Differentiation of Implicit Functions MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Differentiation of Implicit Functions - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 1, 2025

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Latest Differentiation of Implicit Functions MCQ Objective Questions

Differentiation of Implicit Functions Question 1:

Comprehension:

आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए , जहाँ p,q धनात्मक पूर्णांक हैं।

 यदि , तो  dydx  किसके बराबर है?

  1. yx
  2. xy
  3. x10y10
  4. (yx)10

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : yx

Differentiation of Implicit Functions Question 1 Detailed Solution

गणना:

दिया गया,

(x+y)p+q=xpyq और p+q=10 

x के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करत हैं:

ddx((x+y)p+q)=ddx(xpyq)

बायाँ पक्ष :

(p+q)(x+y)p+q1(1+dydx)

दायाँ पक्ष (गुणन नियम):

pxp1yq+qxpyq1dydx

dydx शब्दों को एकत्र करने और उपयोग करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करते हैं

(x+y)p+q=xpyq(x+y)p+q1=xpyqx+y

सामान्य कारक pyqx को रद्द करने के बाद, आपको प्राप्त होता है:

dydx=yx

अतः, सही उत्तर विकल्प 1 है।

Differentiation of Implicit Functions Question 2:

Comprehension:

आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए , जहाँ p,q धनात्मक पूर्णांक हैं।

y का x के सापेक्ष अवकलज

  1. केवल p पर निर्भर करता है
  2. केवल q पर निर्भर करता है
  3. p और q दोनों पर निर्भर करता है
  4. p और q दोनों से स्वतंत्र है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : p और q दोनों से स्वतंत्र है

Differentiation of Implicit Functions Question 2 Detailed Solution

गणना:

दिया गया है,

(x+y)p+q=xpyq

x के संबंध में अंतर्निहित रूप से अवकलन करते हैं:

(p+q)(x+y)p+q1(1+dydx)=pxp1yq+qxpyq1dydx

dydx एकत्रित करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करते हैं:

dydx[(p+q)(x+y)p+q1qxpyq1]=pxp1yq(p+q)(x+y)p+q1

सरलीकरण के लिए (x+y)p+q1=xpyqx+y प्रयोग करते हैं:

dydx=yx

dydx=yx , p और q से स्वतंत्र है।

अतः, सही उत्तर विकल्प 4 है।

Differentiation of Implicit Functions Question 3:

यदि , तो dydx किसके बराबर है?

  1. yx
  2. xy
  3. x10y10
  4. (yx)10

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : yx

Differentiation of Implicit Functions Question 3 Detailed Solution

Differentiation of Implicit Functions Question 4:

आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए: मान लीजिए , जहाँ p,q धनात्मक पूर्णांक हैं।

y का x के सापेक्ष अवकलज

  1. केवल p पर निर्भर करता है
  2. केवल q पर निर्भर करता है
  3. p और q दोनों पर निर्भर करता है
  4. p और q दोनों से स्वतंत्र है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : p और q दोनों से स्वतंत्र है

Differentiation of Implicit Functions Question 4 Detailed Solution

Differentiation of Implicit Functions Question 5:

यदि 2x + 2y = 2x+y है, तो dydx= ?

  1. 1 - 2y
  2. 1 - 2-y
  3. 1 + 2y
  4. 1 + 2-y
  5. 2y

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 1 - 2y

Differentiation of Implicit Functions Question 5 Detailed Solution

संकल्पना:

  • ddxax=axloga

गणना:

दिया गया है, 2x + 2y = 2x+y

हम जानते हैं कि 2a+b = 2a⋅ 2b

⇒ 2x + 2y = 2x ⋅ 2y

⇒ 2x+2y2x2y=1

⇒ 2-y + 2-x = 1  ..(1)

x के सापेक्ष उपरोक्त समीकरण को अवकलित करने पर:

⇒ (-2- ydydx - 2- x) log 2 = 0

⇒ dydx=2x2y

⇒ dydx=12y2y

⇒ dydx = - 2y + 1

⇒ dydx = 1 - 2y

 dydx का अभीष्ट मान 1 - 2y है।

Top Differentiation of Implicit Functions MCQ Objective Questions

यदि xe = e(x2+y2) है, तो dydx का मान ज्ञात कीजिए। 

  1. xy
  2. e2x22xy
  3. ex2x
  4. e+2xxy

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : e2x22xy

Differentiation of Implicit Functions Question 6 Detailed Solution

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संकल्पना:

xe = e(x2+y2) 

दोनों पक्षों पर log लेने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

⇒ log xe = log ex2+y2 

⇒ e log x = (x2 + y2) log e             

[∵ log mn = n log m]

⇒ e log x = x2 + y2                       

[∵ log e = 1]

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

⇒ e(1x) = 2x+2ydydx

⇒ ex2x=2ydydx

∴ dydx=e2x22xy

यदि 3x + 3y = 3x + y है तो dydx ज्ञात कीजिए। 

  1. 0
  2. 3x-y
  3. 3x+y  3x3y  3x+y
  4. 3x  3y3x + y

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 3x+y  3x3y  3x+y

Differentiation of Implicit Functions Question 7 Detailed Solution

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संकल्पना:

कलन विधि:

  • ddx(ax)=ax(loga).

अवकलजों का श्रृंखला नियम:

  • ddxf(g(x))=dd g(x)f(g(x))×ddxg(x).

