Trigonometric Functions MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Trigonometric Functions - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడినవి:

$tanA(1-sinA)(secA+tanA)$

లెక్కింపు:

$tanA(1-sinA)(secA+tanA)$

⇒ $\frac{sinA}{cosA}(1-sinA)(\frac{1}{cosA}+\frac{sinA}{cosA})$

⇒ $\frac{sinA}{cosA}(1-sinA)(\frac{1+sinA}{cosA})$

⇒ $\frac{sinA}{co{s}^{2}A}(1-sinA)(1+sinA)$

⇒ $\frac{sinA}{co{s}^{2}A}(1-si{n}^{2}A)$

⇒ $\frac{sinA}{co{s}^{2}A}(co{s}^{2}A)$

 $co{s}^{2}A=1-si{n}^{2}A$ కాబట్టి

⇒ $sinA$

కాబట్టి, సరైన సమాధానం $sinA$ .

సాధన:

-sin θ + cosec θ = 6

⇒ -sin θ + 1/sin θ  = 6

⇒ 1 - sin2 θ = 6 sin θ 

⇒ sin2 θ + 6 sin θ - 1 =  0

వర్గసమీకరణ మూలాల సూత్రాన్ని వర్తింపజేయండి,

x = (-b ± √b2 - 4ac)/2a

Here x = sinθ , a = 1, b = 6, c = -1

⇒ sinθ = (-6 ± √62 - 4 × (-1))/2

⇒ sinθ = (-6 ± √40)/2

⇒ sinθ = (-3 ± √10)

⇒ sin θ + cosec θ = sin θ + 6 + sin θ           (cosec θ = 6 + sin θ)

⇒ 2sin θ + 6

⇒ 2(-3 ± √10) + 6

⇒ -6 ± 2√10 + 6

⇒ ± 2√10

⇒ √40

∴ ఎంపిక 2 సరైన సమాధానం.

ఉపయోగించిన పద్దతి:

tan θ = cot(90 - θ)

cot θ = 1/tan θ 

సాధన:

⇒ (tan 10° tan 80° + tan 20° tan 70° + tan 30° tan 60° + tan 40° tan 50°)

⇒ (tan 10° cot 10° + tan 20° cot 20° + tan 30° cot 30° + tan 40° cot 40°)

⇒ 1 + 1 + 1 + 1

⇒ 4

∴ ఎంపిక 1 సరైన సమాధానం.

భావన :

a ² - b ² = (a - b) (a + b)

sec x = 1/cos x మరియు cosec x = 1/sin x

a ³ + b ³ = (a + b) (a ² + b ² - ab)

గణన :

$\frac{\left(1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^2\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^2\mathrm{A}\right)}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\left(\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^3\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^3\mathrm{A}\right)}$

⇒ $\frac{\left(1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\left[\frac{1}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}}-\frac{1}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}}\right]\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^2\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^2\mathrm{A}-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)}$

⇒ $\frac{\left(1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\left[\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}.\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}}\right]\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)}$

⇒ $\frac{sinA-cosA}{cosA[\frac{sinA-cosA}{sinA.cosA}]}$

⇒ $\frac{(sinA-cosA)\times sinA.cosA}{cosA[sinA-cosA]}$

⇒ $\frac{sinA.cosA}{cosA}$

⇒ sin A

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (1).

ఇవ్వబడినవి:

sin θ = 2/√5

కాన్సెప్ట్:

త్రికోణిమితి ఫంక్షన్ ఉపయోగించి, sec θ మరియు cot θ యొక్క విలువలను లెక్కించండి.

లెక్కింపు:

sin θ = (లంబం)/(దీర్ఘ కర్ణం)

∆ABCలో;

(AC)2 = (AB)2 + (BC)2

⇒ (√5)2 = (2)2 + (BC)2

⇒ 5 = 4 + (BC)2

⇒ (BC)2 = 5 – 4

⇒ (BC)2 = 1

⇒ BC = 1

sec θ = (దీర్ఘ కోణ౦)/భూమి)

⇒ sec θ = √5/1 = √5

cot θ = (భూమి)/(లంబం)

⇒ cot θ = 1/2

(sec θ)2 + (cot θ)2 = (√5)2 + (1/2)2

⇒ 5 + 1/4

⇒ 21/4

∴ sec2θ + cot2θ యొక్క విలువ 21/4.

సాధన:

-sin θ + cosec θ = 6

⇒ -sin θ + 1/sin θ  = 6

⇒ 1 - sin2 θ = 6 sin θ 

⇒ sin2 θ + 6 sin θ - 1 =  0

వర్గసమీకరణ మూలాల సూత్రాన్ని వర్తింపజేయండి,

x = (-b ± √b2 - 4ac)/2a

Here x = sinθ , a = 1, b = 6, c = -1

⇒ sinθ = (-6 ± √62 - 4 × (-1))/2

⇒ sinθ = (-6 ± √40)/2

⇒ sinθ = (-3 ± √10)

⇒ sin θ + cosec θ = sin θ + 6 + sin θ           (cosec θ = 6 + sin θ)

⇒ 2sin θ + 6

⇒ 2(-3 ± √10) + 6

⇒ -6 ± 2√10 + 6

⇒ ± 2√10

⇒ √40

∴ ఎంపిక 2 సరైన సమాధానం.

