उस त्रिभुज ABC के परिवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ क्रमशः 16, 30, 34 इकाई हैं?

Question

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This question was previously asked in

SSC CGL 2023 Tier-I Official Paper (Held On: 17 Jul 2023 Shift 3)

Answer 1

दिया गया है:

त्रिभुज की पहली भुजा (a) = 16 इकाई

त्रिभुज की दूसरी भुजा (b) = 30 इकाई

त्रिभुज की तीसरी भुजा (c) = 34 इकाई

प्रयुक्त सूत्र:

हीरोन का सूत्र:

त्रिभुज का क्षेत्रफल = √{s × (s - a) × (s - b) × (s - c)}

जहाँ, अर्ध-परिमाप (s) = (a + b + c)/2

और a, b और c एक त्रिभुज की भुजाएँ हैं।

त्रिभुज की परिवृत्त-त्रिज्या = (a × b × c)/(4 × त्रिभुज का क्षेत्रफल)

गणना:

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अर्ध-परिमाप = (16 + 30 + 34)/2 = 80/2 = 40 इकाई

त्रिभुज का क्षेत्रफल = √{s × (s - a) × (s - b) × (s - c)}

⇒ √{40 × (40 - 16) × (40 - 30) × (40 - 34)}

⇒ √{40 × 24 × 10 × 6} = √57600 = 240 इकाई2

त्रिभुज की परिवृत्त-त्रिज्या = (a × b × c)/(4 × त्रिभुज का क्षेत्रफल)

⇒ (16 × 30 × 34)/(4 × 240) = 17 इकाई

∴ सही उत्तर 17 इकाई है।

Shortcut Trick
गणना:

दिए गए त्रिभुज की भुजाएँ पाइथागोरस त्रिक हैं।

अत: कर्ण = 34 इकाई

और समकोण त्रिभुज की परिवृत्त त्रिज्या = 34/2 = 17 इकाई