions Question 3:
यदि , तो
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiation of Implicit Functions Question 3 Detailed Solution
Differentiation of Implicit Functions Question 4:
आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए: मान लीजिए , जहाँ p,q धनात्मक पूर्णांक हैं।
y का x के सापेक्ष अवकलज
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiation of Implicit Functions Question 4 Detailed Solution
Differentiation of Implicit Functions Question 5:
यदि 2x + 2y = 2x+y है, तो
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiation of Implicit Functions Question 5 Detailed Solution
संकल्पना:
गणना:
दिया गया है, 2x + 2y = 2x+y
हम जानते हैं कि 2a+b = 2a⋅ 2b
⇒ 2x + 2y = 2x ⋅ 2y
⇒
⇒ 2-y + 2-x = 1 ..(1)
x के सापेक्ष उपरोक्त समीकरण को अवकलित करने पर:
⇒ (-2- y
⇒
⇒
⇒
⇒
Top Differentiation of Implicit Functions MCQ Objective Questions
यदि xe = e
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiation of Implicit Functions Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
xe = e
दोनों पक्षों पर log लेने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है
⇒ log xe = log e
⇒ e log x = (x2 + y2) log e
[∵ log mn = n log m]
⇒ e log x = x2 + y2
[∵ log e = 1]
x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है
⇒ e(
⇒
∴
यदि 3x + 3y = 3x + y है तो
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiation of Implicit Functions Question 7 Detailed Solution
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कलन विधि:
.
अवकलजों का श्रृंखला नियम:
.
गणना:
दिया गया समीकरण निम्न है:
3x + 3y = 3x + y.
x के संबंध में अवकलन करके और अवकलजों के श्रृंखला नियम का प्रयोग करके, हमें निम्न प्राप्त होता है:
⇒ 3x (log 3) + 3y (log 3)
⇒ 3x + 3y
⇒
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiation of Implicit Functions Question 8 Detailed Solution
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यहाँ,
x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है
अतः विकल्प (3) सही है।
यदि y + sin-1 (1 - x2) = ex है, तो
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiation of Implicit Functions Question 9 Detailed Solution
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y + sin-1 (1 - x2) = ex
y = ex - sin-1 (1 - x2)
x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiation of Implicit Functions Question 10 Detailed Solution
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गणना:
दिया गया है:
x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है
यदि y2 = 4ax है, तो
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiation of Implicit Functions Question 11 Detailed Solution
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गणना:
दिया गया है: y2 = 4ax
x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है
यदि y = 3e2x + 2e3x है, तो
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiation of Implicit Functions Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है
y= 3e2x + 2e3x
प्रयुक्त सूत्र
d(xn)/dx = nxn-1
हल
⇒dy/dx = 3e2x(2) + 2e3x(3)
⇒dy/dx = 6(e2x + e3x)
⇒d2y/dx2 = 6(2e2x+3e3x)
जैसा कि प्रश्न में पूछा गया है,
⇒
⇒ 12e2x + 18e3x − 30e2x − 30e3x + 18e2x + 12e3x
⇒ 0
सही विकल्प 4 है।
यदि (0, -3) पर y2 + x2 + 3x + 5 = 0 है, तो
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiation of Implicit Functions Question 13 Detailed Solution
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श्रृंखला नियम (प्रतिस्थापन द्वारा अवकलन): यदि y, u का फलन है और u, x का फलन है।
गणना:
दिया गया है y2 + x2 + 3x + 5 = 0
x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है
2y
2y
2y
अब (0, -3) पर
समीकरण y2 = 2x द्वारा दिए गए फलन y = f(x) का दूसरा अवकलज क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiation of Implicit Functions Question 14 Detailed Solution
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दिया गया फलन y2 = 2x है;
दोनों पक्षों पर x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
2yy' = 2x ⇒ yy’ = 1 - (1)
⇒ y’ = 1/y;
दोनों पक्षों पर x के सापेक्ष फिर से (1) का अवकलन करने पर,
⇒ y . y” + y’. y’ = 0 - (2)
यदि y = cos2 x2 है, तो
Answer (Detailed Solution Below)
Differentiation of Implicit Functions Question 15 Detailed Solution
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cos2x = 2cos2x - 1
sin2x = 2sin x cos x
गणना:
यहाँ, y = cos2 x2
माना कि, x2 = t है।
x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है
⇒2xdx = dt
⇒ dt/dx = 2x ....(1)
y = cos2t
=
= - sin2x2 × 2x
= -4x cos x2 sin x2
अतः विकल्प (2) सही है।