अपनी अक्षीय रेखा के अनुदिश चुंबक के मध्य बिंदु से r दूरी पर एक लघु छड़ चुंबक के कारण चुंबकीय क्षेत्र की ताकत B है। यदि चुंबकीय अक्ष के लंबवत समतल द्वारा चुंबक को दो बराबर हिस्सों में काटा जाता है, तो चुंबकीय क्षेत्र की ताकत पर किसी भी एक टुकड़े के लिए अक्षीय रेखा के साथ मध्य बिंदु से दूरी r के बराबर है:

संकल्पना:

चुंबकीय द्विध्रुव:

• एक चुंबकीय द्विध्रुव में समान शक्ति के दो विपरीत ध्रुव होते हैं और एक छोटी दूरी से अलग होते हैं।

चुंबकीय पल:

• इसे ध्रुव शक्ति और चुंबक के ध्रुवों के बीच की दूरी के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।

⇒ एम = एम × 2l

जहाँ M = चुंबकीय क्षण, m = ध्रुव शक्ति और 2l = ध्रुवों के बीच की दूरी

अक्षीय बिंदु पर एक बार चुंबक के कारण चुंबकीय क्षेत्र:

• चुंबक के केंद्र से r दूरी पर अक्षीय बिंदु पर एक बार चुंबक के कारण चुंबकीय क्षेत्र के रूप में दिया जाता है,

\(\Rightarrow B=\frac{\mu_o}{4\pi}\frac{2Mr}{(r^2-l^2)^2}\)

अगर आर >> एल

\(\Rightarrow B=\frac{\mu_o}{4\pi}\frac{2M}{r^3}\)

हिसाब:

दिया गया है r1 = r2 = r, B1 = B, m1 = m2 = m, दंड चुंबक की प्रारंभिक लंबाई l1 = 2l, और बार चुंबक की अंतिम लंबाई l2 = l

केस 1:

• चुंबक के लिए चुंबकीय आघूर्ण इस प्रकार दिया जाता है,

​⇒ M1 = m1 × l1

​⇒ M1 = M = m × 2l

• हम जानते हैं कि चुंबक के केंद्र से r दूरी पर अक्षीय बिंदु पर एक बार चुंबक के कारण चुंबकीय क्षेत्र को इस प्रकार दिया जाता है,

\(\Rightarrow B_1=\frac{\mu_o}{4\pi}\frac{2M_1}{r_1^3}\)

\(\Rightarrow B_1=B=\frac{\mu_o}{4\pi}\frac{2M}{r^3}\) -----(1)

स्थिति 2: (जब चुम्बक को चुंबकीय अक्ष के लंबवत समतल द्वारा दो बराबर भागों में काटा जाता है)

• चुंबक के प्रत्येक टुकड़े के लिए चुंबकीय अक्ष इस प्रकार दिया गया है,

​⇒ M2 = m2 × l2

​⇒ M2 = m×l

\(\Rightarrow M_2=\frac{M}{2}\)

• ऐसा किसी भी एक टुकड़े के लिए अक्षीय रेखा के साथ मध्य बिंदु से r दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र की सामर्थ्य इस प्रकार दी गई है,

\(\Rightarrow B_2=\frac{\mu_o}{4\pi}\frac{2M_2}{r_2^3}\)

\(\Rightarrow B_2=\frac{1}{2}\times\frac{\mu_o}{4\pi}\frac{2M}{r^3}\)

\(\Rightarrow B_2=\frac{B}{2}\)

• अत: विकल्प 3 सही है।