8টি পেন্সিল, 5টি কলম এবং 3টি ইরেজারের দাম 111 টাকা। 9টি পেন্সিল, 6টি কলম এবং 5টি ইরেজারের দাম 130 টাকা। 16টি পেন্সিল, 11টি কলম এবং 3টি ইরেজারের দাম 221 টাকা। 39টি পেন্সিল, 26টি কলম এবং 13টি ইরেজারের দাম কত?

মনেকরি, একটি পেন্সিল, কলম এবং ইরেজারের দাম যথাক্রমে x, y এবং z টাকা

প্রশ্ন অনুযায়ী,

8x + 5y + 3z = 111টাকা ----(1)

9x + 6y + 5z = 130 টাকা ----(2)

16x + 11y + 3z = 221 টাকা----(3)

সমীকরণ (3) থেকে সমীকরণ (1) বিয়োগ করে পাই,

⇒ (16x + 11y + 3z) - (8x + 5y + 3z) = 221 - 111

⇒ 8x + 6y = 110

⇒ 4x + 3y = 55 ----(4)

সমীকরণ (2) কে 3 এবং সমীকরণ (3) কে 5 দ্বারা গুণ করুন এবং তারপর (3) থেকে সমীকরণ (2) বিয়োগ করুন

⇒ (16x + 11y + 3z) × 5 - (9x + 6y + 5z) × 3 = 221 × 5 - 130 × 3

⇒ 80x + 55y + 15z - 27x - 18y - 15z = 1105 - 390

⇒ 53x + 37y = 715 ----(5)

সমীকরণ (4) কে 53 দ্বারা এবং সমীকরণ (5) কে 4 দ্বারা গুণ করুন এবং তারপর (5) থেকে সমীকরণ (4) বিয়োগ করুন

⇒ 212x + 159y - 212x - 148y = 2915 - 2860

⇒ 11y = 55

⇒ y = 5

সমীকরণ (4) এ y = 5 এর মান বসিয়ে 

⇒ 4x + 3 × 5 = 55

⇒ x = 10

সমীকরণ (1 এ y = 5 এবং x = 10 এর মান বসিয়ে 

⇒ 8 × 10 + 5 × 5 + 3z = 111

⇒ 80 + 25 + 3z = 111

⇒ z = 2

∴ 39টি পেন্সিল, 26টি কলম এবং 13টি ইরেজারের মূল্য 39x + 26y + 13z = 39 × 10 + 26 × 5 + 13 × 2 = 546 টাকা।

 Shortcut Trick

মনেকরি, 1 পেন্সিলের দাম = x, 1 কলমের দাম = y এবং একটি ইরেজারের দাম = z

তারপর, 8x + 5y + 3z = 111 ----(1)

9x + 6y + 5z = 130 ----(2)

16x + 11y + 3z = 221 ----(3)

(1), (2) এবং (3) যোগ করলে আমরা পাই

33x + 22y + 11z = 462

⇒ 3x + 2y + z = 42

⇒ 39x + 26y + 13z = 546 (13 দিয়ে গুণ করে)