\(\tan x=\frac{\sin \theta+\cos \theta}{\sin \theta-\cos \theta} \) , \(\frac{\pi}{4}<\theta<\frac {\pi}{2} \) எனில், √2 sin x எதற்குச் சமம்?

கொடுக்கப்பட்டது:

tan x = \(\frac{\sin θ+\cos θ}{\sin θ-\cos θ}\) , \(\frac{\pi}{4}<θ<\frac{\pi}{2 } \)

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

1. tan θ = \(\frac{P}{B}\)

2. sin θ = \(\frac{P}{H}\) 

3. sin2θ + cos2θ = 1

கணக்கீடு:

பிதாகரஸ் தேற்றம் மூலம்

⇒ H = \(\sqrt{(sinθ+cosθ)^2+(sinθ-cosθ)^2} \)

⇒ H = \(\sqrt{sin^2θ+cos^2θ+2sinθ cosθ+sin^2θ+cos^2θ-2sinθ cosθ} \)

⇒ H = \(\sqrt{2(sin^2θ+cos^2θ)} \) = \(\sqrt{2} \)

படத்தின் படி,

⇒ \(\sqrt{2} \) sin x = \(\sqrt{2} \) x \(\frac{sinθ+\cosθ}{\sqrt{2}}\) = sinθ + cosθ

∴ \(\sqrt{2} \) sin x இன் மதிப்பு sinθ + cosθ க்கு சமம்.