যদি \(\tan x=\frac{\sin \theta+\cos \theta}{\sin \theta-\cos \theta} \) , \(\frac{\pi}{4}<\theta<\frac {\pi}{2} \) হয়, তাহলে √2 sin x এর মান কত?

প্রদত্ত:

tan x = \(\frac{\sin θ+\cos θ}{\sin θ-\cos θ}\) , \(\frac{\pi}{4}<θ<\frac{\pi}{2 } \)

অনুসৃত সূত্র:

1 tan θ = \(\frac{P}{B}\)

2 sin θ = \(\frac{P}{H}\)

3 sin²θ + cos²θ = 1

গণনা:

পিথাগোরাসের উপপাদ্য দ্বারা,

⇒ H = \(\sqrt{(sinθ+cosθ)^2+(sinθ-cosθ)^2} \)

⇒ H = \(\sqrt{sin^2θ+cos^2θ+2sinθ cosθ+sin^2θ+cos^2θ-2sinθ cosθ} \)

⇒ H = \(\sqrt{2(sin^2θ+cos^2θ)} \) = \(\sqrt{2} \)

চিত্র অনুযায়ী,

⇒ \(\sqrt{2} \) sin x = \(\sqrt{2} \) x \(\frac{sinθ+\cosθ}{\sqrt{2}}\) = sinθ + cosθ

∴ \(\sqrt{2} \) sin x এর নির্ণেয় মান হল sinθ + cosθ