First Principles of Derivatives MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for First Principles of Derivatives - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Mar 24, 2025
Latest First Principles of Derivatives MCQ Objective Questions
First Principles of Derivatives Question 1:
যদি f(x) = x|x| এবং g(x) = sin x হয়, তাহলে x = 0 এ gof(x) এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
First Principles of Derivatives Question 1 Detailed Solution
ধারণা:
- ফাংশনটি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পার্থক্যযোগ্য হতে হবে যদি সেই বিন্দুতে বাম হাতের অন্তরক সহগ এবং ডান হাতের অন্তরক সহগ সমান হয়।
গণনা:
প্রদত্ত: f(x) = x|x| এবং g(x) = sin x
⇒ g(f(x)) = gof (x) = sin x|x| = F(x) (ধরি)
\(F(x) = \left\{ \begin{matrix} \sin x^2 & x \ge 0 \\\ sin(-x^2) = -sinx^2 & x < 0 \end{matrix} \right.\)
x = 0 এ
\(RHD =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin (0 + h)^2-0}{h }\)
\(RHD =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin ( h)^2}{h \times h } = 0\)
x = 0 এ
\(LHD = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{-sin ( 0 - h)^2 - 0}{ - h}\)
\(LHD = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{-hsin ( - h)^2 }{ - h \times h} = 0\)
- সুতরাং f(x) x = 0 এ পার্থক্য কারণ বামপক্ষ = ডানপক্ষ
সুতরাং, সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1
Top First Principles of Derivatives MCQ Objective Questions
First Principles of Derivatives Question 2:
যদি f(x) = x|x| এবং g(x) = sin x হয়, তাহলে x = 0 এ gof(x) এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
First Principles of Derivatives Question 2 Detailed Solution
ধারণা:
- ফাংশনটি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পার্থক্যযোগ্য হতে হবে যদি সেই বিন্দুতে বাম হাতের অন্তরক সহগ এবং ডান হাতের অন্তরক সহগ সমান হয়।
গণনা:
প্রদত্ত: f(x) = x|x| এবং g(x) = sin x
⇒ g(f(x)) = gof (x) = sin x|x| = F(x) (ধরি)
\(F(x) = \left\{ \begin{matrix} \sin x^2 & x \ge 0 \\\ sin(-x^2) = -sinx^2 & x < 0 \end{matrix} \right.\)
x = 0 এ
\(RHD =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin (0 + h)^2-0}{h }\)
\(RHD =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin ( h)^2}{h \times h } = 0\)
x = 0 এ
\(LHD = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{-sin ( 0 - h)^2 - 0}{ - h}\)
\(LHD = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{-hsin ( - h)^2 }{ - h \times h} = 0\)
- সুতরাং f(x) x = 0 এ পার্থক্য কারণ বামপক্ষ = ডানপক্ষ
সুতরাং, সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1