Trigonometric Functions MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Trigonometric Functions - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడినవి:

\(tanA (1 - sinA) (secA + tanA)\)

లెక్కింపు:

\(tanA (1 - sinA) (secA + tanA)\)

⇒ \({sinA\over cosA} (1 - sinA) ({1\over cosA} + {sinA \over cosA})\)

⇒ \({sinA\over cosA} (1 - sinA) ({1 + sinA\over cosA})\)

⇒ \({sinA\over cos^2A} (1 - sinA) ({1 + sinA})\)

⇒ \({sinA\over cos^2A} (1 - sin^2A) \)

⇒ \({sinA\over cos^2A} (cos^2A) \)

 \(cos^2A = 1 - sin^2A \) కాబట్టి

⇒ \(sinA\)

కాబట్టి, సరైన సమాధానం \(sinA\) .

సాధన:

-sin θ + cosec θ = 6

⇒ -sin θ + 1/sin θ  = 6

⇒ 1 - sin2 θ = 6 sin θ 

⇒ sin2 θ + 6 sin θ - 1 =  0

వర్గసమీకరణ మూలాల సూత్రాన్ని వర్తింపజేయండి,

x = (-b ± √b2 - 4ac)/2a

Here x = sinθ , a = 1, b = 6, c = -1

⇒ sinθ = (-6 ± √62 - 4 × (-1))/2

⇒ sinθ = (-6 ± √40)/2

⇒ sinθ = (-3 ± √10)

⇒ sin θ + cosec θ = sin θ + 6 + sin θ           (cosec θ = 6 + sin θ)

⇒ 2sin θ + 6

⇒ 2(-3 ± √10) + 6

⇒ -6 ± 2√10 + 6

⇒ ± 2√10

⇒ √40

∴ ఎంపిక 2 సరైన సమాధానం.

ఉపయోగించిన పద్దతి:

tan θ = cot(90 - θ)

cot θ = 1/tan θ 

సాధన:

⇒ (tan 10° tan 80° + tan 20° tan 70° + tan 30° tan 60° + tan 40° tan 50°)

⇒ (tan 10° cot 10° + tan 20° cot 20° + tan 30° cot 30° + tan 40° cot 40°)

⇒ 1 + 1 + 1 + 1

⇒ 4

∴ ఎంపిక 1 సరైన సమాధానం.

భావన :

a ² - b ² = (a - b) (a + b)

sec x = 1/cos x మరియు cosec x = 1/sin x

a ³ + b ³ = (a + b) (a ² + b ² - ab)

గణన :

\(\frac{{\left( {1 - {\rm{sinAcosA}}} \right)\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{A}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{A}}} \right)}}{{{\rm{cosA}}\left( {{\rm{secA}} - {\rm{cosecA}}} \right)\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}{\rm{A}} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}{\rm{A}}} \right)}}\)

⇒ \( \frac{{\left( {{\rm{1}} - {\rm{sinAcosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} - {\rm{cosA}}} \right)}}{{{\rm{cosA}}\left[ {\frac{1}{{{\rm{cosA}}}} - \frac{1}{{{\rm{sinA}}}}} \right]\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{A}} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{A}} - {\rm{sinAcosA}}} \right)}}\)

⇒ \( \frac{{\left( {1 - {\rm{sinAcosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} - {\rm{cosA}}} \right)}}{{{\rm{cosA}}\left[ {\frac{{{\rm{sinA}} - {\rm{cosA}}}}{{{\rm{sinA}}.{\rm{cosA}}}}} \right]\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {1 - {\rm{sinAcosA}}} \right)}}\)

⇒ \(\frac{sinA - cosA}{cosA[\frac{sinA - cosA}{sinA.cosA}]}\)

⇒ \(\frac{(sinA - cosA)\times sinA.cosA}{cosA[sinA - cosA]}\)

⇒ \(\frac{ sinA.cosA}{cosA}\)

⇒ sin A

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (1).

ఇవ్వబడినవి:

sin θ = 2/√5

కాన్సెప్ట్:

త్రికోణిమితి ఫంక్షన్ ఉపయోగించి, sec θ మరియు cot θ యొక్క విలువలను లెక్కించండి.

