θ

 के कितने मान समीकरण (sin2 θ - 4 sin θ + 3) (4 - cos2 θ + 4 sin θ) = 0 को संतुष्ट करेंगे, जहाँ 0 < θ <  ?

दिया गया है:

(sin2 θ - 4 sin θ + 3) (4 - cos2 θ + 4 sin θ) = 0, 0 < θ < 

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

(sin2 θ - 4 sin θ + 3) (4 - cos2 θ + 4 sin θ) = 0

⇒ (sin2 θ - 4 sin θ + 3) = 0 या (4 - cos2 θ + 4 sin θ) = 0

पहले समीकरण को हल करने पर,

(sin2 θ - 4 sin θ + 3) = 0

⇒ sin2 θ - sin θ - 3 sin θ + 3 = 0

⇒ sin θ (sin θ - 1) - 3 (sin θ - 1) = 0

⇒ (sin θ - 1) (sin θ - 3) = 0

⇒ sin θ = 1 या sin θ = 3

⇒ θ = 90⁰ =  (∵ -1 < sin θ < 1, sin θ = 3 की उपेक्षा कीजिए)

अन्य समीकरण को हल करने पर,

(4 - cos2 θ + 4 sin θ) = 0

⇒ 4 - (1 - sin2 θ) + 4 sin θ = 0

⇒ sin2 θ + 4 sin θ + 3 = 0

⇒ sin2 θ + sin θ + 3 sin θ + 3 = 0

⇒ sin θ (sin θ + 1) + 3 (sin θ + 1) = 0 

⇒ (sin θ + 1) (sin θ + 3) = 0

⇒ sin θ = -1 या sin θ = -3

⇒ θ = 270⁰ =  (∵ -1 < sin θ < 1, sin θ = -3 की उपेक्षा कीजिए)

पुनः, प्रश्न के अनुसार, 0 < θ < 

∴ दिया गया समीकरण θ, 0 < θ <  के किसी भी मान को संतुष्ट नहीं करता है।