ఒకవేళ \(\tan x=\frac{\sin \theta+\cos \theta}{\sin \theta-\cos \theta} \) , \(\frac{\pi}{4}<\theta<\frac {\pi}{2} \)అయితే , అప్పుడు √2 sin x దేనికి సమానం?

ఇచ్చినది:

tan x = \(\frac{\sin θ+\cos θ}{\sin θ-\cos θ}\) , \(\frac{\pi}{4}<θ<\frac{\pi}{2 } \)

ఉపయోగించిన  సూత్రం:

1. tan θ = \(\frac{P}{B}\)

2. sin θ = \(\frac{P}{H}\) 

3. sin2θ + cos2θ = 1

గణన:

పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ద్వారా

⇒ H = \(\sqrt{(sinθ+cosθ)^2+(sinθ-cosθ)^2} \)

⇒ H = \(\sqrt{sin^2θ+cos^2θ+2sinθ cosθ+sin^2θ+cos^2θ-2sinθ cosθ} \)

⇒ H = \(\sqrt{2(sin^2θ+cos^2θ)} \) = \(\sqrt{2} \)

పటం ప్రకారం

⇒ \(\sqrt{2} \) sin x = \(\sqrt{2} \) x \(\frac{sinθ+\cosθ}{\sqrt{2}}\) = sinθ + cosθ

∴ \(\sqrt{2} \) sin x విలువ sinθ + cosθకి సమానం.