లెక్కింపు:

sin θ = (లంబం)/(దీర్ఘ కర్ణం)

∆ABCలో;

(AC)2 = (AB)2 + (BC)2

⇒ (√5)2 = (2)2 + (BC)2

⇒ 5 = 4 + (BC)2

⇒ (BC)2 = 5 – 4

⇒ (BC)2 = 1

⇒ BC = 1

sec θ = (దీర్ఘ కోణ౦)/భూమి)

⇒ sec θ = √5/1 = √5

cot θ = (భూమి)/(లంబం)

⇒ cot θ = 1/2

(sec θ)2 + (cot θ)2 = (√5)2 + (1/2)2

⇒ 5 + 1/4

⇒ 21/4

∴ sec2θ + cot2θ యొక్క విలువ 21/4.

ఇచ్చినది:

cos Θ + sin Θ = √2

సూత్రం:

sec Θ = 1/cos Θ

cosec Θ = 1/sin Θ

సాధన:

\(((cos Θ + sin Θ)^2 = (√2)^2\)

\(cos^2 Θ + 2cos Θ sin Θ + sin^2 Θ = 2\)

\((cos^2 Θ + sin^2 Θ) + 2cos Θ sin Θ = 2\)

1 + 2cos Θ sin Θ = 2

2cos Θ sin Θ = 1

2 = 1/cos Θ sin Θ

sec Θ cosec Θ = 2

కాబట్టి, sec Θ cosec Θ విలువ 2.

సాధన:

-sin θ + cosec θ = 6

⇒ -sin θ + 1/sin θ  = 6

⇒ 1 - sin2 θ = 6 sin θ 

⇒ sin2 θ + 6 sin θ - 1 =  0

వర్గసమీకరణ మూలాల సూత్రాన్ని వర్తింపజేయండి,

x = (-b ± √b2 - 4ac)/2a

Here x = sinθ , a = 1, b = 6, c = -1

⇒ sinθ = (-6 ± √62 - 4 × (-1))/2

⇒ sinθ = (-6 ± √40)/2

⇒ sinθ = (-3 ± √10)

⇒ sin θ + cosec θ = sin θ + 6 + sin θ           (cosec θ = 6 + sin θ)

⇒ 2sin θ + 6

⇒ 2(-3 ± √10) + 6

⇒ -6 ± 2√10 + 6

⇒ ± 2√10

⇒ √40

∴ ఎంపిక 2 సరైన సమాధానం.

ఉపయోగించిన పద్దతి:

tan θ = cot(90 - θ)

cot θ = 1/tan θ 

సాధన:

⇒ (tan 10° tan 80° + tan 20° tan 70° + tan 30° tan 60° + tan 40° tan 50°)

⇒ (tan 10° cot 10° + tan 20° cot 20° + tan 30° cot 30° + tan 40° cot 40°)

⇒ 1 + 1 + 1 + 1

⇒ 4

∴ ఎంపిక 1 సరైన సమాధానం.

కాన్సెప్ట్:

\(\rm \tan (α + β) = \dfrac {tan \alpha + tan \beta }{1 -tan \alpha \;tan \beta }\)

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన, α మరియు β దనాత్మక కోణాలు అంటే \(α + β = \dfrac{\pi}{4}\) ,

⇒ \(\rm \tan (α + β) = \tan (\dfrac{\pi}{4})\)

⇒ \(\rm \dfrac {tan \alpha + tan \beta }{1 -tan \alpha \;tan \beta } = 1\)

⇒ \(\rm {tan \alpha + tan \beta }= 1 -tan \alpha \;tan \beta \)

⇒ \(\rm {tan \alpha +tan \alpha \;tan \beta + tan \beta } - 1 = 0 \)

⇒ \(\rm {tan \alpha +tan \alpha \;tan \beta + tan \beta } +1-2= 0 \)

⇒ \(\rm {tan \alpha +tan \alpha \;tan \beta + tan \beta } +1=2\)

⇒ \(\rm tan \alpha (1 +tan \beta ) + (1+tan \beta)=2\)

⇒ \(\rm (1+ tan \alpha )(1 +tan \beta )=2\)

అందువల్ల, α మరియు β లు \(α + β = \dfrac{\pi}{4}\) , అప్పుడు 1 + tan α) (1 + tan β) 2కి సమానం.