ఇచ్చినది:

cos Θ + sin Θ = √2

సూత్రం:

sec Θ = 1/cos Θ

cosec Θ = 1/sin Θ

సాధన:

$((cos\Theta +sin\Theta {)}^2=(\surd 2{)}^2$

$co{s}^2\Theta +2cos\Theta sin\Theta +si{n}^2\Theta =2$

$(co{s}^2\Theta +si{n}^2\Theta )+2cos\Theta sin\Theta =2$

1 + 2cos Θ sin Θ = 2

2cos Θ sin Θ = 1

2 = 1/cos Θ sin Θ

sec Θ cosec Θ = 2

కాబట్టి, sec Θ cosec Θ విలువ 2.

ఉపయోగించిన పద్దతి:

tan θ = cot(90 - θ)

cot θ = 1/tan θ 

సాధన:

⇒ (tan 10° tan 80° + tan 20° tan 70° + tan 30° tan 60° + tan 40° tan 50°)

⇒ (tan 10° cot 10° + tan 20° cot 20° + tan 30° cot 30° + tan 40° cot 40°)

⇒ 1 + 1 + 1 + 1

⇒ 4

∴ ఎంపిక 1 సరైన సమాధానం.

కాన్సెప్ట్:

$\tan (\alpha +\beta )={\displaystyle \frac{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha +\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta }{1-\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta }}$

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన, α మరియు β దనాత్మక కోణాలు అంటే $\alpha +\beta ={\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ ,

⇒ $\tan (\alpha +\beta )=\tan ({\displaystyle \frac{\pi }{4}})$

⇒ ${\displaystyle \frac{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha +\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta }{1-\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta }}=1$

⇒ $\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha +\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta =1-\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta$

⇒ $\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha +\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta +\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta -1=0$

⇒ $\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha +\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta +\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta +1-2=0$

⇒ $\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha +\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta +\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta +1=2$

⇒ $\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha (1+\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta )+(1+\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta )=2$

⇒ $(1+\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha )(1+\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta )=2$

అందువల్ల, α మరియు β లు $\alpha +\beta ={\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ , అప్పుడు 1 + tan α) (1 + tan β) 2కి సమానం.

పద్దతి:

π రేడియన్ = 180°

1° = (π / 180°) రేడియన్

సాధన:

5°37'30" = 5° + 37° / 60° + 30° / 3600°

⇒ (600° + 74° + 1°) / 120°

⇒ 45° / 8°

45° / 8° = (π / 180°) × 45° / 8°

∴ 5°37’30” = 45° / 8° = π / 32

ముఖ్యమైన పాయింట్లు:

డిగ్రీలు పూర్ణాంక సంఖ్యలు మరియు దశాంశ సంఖ్యల ద్వారా ఇవ్వబడతాయి మరియు అవి దశాంశంగా ఉన్నప్పుడు, దశాంశ భాగం బేస్-60 (ఉదాహరణకు నిమిషాలు మరియు సెకన్ల వలె)

1’ = 1° / 60° మరియు 1” = 1° / (60° × 60°)

భావన :

a ² - b ² = (a - b) (a + b)

sec x = 1/cos x మరియు cosec x = 1/sin x

a ³ + b ³ = (a + b) (a ² + b ² - ab)

గణన :

$\frac{\left(1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^2\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^2\mathrm{A}\right)}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\left(\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^3\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^3\mathrm{A}\right)}$

⇒ $\frac{\left(1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\left[\frac{1}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}}-\frac{1}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}}\right]\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^2\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^2\mathrm{A}-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)}$

⇒ $\frac{\left(1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\left[\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}.\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}}\right]\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)\left(1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}\right)}$

⇒ $\frac{sinA-cosA}{cosA[\frac{sinA-cosA}{sinA.cosA}]}$

⇒ $\frac{(sinA-cosA)\times sinA.cosA}{cosA[sinA-cosA]}$

⇒ $\frac{sinA.cosA}{cosA}$

⇒ sin A

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (1).

ఇవ్వబడినవి:

$tanA(1-sinA)(secA+tanA)$

లెక్కింపు:

$tanA(1-sinA)(secA+tanA)$

⇒ $\frac{sinA}{cosA}(1-sinA)(\frac{1}{cosA}+\frac{sinA}{cosA})$

⇒ $\frac{sinA}{cosA}(1-sinA)(\frac{1+sinA}{cosA})$

⇒ $\frac{sinA}{co{s}^{2}A}(1-sinA)(1+sinA)$

⇒ $\frac{sinA}{co{s}^{2}A}(1-si{n}^{2}A)$

⇒ $\frac{sinA}{co{s}^{2}A}(co{s}^{2}A)$

 $co{s}^{2}A=1-si{n}^{2}A$ కాబట్టి

⇒ $sinA$

కాబట్టి, సరైన సమాధానం $sinA$ .

ఇవ్వబడినవి:

sin θ = 2/√5

కాన్సెప్ట్:

త్రికోణిమితి ఫంక్షన్ ఉపయోగించి, sec θ మరియు cot θ యొక్క విలువలను లెక్కించండి.

లెక్కింపు:

sin θ = (లంబం)/(దీర్ఘ కర్ణం)

∆ABCలో;

(AC)2 = (AB)2 + (BC)2

⇒ (√5)2 = (2)2 + (BC)2

⇒ 5 = 4 + (BC)2

⇒ (BC)2 = 5 – 4

⇒ (BC)2 = 1

⇒ BC = 1

sec θ = (దీర్ఘ కోణ౦)/భూమి)

⇒ sec θ = √5/1 = √5

cot θ = (భూమి)/(లంబం)

⇒ cot θ = 1/2

(sec θ)2 + (cot θ)2 = (√5)2 + (1/2)2

⇒ 5 + 1/4

⇒ 21/4

∴ sec2θ + cot2θ యొక్క విలువ 21/4.