गणना:

दिया गया समीकरण निम्न है:

3x + 3y = 3x + y.

x के संबंध में अवकलन करके और अवकलजों के श्रृंखला नियम का प्रयोग करके, हमें निम्न प्राप्त होता है:

⇒ 3x (log 3) + 3y (log 3) dydx = 3x + y (log 3) (1 + dydx)

⇒ 3x + 3y dydx = 3x + y + 3x + y dydx

⇒ dydx=3x+y  3x3y  3x+y

यदि 2x33y2=7 है, तो (y0) पर dydx किसके बराबर है?

  1. x22y
  2. x2y
  3. x2y
  4. उपरोक्त में से कोई नहीं 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : x2y

Differentiation of Implicit Functions Question 8 Detailed Solution

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गणना:

यहाँ,

2x33y2=7

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

6x26ydydx=0x2ydydx=0dydx=x2y

अतः विकल्प (3) सही है। 

यदि y + sin-1 (1 - x2) = eहै, तो dydx का मान क्या है?

  1. ex22x2
  2. ex+22x2
  3. ex12+x2
  4. ex+12x2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : ex+22x2

Differentiation of Implicit Functions Question 9 Detailed Solution

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गणना:

y + sin-1 (1 - x2) = ex 

y = ex - sin-1 (1 - x2)

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

dydx=ex11(1x2)2(2x)

dydx=ex+2x1(12x2+x4)

dydx=ex+2x2x2x4

\boldsymboldydx=ex+22x2

यदि x2a2+y2b2=1 है, तो dydx= का मान क्या है?

  1. b2xa2y
  2. b2xa2y
  3. b2ya2x
  4. b2ya2x

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : b2xa2y

Differentiation of Implicit Functions Question 10 Detailed Solution

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संकल्पना:

dxndx=nxn1

 

गणना:

दिया गया है: x2a2+y2b2=1

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

2xa2+2yb2dydx=0

2yb2dydx=2xa2

dydx=b2xa2y

यदि y2 = 4ax है, तो dydx= का मान क्या है?

  1. 4a
  2. 4ay
  3. 2ay
  4. 2a

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 2ay

Differentiation of Implicit Functions Question 11 Detailed Solution

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संकल्पना:

dxndx=nxn1

 

गणना:

दिया गया है:​ y2 = 4ax

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

2ydydx=4a

dydx=4a2y

dydx=2ay

यदि y = 3e2x + 2e3x है, तो d2ydx2 - 5 dydx + 6y किसके बराबर है? 

  1. e2x + e3y
  2. 6(3e2x + 2e3x)
  3. 1
  4. 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 0

Differentiation of Implicit Functions Question 12 Detailed Solution

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दिया गया है

y= 3e2x + 2e3x

प्रयुक्त सूत्र

d(xn)/dx = nxn-1

हल

⇒dy/dx = 3e2x(2) + 2e3x(3)

⇒dy/dx = 6(e2x + e3x)

⇒d2y/dx= 6(2e2x+3e3x)

जैसा कि प्रश्न में पूछा गया है,

⇒  d2ydx2 - 5 dydx + 6y =

⇒ 12e2x + 18e3x − 30e2x − 30e3x + 18e2x + 12e3x

⇒ 0

सही विकल्प 4 है। 

यदि (0, -3) पर y2 + x2 + 3x + 5 = 0 है, तो dydx का मान क्या है?

  1. 1
  2. 1.5
  3. 2
  4. 0.5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 0.5

Differentiation of Implicit Functions Question 13 Detailed Solution

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संकल्पना:

श्रृंखला नियम (प्रतिस्थापन द्वारा अवकलन): यदि y, u का फलन है और u, x का फलन है। 

  • dydx=dydu×dudx

 

गणना:

दिया गया है y2 + x2 + 3x + 5 = 0

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

2y dydx + 2x +3(1) + 0 = 0

2ydydx + 2x + 3 = 0 

2y dydx = -(2x + 3)

dydx=2x+32y

अब (0, -3) पर

dydx=2(0)+32(3)

dydx=3(6)

dydx=12 = 0.5

समीकरण y2 = 2x द्वारा दिए गए फलन y = f(x) का दूसरा अवकलज क्या है?

  1. 1/y3
  2. – 1/y3
  3. 1/y2
  4. – 1/y2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : – 1/y3

Differentiation of Implicit Functions Question 14 Detailed Solution

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गणना:

दिया गया फलन y2 = 2x है;

दोनों पक्षों पर x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

2yy' = 2⇒ yy’ = 1   - (1)

⇒ y’ = 1/y;

दोनों पक्षों पर x के सापेक्ष फिर से (1) का अवकलन करने पर,

⇒ y . y” + y’. y’ = 0   - (2)

y=(y)2y=1y3

यदि y = cos2 x2 है, तो dydx का मान ज्ञात कीजिए। 

  1. 4x2 sin x2 cos x2
  2. -4x cos x2 sin x2
  3. 2x sin x2 cos x2
  4. -2x cos x2 sin x2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : -4x cos x2 sin x2

Differentiation of Implicit Functions Question 15 Detailed Solution

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संकल्पना:

cos2x = 2cos2x - 1

sin2x = 2sin x cos x

 

गणना:

यहाँ, y = cos2 x2

माना कि, x2 = t है। 

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

⇒2xdx = dt 

⇒ dt/dx = 2x ....(1)

y = cos2t

=cos2t+12=cos2t2+12

dydx=12ddt(cos2t)dtdx+0=12(2sin2t)dtdx(from (1))

= - sin2x2 × 2x

= -4x cos x2 sin x2

अतः विकल्प (2) सही है। 

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