పద్దతి:

π రేడియన్ = 180°

1° = (π / 180°) రేడియన్

సాధన:

5°37'30" = 5° + 37° / 60° + 30° / 3600°

⇒ (600° + 74° + 1°) / 120°

⇒ 45° / 8°

45° / 8° = (π / 180°) × 45° / 8°

∴ 5°37’30” = 45° / 8° = π / 32

ముఖ్యమైన పాయింట్లు:

డిగ్రీలు పూర్ణాంక సంఖ్యలు మరియు దశాంశ సంఖ్యల ద్వారా ఇవ్వబడతాయి మరియు అవి దశాంశంగా ఉన్నప్పుడు, దశాంశ భాగం బేస్-60 (ఉదాహరణకు నిమిషాలు మరియు సెకన్ల వలె)

1’ = 1° / 60° మరియు 1” = 1° / (60° × 60°)

భావన :

a ² - b ² = (a - b) (a + b)

sec x = 1/cos x మరియు cosec x = 1/sin x

a ³ + b ³ = (a + b) (a ² + b ² - ab)

గణన :

\(\frac{{\left( {1 - {\rm{sinAcosA}}} \right)\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{A}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{A}}} \right)}}{{{\rm{cosA}}\left( {{\rm{secA}} - {\rm{cosecA}}} \right)\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}{\rm{A}} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}{\rm{A}}} \right)}}\)

⇒ \( \frac{{\left( {{\rm{1}} - {\rm{sinAcosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} - {\rm{cosA}}} \right)}}{{{\rm{cosA}}\left[ {\frac{1}{{{\rm{cosA}}}} - \frac{1}{{{\rm{sinA}}}}} \right]\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{A}} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{A}} - {\rm{sinAcosA}}} \right)}}\)

⇒ \( \frac{{\left( {1 - {\rm{sinAcosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {{\rm{sinA}} - {\rm{cosA}}} \right)}}{{{\rm{cosA}}\left[ {\frac{{{\rm{sinA}} - {\rm{cosA}}}}{{{\rm{sinA}}.{\rm{cosA}}}}} \right]\left( {{\rm{sinA}} + {\rm{cosA}}} \right)\left( {1 - {\rm{sinAcosA}}} \right)}}\)

⇒ \(\frac{sinA - cosA}{cosA[\frac{sinA - cosA}{sinA.cosA}]}\)

⇒ \(\frac{(sinA - cosA)\times sinA.cosA}{cosA[sinA - cosA]}\)

⇒ \(\frac{ sinA.cosA}{cosA}\)

⇒ sin A

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (1).

ఇవ్వబడినవి:

\(tanA (1 - sinA) (secA + tanA)\)

లెక్కింపు:

\(tanA (1 - sinA) (secA + tanA)\)

⇒ \({sinA\over cosA} (1 - sinA) ({1\over cosA} + {sinA \over cosA})\)

⇒ \({sinA\over cosA} (1 - sinA) ({1 + sinA\over cosA})\)

⇒ \({sinA\over cos^2A} (1 - sinA) ({1 + sinA})\)

⇒ \({sinA\over cos^2A} (1 - sin^2A) \)

⇒ \({sinA\over cos^2A} (cos^2A) \)

 \(cos^2A = 1 - sin^2A \) కాబట్టి

⇒ \(sinA\)

కాబట్టి, సరైన సమాధానం \(sinA\) .

ఇవ్వబడినవి:

sin θ = 2/√5

కాన్సెప్ట్:

త్రికోణిమితి ఫంక్షన్ ఉపయోగించి, sec θ మరియు cot θ యొక్క విలువలను లెక్కించండి.

లెక్కింపు:

sin θ = (లంబం)/(దీర్ఘ కర్ణం)

∆ABCలో;

(AC)2 = (AB)2 + (BC)2

⇒ (√5)2 = (2)2 + (BC)2

⇒ 5 = 4 + (BC)2

⇒ (BC)2 = 5 – 4

⇒ (BC)2 = 1

⇒ BC = 1

sec θ = (దీర్ఘ కోణ౦)/భూమి)

⇒ sec θ = √5/1 = √5

cot θ = (భూమి)/(లంబం)

⇒ cot θ = 1/2

(sec θ)2 + (cot θ)2 = (√5)2 + (1/2)2

⇒ 5 + 1/4

⇒ 21/4

∴ sec2θ + cot2θ యొక్క విలువ 21/4.