Question
Download Solution PDFयदि (2 + \(\sqrt{3}\)), समीकरण x4 + 2x3 - 16x2 - 22x + 7 = 0, का एक मूल है, तब एक अन्य मूल है:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
दिया गया समीकरण हैः x4 + 2x3 - 16x2 - 22x + 7 = 0
एक मूल (2 + \(√3\)) है।
अवधारणा: यदि समीकरण के सभी गुणांक वास्तविक हैं, तब अपरिमेय मूल, संयुग्म में उत्पन्न होंगे।
गणना:
एक मूल (2 +\(√3\) ) और संयुग्म (2 - \(√3\) ) है।
इसलिए, दूसरा मूल (2 - \(√3\)) है।
⇒ α = 2 + \(√3\) और β = 2 - \(√3\)
इन मूलों के गुणनफल,
⇒ \((x - 2 - √3) (x - 2 + √3)\)
⇒ (x - 2)2 - 3
⇒ x2 - 4x + 1
x4 + 2x3 - 16x2 - 22x + 7 को x2 - 4x + 1 से विभाजित करने पर,
तब दूसरा द्विघात गुणनखंड x2 + 6x + 7 है।
तब दिया गया समीकरण निम्न रूप में आ जाता है,
⇒ (x2 - 4x + 1)(x2 + 6x + 7) = 0
समीकरण x2 + 6x + 7 = 0 के मूल,
⇒ x = \(\frac{- 6 \ ±\ √{36\ -\ 28}}{2}\)
⇒ x = - 3 ± \(\sqrt2\)
दूसरा मूल - 3 ± \(\sqrt2\) हैं।
∴ x4 + 2x3 - 16x2 - 22x + 7 = 0 का अन्य मूल - 3 - \(\sqrt2\) है।
Last updated on Jul 18, 2025
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