जब v तथा \(\frac{v}{2}\) आवृत्ति के दो एकवर्णी प्रकाश एक प्रकाश विद्युत धातु पर आपतित होते है, तो उनका निरोधी विभव क्रमशा: \(\frac{V_{s}}{2}\) और V हो जाता है। इस धातु के लिए देहली आवृत्ति है:

Question

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Answer 1

अवधारणा:

जब फोटॉन एक धातु की सतह पर गिरते हैं तो कुछ इलेक्ट्रॉनों को धातु की सतह से बाहर निकाल दिया जाता है। इस परिघटना को प्रकाश विद्युत प्रभाव कहा जाता है।
धातु की सतह से इलेक्ट्रॉनों को निकालने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को उस धातु का कार्य फलन (φ)कहा जाता है।
उत्सर्जन के बाद धातु की सतह से निकले इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम ऊर्जा को अधिकतम गतिज ऊर्जा (KEmax) कहा जाता है।
आइंस्टीन का प्रकाश विद्युत समीकरण:

\(K{E_{max}}\; = {\rm{ }}\left( {h\nu {\rm{ }} - \;h{\nu _o}} \right)\)

जहां ν = आपतित फोटोन की ऊर्जा की आवृत्ति, νo = देहली आवृत्ति, और KE = इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा।

इधर, Wo = hνo

यदि Vo निरोधी विभव है, e इलेक्ट्रॉनिक आवेश है तो

KEmax = eVo

⇒ eVo = (hν - hνo)

⇒ hν - hνo + eVo

गणना:

पहले एकवर्णी प्रकाश की आवृत्ति, ν1 = ν

पहले एकवर्णी प्रकाश का निरोधी विभव, V₁ = \(\frac{V_{s}}{2}\)

अतः, hν = hνo + eV₁

⇒ \(hv ={\rm hv}_o+e\frac{V_s}{2}\) ---- (1)

दूसरे एकवर्णी प्रकाश की आवृत्ति, ν2 = ν/2

दूसरे एकवर्णी प्रकाश की निरोधी विभव, V₂ = Vs

अतः, \(hv_2\ ={\rm hv}_o+eV_2\)

\(\frac{hv}{2}\ ={\rm hv}_o+eV_s\) ---- (2)

W का मान बराबर करने पर,

\(hv -e\frac{V_s}{2} =\frac{hv}{2} -eV_s\)

⇒ Vs = - h ν/e

इस समीकरण को 1 रखने पर,

\(hv =W+\frac{-hv }{2}\)

W = 1.5 hν

hν0 = 1.5 hν

\(⇒ ν_0 = \frac{3}{2} v\)