\(\rm x-\frac{1}{x}=-6\), అయిన \(\rm x^5-\frac{1}{x^5}\) విలువ ఎంత అవుతుంది ?

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL 2023 Tier-I Official Paper (Held On: 18 Jul 2023 Shift 2)

Answer 1

ఇచ్చినది:

x - (1/x) = (- 6)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

x - (1/x) = P అయితే, అప్పుడు

x + (1/x) = √(P² + 4)

x + (1/x) = P అయితే, అప్పుడు

x3 + (1/x3) = (P3 - 3P)

x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 - 1/x2} + {x - (1/x)}

గణన:

x - (1/x) = (- 6)

x + (1/x) = √{(- 6)2 + 4} = √40 = 2√10

కాబట్టి, x2 - 1/x2 = (x + 1/x) (x - 1/x) = 2√10 × (-6) = -12√10

మరియు x3 + (1/x3) = (√40)3 - 3√40

⇒ 40√40 - 3√40 = 37 × 2√10 = 74√10

ఇప్పుడు,

x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 - 1/x2} + {x - (1/x)}

⇒ {74√10 × (-12√10)} + (- 6)

⇒ - 74 × 12 × (√10 × √10) - 6

⇒ (- 8880) - 6 = - 8886

∴ సరైన సమాధానం - 8886.

Download Solution PDF