Trigonometric Functions MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Trigonometric Functions - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

$tanA(1-sinA)(secA+tanA)$

গণনা:

$tanA(1-sinA)(secA+tanA)$

⇒ $\frac{sinA}{cosA}(1-sinA)(\frac{1}{cosA}+\frac{sinA}{cosA})$

⇒ $\frac{sinA}{cosA}(1-sinA)(\frac{1+sinA}{cosA})$

⇒ $\frac{sinA}{co{s}^{2}A}(1-sinA)(1+sinA)$

⇒ $\frac{sinA}{co{s}^{2}A}(1-si{n}^{2}A)$

⇒ $\frac{sinA}{co{s}^{2}A}(co{s}^{2}A)$

যেহেতু, $co{s}^{2}A=1-si{n}^{2}A$

⇒ $sinA$

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল $sinA$ 

গণনা :

-sin θ + cosec θ = 6

⇒ -sin θ + 1/sin θ  = 6

⇒ 1 - sin² θ = 6 sin θ 

⇒ sin2 θ + 6 sin θ - 1 =  0

দ্বিঘাত মূল সূত্র প্রয়োগ করে,

x = (-b ± √b² - 4ac)/2a

এখানে x = sinθ , a = 1, b = 6, c = -1

⇒ sinθ = (-6 ± √6² - 4 × (-1))/2

⇒ sinθ = (-6 ± √40)/2

⇒ sinθ = (-3 ± √10)

⇒ sin θ + cosec θ = sin θ + 6 + sin θ           (cosec θ = 6 + sin θ)

⇒ 2sin θ + 6

⇒ 2(-3 ± √10) + 6

⇒ -6 ± 2√10 + 6

⇒ ± 2√10

⇒ √40

∴ বিকল্প 2 সঠিক উত্তর।

ধারণা:

a2 - b2 = (a - b) (a + b)

sec x = 1/cos x এবং cosec x = 1/sin x

a3 + b3 = (a + b) (a2 + b2 - ab)

গণনা :

 $\frac{\left(1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^2\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^2\mathrm{A}\right)}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\left(\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^3\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^3\mathrm{A}\right)}$ 

⇒ $\frac{\left(1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\left[\frac{1}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}}-\frac{1}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}}\right]\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^2\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^2\mathrm{A}-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)}$

⇒ $\frac{\left(1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\left[\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}.\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}}\right]\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)}$

⇒ $\frac{sinA-cosA}{cosA[\frac{sinA-cosA}{sinA.cosA}]}$

⇒ $\frac{(sinA-cosA)\times sinA.cosA}{cosA[sinA-cosA]}$

⇒ $\frac{sinA.cosA}{cosA}$

⇒ sin A

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (1)

ধারণা:

$\sin \theta =\frac{\mathrm{P}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{r}}{\mathrm{H}\mathrm{y}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{e}}$

$\cos \theta =\frac{\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}}{\mathrm{H}\mathrm{y}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{e}}$

sin 2 θ + cos 2 θ = 1

গণনা:

7 sinθ + 24 cosθ = 25

উভয় পক্ষের 25 দ্বারা ভাগ করলে আমরা পাই

$\frac{7}{25}$ sinθ + $\frac{24}{25}$ cosθ = 1 ....(i)

আমরা জানি যে,

sin ² θ + cos ² θ = 1

sin θ.sin θ + cos θ.cos θ = 1      ....(ii)

equ (i) এবং (ii) তুলনা করার ক্ষেত্রে

sin θ = $\frac{7}{25}$

cos θ = $\frac{24}{25}$

এখন, (sinθ + cosθ)

= $\frac{7}{25}$ + $\frac{24}{25}$

= $\frac{31}{25}$

প্রদত্ত:

Sinθ = 2/√5

ধারণা:

ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহের ব্যবহার করে, sec θ এবং cot θ এর মান গণনা করুন। 

গণনা:

sin θ = (লম্ব)/(অতিভুজ)

∆ABC এর;

(AC)² = (AB)² + (BC)²

⇒ (√5)² = (2)² + (BC)²

⇒ 5 = 4 + (BC)²

⇒ (BC)² = 5 – 4

⇒ (BC)² = 1

⇒ BC = 1

sec θ = (অতিভুজ)/ভূমি)

⇒ sec θ = √5/1 = √5

cot θ = (ভূমি)/(লম্ব)

⇒ cot θ = 1/2

(sec θ)² + (cot θ)² = (√5)² + (1/2)²

⇒ 5 + 1/4

⇒ 21/4

∴ sec2θ + cot2θ এর মান হল 21/4

গণনা :

-sin θ + cosec θ = 6

⇒ -sin θ + 1/sin θ  = 6

⇒ 1 - sin² θ = 6 sin θ 

⇒ sin2 θ + 6 sin θ - 1 =  0

দ্বিঘাত মূল সূত্র প্রয়োগ করে,

x = (-b ± √b² - 4ac)/2a

এখানে x = sinθ , a = 1, b = 6, c = -1

⇒ sinθ = (-6 ± √6² - 4 × (-1))/2

⇒ sinθ = (-6 ± √40)/2

⇒ sinθ = (-3 ± √10)

