यदि स्थिति और संवेग में अनिश्चितता समान है, तो वेग में अनिश्चितता __________ है।

संकल्पना:

हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत:

• 1927 में एक जर्मन भौतिक विज्ञानी डब्ल्यू. हाइजेनबर्ग ने अनिश्चितता सिद्धांत को कहा, जो पदार्थ और विकिरण के दोहरे व्यवहार का परिणाम है।
• यह बताता है कि एक इलेक्ट्रॉन की सटीक स्थिति और सटीक गति (या वेग) एक साथ निर्धारित करना असंभव है।

हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार

\({\rm{Δ }}x \times {\rm{Δ }}P\; \ge \frac{h}{{4\;\pi \;}}\)

जहां, Δx = स्थिति में अनिश्चितता, ΔP = संवेग में अनिश्चितता, h = प्लैंक स्थिरांक

ΔP = m Δv

जहां, ΔP = संवेग में अनिश्चितता, m = कण का द्रव्यमान, Δv = वेग में अनिश्चितता।
गणना:

दिया गया है: Δx = m Δv

हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार

\({\rm{Δ }}x \times {\rm{Δ }}P\; \ge \frac{h}{{4\;\pi \;}}\)

ΔP = m Δv

\({\rm{Δ }}x \times {\rm{mΔ }}v\; \ge \frac{h}{{4\;\pi \;}}\)

\({\rm{mΔ }}v \times {\rm{mΔ }}v\; \ge \frac{h}{{4\;\pi \;}}\)

\({m^2}{\rm{\Delta }}{v2} = \frac{h}{{4\pi }}\)

\({\rm{\Delta }}v = \sqrt {\frac{h}{{4\pi }}} \times \frac{1}{m}\)

\(\Delta v =\frac{1}{{2\;m}}\sqrt {\frac{h}{\pi }} \)