Integration using Trigonometric Identities MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Integration using Trigonometric Identities - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Mar 27, 2025
Latest Integration using Trigonometric Identities MCQ Objective Questions
Integration using Trigonometric Identities Question 1:
যদি সমাকল \(\displaystyle \int\frac{5\tan x}{\tan x-2}dx=x+\) \(a \ln | \sin x-2\cos x | +k\) হয়, তাহলে \(a\) এর মান কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Integration using Trigonometric Identities Question 1 Detailed Solution
গণনা
\(I=\displaystyle \int\frac{5\tan x}{\tan x-2}dx\)
\(\Rightarrow I=\displaystyle \int\frac{5\sin x}{\sin x-2\cos x}dx\)
\(\Rightarrow I=\displaystyle \int\frac{2(\cos x+2\sin x)+(\sin x-2\cos x)}{\sin x-2\cos x}dx\)
\(\Rightarrow I=2\displaystyle \int\frac{\cos x+2\sin x}{\sin x-2\cos x}dx + \int dx + k\)
\(\Rightarrow I=2\ln | \sin x-2\cos x | +x+k\)
\(\therefore a=2\)
অতএব, বিকল্প 4 সঠিক।
Integration using Trigonometric Identities Question 2:
যদি \(\rm \int \sqrt{1 - sin 2x} \space dx\) = A sinx + B cosx + C হয়, যেখানে 0 < x < \(\frac{\pi}{4}\), তবে নীচের কোনটি সঠিক?
Answer (Detailed Solution Below)
Integration using Trigonometric Identities Question 2 Detailed Solution
ধারণা:
sin2x + cos2x = 1
\(\rm \int sin x dx = -cosx \)
\(\rm \int cos x dx = sin x \)
গণনা:
আমরা জানি \(\rm \int \sqrt{1 - sin 2x} \space dx\) = A sinx + B cosx + C
⇒ \(\rm \int (\sqrt{sin^{2}x + cos^{2}x - 2sinx cosx} )dx\) = A sinx + B cosx + C
⇒ \(\rm \int (\sqrt{(sinx - cosx)^{2}})dx\) = A sinx + B cosx + C
⇒ \(\rm \int (|(sinx - cosx)|)dx\) = A sinx + B cosx + C ----(i)
যদি 0 < x < \(\frac{\pi}{4}\) হয়, তবে sinx < cosx
⇒ |sinx - cosx| = -sinx + cosx -----(ii)
এখন (i) ও (ii) থেকে আমরা পাই
⇒ \(\rm \int (-\space sinx + cosx) \space dx\) = A sinx + B cosx + C
⇒ cosx + sinx + C = A sinx + B cosx + C
A = 1, B = 1 এবং C = 0 তুলনা করে পাই
সুতরাং, A + B - 2 = 0 সঠিক।
Integration using Trigonometric Identities Question 3:
sec x-এর সাপেক্ষে sec2 x-এর সমাকলন কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Integration using Trigonometric Identities Question 3 Detailed Solution
ধারণা:
\( \rm \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+c\)
গণনা:
নির্ণয় করতে হবে: sec x-এর সাপেক্ষে sec2 x-এর সমাকলন
\(\rm \int \sec^2 x\; d(\sec x)\)
sec x = t প্রতিস্থাপন করে পাই
\(= \rm \int t^2 dt\\= \frac{t^3}{3}+c\\=\frac{\sec^3 x}{3}+c\)
Top Integration using Trigonometric Identities MCQ Objective Questions
যদি \(\rm \int \sqrt{1 - sin 2x} \space dx\) = A sinx + B cosx + C হয়, যেখানে 0 < x < \(\frac{\pi}{4}\), তবে নীচের কোনটি সঠিক?
