निम्न सरल रेखाओं के मध्य कोण है:

r̅ = 4î - ĵ + λ(î + 2ĵ - 2k̂) and

r̅ = î - ĵ + 2k̂ + μ(2î + 4ĵ - 4k̂)

दिया गया है:

रेखाओं का युग्म है:

r̅ = 4î - ĵ + λ(î + 2ĵ - 2k̂) 

r̅ = î - ĵ + 2k̂ + μ(2î + 4ĵ - 4k̂)

अवधारणा:

दो रेखाओं के बीच का कोण जब उनका समीकरण दिया गया हो।

यदि θ रेखाओं के बीच न्यून कोण है

\(\vec r = \vec a_1 \ + \ \lambda \vec b_1 \) और \(\vec r = \vec a_2 \ + \ \mu \vec b_2\)

\(cos θ = \left| \frac{ \vec b_1 . \vec b_2}{|\vec b_1| |\vec b_2|} \right|\)

प्रयुक्त सूत्र:

cos0° = 1

गणना:

हमारे पास है,

r̅ = 4î - ĵ + λ(î + 2ĵ - 2k̂) 

r̅ = î - ĵ + 2k̂ + μ(2î + 4ĵ - 4k̂)

यहाँ, \(\vec b_1 = \hat i + 2\hat j - 2\hat k \) और \(\vec b_2 = 2\hat i \ + \ 4\hat j\ -\ 4 \hat k\)

दो रेखाओं के बीच का कोण निम्न द्वारा दिया जाता है

⇒ \(cos θ = \left| \frac{ \vec b_1 . \vec b_2}{|\vec b_1| |\vec b_2|} \right|\)

⇒ cosθ = \( \left| \frac{ (\hat i \ + \ 2\hat j \ -\ 2\hat k) .(2\hat i \ + \ 4\hat j \ - \ 4 \hat k)}{\sqrt{ 1 \ + \ 4 \ + 4} \sqrt{4 \ + \ 16 \ +\ 16}} \right|\)

⇒ cosθ = \(\left|\frac{ 2 \ + \ 8 \ + 8 }{3 \ \times \ 6} \right|\)

⇒ cosθ = \(\frac{18}{18}\)

⇒ cosθ = 1

⇒ θ = \(cos^{-1}1\)

⇒ θ = 0

∴ रेखाओं के युग्म के बीच का कोण 0° है।