⇒ sin θ + cosec θ = sin θ + 6 + sin θ           (cosec θ = 6 + sin θ)

⇒ 2sin θ + 6

⇒ 2(-3 ± √10) + 6

⇒ -6 ± 2√10 + 6

⇒ ± 2√10

⇒ √40

∴ বিকল্প 2 সঠিক উত্তর।

প্রদত্ত :

cos Θ + sin Θ = √2

সূত্র :

sec Θ = 1/cos Θ

cosec Θ = 1/sin Θ

সমাধান :

$((cos\Theta +sin\Theta {)}^2=(\surd 2{)}^2$

$co{s}^2\Theta +2cos\Theta sin\Theta +si{n}^2\Theta =2$

$(co{s}^2\Theta +si{n}^2\Theta )+2cos\Theta sin\Theta =2$

1 + 2cos Θ sin Θ = 2

2cos Θ sin Θ = 1

2 = 1/cos Θ sin Θ

sec Θ cosec Θ = 2

অতএব,  sec Θ cosec Θ এর মান হল 2

অনুসৃত ধারণা:

tan θ = cot(90 - θ)

cot θ = 1/tan θ 

গণনা:

⇒ (tan 10° tan 80° + tan 20° tan 70° + tan 30° tan 60° + tan 40° tan 50°)

⇒ (tan 10° cot 10° + tan 20° cot 20° + tan 30° cot 30° + tan 40° cot 40°)

⇒ 1 + 1 + 1 + 1

⇒ 4

∴ বিকল্প 1 হল সঠিক উত্তর। 

ধারণা:

$\tan (\alpha +\beta )={\displaystyle \frac{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha +\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta }{1-\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta }}$

গণনা:

প্রদত্ত, α এবং β হল ধনাত্মক কোণ যেমন $\alpha +\beta ={\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ ,

⇒ $\tan (\alpha +\beta )=\tan ({\displaystyle \frac{\pi }{4}})$

⇒ ${\displaystyle \frac{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha +\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta }{1-\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta }}=1$

⇒ $\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha +\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta =1-\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta$

⇒ $\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha +\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta +\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta -1=0$

⇒ $\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha +\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta +\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta +1-2=0$

⇒ $\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha +\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta +\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta +1=2$

⇒ $\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha (1+\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta )+(1+\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta )=2$

⇒ $(1+\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha )(1+\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta )=2$

সুতরাং, α এবং β যদি ধনাত্মক কোণ হয় যেমন $\alpha +\beta ={\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ , তাহলে (1 + tan α) (1 + tan β) 2 এর সমান।

ধারণা:

π রেডিয়ান = 180°

1° = (π/180°) রেডিয়ান

গণনা:

5°37'30” = 5° + 37°/60° + 30°/3600°

⇒ (600° + 74° + 1°)/120°

⇒ 45°/8°

45°/8° = (π/180°) × 45°/8°

∴ 5°37'30” = 45°/8° = π/32

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়:

ডিগ্রী পূর্ণসংখ্যা এবং দশমিক সংখ্যা দ্বারা দেওয়া হয়, এবং যখন তারা দশমিক হয়, দশমিক অংশ বেস-60 (উদাহরণস্বরূপ, মিনিট এবং সেকেন্ডের মত)

ধারণা:

a2 - b2 = (a - b) (a + b)

sec x = 1/cos x এবং cosec x = 1/sin x

a3 + b3 = (a + b) (a2 + b2 - ab)

গণনা :

 $\frac{\left(1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^2\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^2\mathrm{A}\right)}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\left(\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^3\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^3\mathrm{A}\right)}$ 

⇒ $\frac{\left(1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\left[\frac{1}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}}-\frac{1}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}}\right]\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^2\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^2\mathrm{A}-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)}$

⇒ $\frac{\left(1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\left[\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}.\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}}\right]\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)}$

⇒ $\frac{sinA-cosA}{cosA[\frac{sinA-cosA}{sinA.cosA}]}$

⇒ $\frac{(sinA-cosA)\times sinA.cosA}{cosA[sinA-cosA]}$

⇒ $\frac{sinA.cosA}{cosA}$

⇒ sin A

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (1)

প্রদত্ত:

$tanA(1-sinA)(secA+tanA)$

গণনা:

$tanA(1-sinA)(secA+tanA)$

⇒ $\frac{sinA}{cosA}(1-sinA)(\frac{1}{cosA}+\frac{sinA}{cosA})$

⇒ $\frac{sinA}{cosA}(1-sinA)(\frac{1+sinA}{cosA})$

⇒ $\frac{sinA}{co{s}^{2}A}(1-sinA)(1+sinA)$

⇒ $\frac{sinA}{co{s}^{2}A}(1-si{n}^{2}A)$

⇒ $\frac{sinA}{co{s}^{2}A}(co{s}^{2}A)$

যেহেতু, $co{s}^{2}A=1-si{n}^{2}A$

⇒ $sinA$

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল $sinA$