यदि (2 + \(\sqrt{3}\)), समीकरण x4 + 2x3 - 16x2 - 22x + 7 = 0, का एक मूल है, तब एक अन्य मूल है:

दिया गया है:

दिया गया समीकरण हैः x⁴ + 2x³ - 16x² - 22x + 7 = 0

एक मूल (2 + \(√3\)) है।

अवधारणा: यदि समीकरण के सभी गुणांक वास्तविक हैं, तब अपरिमेय मूल, संयुग्म में उत्पन्न होंगे।

गणना:

एक मूल (2 +\(√3\) ) और संयुग्म (2 - \(√3\) ) है।

इसलिए, दूसरा मूल (2 - \(√3\)) है।

⇒ α = 2 + \(√3\)  और β = 2 - \(√3\)

इन मूलों के गुणनफल,

⇒ \((x - 2 - √3) (x - 2 + √3)\)

⇒ (x - 2)² - 3 

⇒ x² - 4x + 1

x4 + 2x3 - 16x2 - 22x + 7 को  x2 - 4x + 1 से विभाजित करने पर,

तब दूसरा द्विघात गुणनखंड x² + 6x + 7 है।

तब दिया गया समीकरण निम्न रूप में आ जाता है,

⇒ (x² - 4x + 1)(x² + 6x + 7) = 0

समीकरण x² + 6x + 7 = 0 के मूल,

⇒ x = \(\frac{- 6 \ ±\ √{36\ -\ 28}}{2}\)

⇒ x = - 3 ± \(\sqrt2\)

दूसरा मूल - 3 ± \(\sqrt2\) हैं।

∴ x4 + 2x3 - 16x2 - 22x + 7 = 0 का अन्य मूल - 3 - \(\sqrt2\) है।