Answer (Detailed Solution Below)
Integration using Trigonometric Identities Question 4 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
sin2x + cos2x = 1
\(\rm \int sin x dx = -cosx \)
\(\rm \int cos x dx = sin x \)
গণনা:
আমরা জানি \(\rm \int \sqrt{1 - sin 2x} \space dx\) = A sinx + B cosx + C
⇒ \(\rm \int (\sqrt{sin^{2}x + cos^{2}x - 2sinx cosx} )dx\) = A sinx + B cosx + C
⇒ \(\rm \int (\sqrt{(sinx - cosx)^{2}})dx\) = A sinx + B cosx + C
⇒ \(\rm \int (|(sinx - cosx)|)dx\) = A sinx + B cosx + C ----(i)
যদি 0 < x < \(\frac{\pi}{4}\) হয়, তবে sinx < cosx
⇒ |sinx - cosx| = -sinx + cosx -----(ii)
এখন (i) ও (ii) থেকে আমরা পাই
⇒ \(\rm \int (-\space sinx + cosx) \space dx\) = A sinx + B cosx + C
⇒ cosx + sinx + C = A sinx + B cosx + C
A = 1, B = 1 এবং C = 0 তুলনা করে পাই
সুতরাং, A + B - 2 = 0 সঠিক।
sec x-এর সাপেক্ষে sec2 x-এর সমাকলন কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Integration using Trigonometric Identities Question 5 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
\( \rm \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+c\)
গণনা:
নির্ণয় করতে হবে: sec x-এর সাপেক্ষে sec2 x-এর সমাকলন
\(\rm \int \sec^2 x\; d(\sec x)\)
sec x = t প্রতিস্থাপন করে পাই
\(= \rm \int t^2 dt\\= \frac{t^3}{3}+c\\=\frac{\sec^3 x}{3}+c\)
Integration using Trigonometric Identities Question 6:
যদি \(\rm \int \sqrt{1 - sin 2x} \space dx\) = A sinx + B cosx + C হয়, যেখানে 0 < x < \(\frac{\pi}{4}\), তবে নীচের কোনটি সঠিক?
Answer (Detailed Solution Below)
Integration using Trigonometric Identities Question 6 Detailed Solution
ধারণা:
sin2x + cos2x = 1
\(\rm \int sin x dx = -cosx \)
\(\rm \int cos x dx = sin x \)
গণনা:
আমরা জানি \(\rm \int \sqrt{1 - sin 2x} \space dx\) = A sinx + B cosx + C
⇒ \(\rm \int (\sqrt{sin^{2}x + cos^{2}x - 2sinx cosx} )dx\) = A sinx + B cosx + C
⇒ \(\rm \int (\sqrt{(sinx - cosx)^{2}})dx\) = A sinx + B cosx + C
⇒ \(\rm \int (|(sinx - cosx)|)dx\) = A sinx + B cosx + C ----(i)
যদি 0 < x < \(\frac{\pi}{4}\) হয়, তবে sinx < cosx
⇒ |sinx - cosx| = -sinx + cosx -----(ii)
এখন (i) ও (ii) থেকে আমরা পাই
⇒ \(\rm \int (-\space sinx + cosx) \space dx\) = A sinx + B cosx + C
⇒ cosx + sinx + C = A sinx + B cosx + C
A = 1, B = 1 এবং C = 0 তুলনা করে পাই
সুতরাং, A + B - 2 = 0 সঠিক।
Integration using Trigonometric Identities Question 7:
sec x-এর সাপেক্ষে sec2 x-এর সমাকলন কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Integration using Trigonometric Identities Question 7 Detailed Solution
ধারণা:
\( \rm \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+c\)
গণনা:
নির্ণয় করতে হবে: sec x-এর সাপেক্ষে sec2 x-এর সমাকলন
\(\rm \int \sec^2 x\; d(\sec x)\)
sec x = t প্রতিস্থাপন করে পাই
\(= \rm \int t^2 dt\\= \frac{t^3}{3}+c\\=\frac{\sec^3 x}{3}+c\)
Integration using Trigonometric Identities Question 8:
যদি সমাকল \(\displaystyle \int\frac{5\tan x}{\tan x-2}dx=x+\) \(a \ln | \sin x-2\cos x | +k\) হয়, তাহলে \(a\) এর মান কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Integration using Trigonometric Identities Question 8 Detailed Solution
গণনা
\(I=\displaystyle \int\frac{5\tan x}{\tan x-2}dx\)
\(\Rightarrow I=\displaystyle \int\frac{5\sin x}{\sin x-2\cos x}dx\)
\(\Rightarrow I=\displaystyle \int\frac{2(\cos x+2\sin x)+(\sin x-2\cos x)}{\sin x-2\cos x}dx\)
\(\Rightarrow I=2\displaystyle \int\frac{\cos x+2\sin x}{\sin x-2\cos x}dx + \int dx + k\)
\(\Rightarrow I=2\ln | \sin x-2\cos x | +x+k\)
\(\therefore a=2\)
অতএব, বিকল্প 4 সঠিক।