ఒకవేళ \(\frac{{\sin \theta + \cos \theta }}{{\sin \theta - \cos \theta }} = \frac{3}{2}\) అయితే, \({\sin ^4}\theta - {\cos ^4}\theta \) విలువ ఎంత కనుగొనండి?

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 09 Dec 2022 Shift 2)

Answer 1

ఇచ్చినది:

\(\frac{{\sin θ + \cos θ }}{{\sin θ - \cos θ }} = \frac{3}{2}\)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

tanθ = \(\frac{sinθ}{cosθ}\)

tanθ = \(\frac{\ perpendicular}{\ base}\)

గణన:

2(sin θ + cos θ ) = 3(sin θ - cos θ )

2 sin θ + 2cos θ = 3 sin θ - 3 cos θ

5 cos θ = sin θ

\(\frac{sinθ}{cosθ}\) = 5

tanθ = 5

ఇప్పుడు, లంబం = 5 మరియు భూమి = 1

పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి,

H ² = P ² + B ²

H ² = 25 + 1

H = \(√26\)

ఇప్పుడు, sinθ = P/H మరియు cos θ = B/H

sinθ = \(\frac{5}{√26}\)

cosθ = \(\frac{1}{√26}\)

ప్రశ్న ప్రకారం,

\({\sin ^4}θ - {\cos ^4}θ \) = ( \(\frac{5}{√26}\) ) ⁴ - ( \(\frac{1}{√26}\)) ⁴

\(=\frac{625}{676}\) - \(\frac{1}{676}\)

= \(\frac{625-1}{676}\)

= \(\frac{624}{676}\\=\frac{12}{13}\)

∴ సరైన సమాధానం \(\frac{12}{13}\) .

Download Solution PDF