यदि y(0) = 1 है, तो अवकल समीकरण \(\rm \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d x}} -4y = 0\) का हल ज्ञात कीजिए।

Question

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Answer 1

संकल्पना:

पहली-कोटि वाले अवकल समीकरण के लिए चर को अलग कीजिए और उसीप्रकार समाकलन कीजिए।

समाकलन स्थिरांक ज्ञात करने के लिए दी गयी स्थिति को रखिए।

गणना:

दिया गया अवकल समीकरण

\(\rm \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d x}} -4y = 0\)

⇒ \(\rm \frac{\mathrm{d} y}{y} =4dx\)

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर

⇒ \(\rm \int\frac{\mathrm{d} y}{y} =\int4dx\)

⇒ ln y = 4x + c

⇒ y = e^{4x + c}

अब y(0) = 1

⇒ 1 = e^{0 + c}

⇒ c = 0

∴ y = e^4x