2, 3 + 4ω, 3 + 4ω2, 5 - ω - ω2 के रूप में मूल होने वाले वास्तविक गुणांक वाले बहुपद की न्यूनतम संभव डिग्री क्या है?

  1. 4
  2. 8
  3. 5
  4. 3

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Option 3 : 5
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UP TGT Arts Full Test 1
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सबसे पहले हमें यह नहीं सोचना चाहिए कि 4 मूलों के कारण बहुपद की डिग्री 4 होगी।

हमें याद रखना चाहिए कि सम्मिश्र मूल हमेशा युग्म में होते हैं।

अब,

ω=cos2π3+isin2π3

=12+32i

ω2=cos4π3+isin4π3

=1232i

अब, दिए गए युग्म मूलों का मान ज्ञात करने के लिए,

1) 2ω2 = -1 - √3 i

∴ -1 + √3i भी एक मूल होगा।

2) 3 + 4ω = 3 - 2 + 2√3i

= 1 + 2√3i

∴ 1 - 2√3i भी एक मूल होगा।

3) 3 + 4ω2 = 3 - 2 - 2√3i

= 1 - 2√3i

अर्थात, 3 + 4ω और 3 + 4ω2 संयुग्मी युग्म हैं।

4) 5ωω2=5+1232i+12+32i

= 6

यानी 6 एक मूल है।

कुल मिलाकर हमारे पास 5 जड़ें हैं।

बहुपद की न्यूनतम डिग्री 5 है।

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