Solution of Differential Equations MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Solution of Differential Equations - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

Last updated on Apr 18, 2025

పొందండి Solution of Differential Equations సమాధానాలు మరియు వివరణాత్మక పరిష్కారాలతో బహుళ ఎంపిక ప్రశ్నలు (MCQ క్విజ్). వీటిని ఉచితంగా డౌన్‌లోడ్ చేసుకోండి Solution of Differential Equations MCQ క్విజ్ Pdf మరియు బ్యాంకింగ్, SSC, రైల్వే, UPSC, స్టేట్ PSC వంటి మీ రాబోయే పరీక్షల కోసం సిద్ధం చేయండి.

Latest Solution of Differential Equations MCQ Objective Questions

Solution of Differential Equations Question 1:

(x - y - 1) dy = (x + y + 1) dx అవకలన సమీకరణం యొక్క సాధారణ సాధన

  1. Tan1(y+1x)12log(x2+y2+2y+1)=c
  2. (x - y) + log(x + y) = c
  3. yx+ xy - 3y - x = c
  4. (x - y - 1)2(x + y + 1)3 = c

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : Tan1(y+1x)12log(x2+y2+2y+1)=c

Solution of Differential Equations Question 1 Detailed Solution

Solution of Differential Equations Question 2:

cos2 y - x sec2 y) dy = (tan y) dx అనే అవకలన సమీకరణం యొక్క సాధారణ సాధన

  1. tan y = 3x cos3 y + c
  2. x(sec y + tan y) = cos2 y + c
  3. y sin y = x2 cosy + c
  4. 3x tan y + cos3 y = c

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 3x tan y + cos3 y = c

Solution of Differential Equations Question 2 Detailed Solution

Solution of Differential Equations Question 3:

y(x) అనేది dydx = 1+y2x(1+ln2x) అనే అవకలన సమీకరణానికి సాధన అనుకుందాం. y(1) విలువ 0 అయితే, y(e3) విలువ ఎంత?

  1. 2
  2. 3
  3. 5
  4. 8

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 3

Solution of Differential Equations Question 3 Detailed Solution

గణన:

ఇచ్చినది, dydx = 1+y2x(1+ln2x)

y = tan z అనుకుందాం ⇔ dy = sec2z dz

⇒ sec2z dzdx = 1+tan2zx(1+ln2x) = sec2zx(1+ln2x)

dzdx = 1x(1+ln2x)

⇒ dz = dxx(1+ln2x)

u = ln x అనుకుందాం ⇔ du = dxx

⇒ dz = du1+u2

ఇరువైపులా సమాకలనం చేస్తే:

dz = du1+u2

⇒ z = tan-1u + C

⇒ tan-1y = tan-1(ln x) + C

ఇప్పుడు, y(1) = 0

⇒ 0 = 0 + C

⇒ C = 0

tan-1y = tan-1(ln x)

⇒ y(x) = ln x

⇒ y(e3) = ln e3 = 3

∴ y(e3) విలువ 3.

సరైన సమాధానం ఎంపిక 2.

Solution of Differential Equations Question 4:

 xdydx=y(logylogx+1) అయితే, అప్పుడు సమీకరణం యొక్క సాధన

  1. logxy=Cy
  2. logyx=Cy
  3. logxy=Cx
  4. logyx=Cx

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : logyx=Cx

Solution of Differential Equations Question 4 Detailed Solution

భావన:

అవకలన సమీకరణం అనేది చరరాశులను వేరు చేసి ఆపై రెండు వైపులా సమాకలనం చేసి అవకలన పదాలను తొలగించడం ద్వారా సాధించబడుతుంది.

గణన:

ఇవ్వబడింది, xdydx=y(logylogx+1)

⇒ dydx=yx(logyx+1)     -----(i)

y = v.x ⇒ dydx=v+xdvdx అనుకోండి

y మరియు dydx ల విలువను (i) లో ప్రతిక్షేపించగా,

⇒ v+xdvdx=v(logv+1)

⇒ xdvdx=vlogv

⇒ dvvlogv=dxx

రెండు వైపులా సమాకలనం చేయగా,

⇒ dvvlogv=dxx

log v = t ⇒ dv/v = dt అయితే

⇒ dtt=logx+c

⇒ logt=logx+c

⇒ logtx=c

⇒ t/x = ec

⇒ t/x = C

⇒ t = Cx

⇒ logv=Cx

⇒ logyx=Cx

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (4).

Solution of Differential Equations Question 5:

ప్రారంభ విలువ సమస్యను పరిష్కరించండి, dy = ex + 2y dx , y (0) = 0.

  1. y = 12(13+2 ex)
  2. y = (132 ex)
  3. y = 12ln(132 ex)
  4. y = 3 - 2e

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : y = 12ln(132 ex)

Solution of Differential Equations Question 5 Detailed Solution

భావన:

exdx=ex

ln ey = y .

లెక్కింపు:

మనకు ఉంది,

dy =  ex + 2y dx 

⇒ dy = ex . e2y dx 

⇒ e-2y dy = ex dx 

రెండు వైపులా సమగ్రపరచడం ద్వారా, మేము పొందుతాము

 

12ln(132 ex)

 ​

12ln(132 ex)

​e-2y  = ex + C          .... (i) 

y (0) = 0 , అంటే x = 0 వద్ద , y = 0 , దీనిని (i) లో ఉంచడం,

 = 1 + సC

⇒ సి = .32

C = (i) లో పెట్టడం, మనకు లభిస్తుంది

C = 32 in (i) , we get 

12 e-2y = ex  32

⇒ e-2y = - 2ex  + 3

⇒ e2y = 132 ex 

⇒ 2y = ln (132 ex) 

⇒ y = . 

 

సరైన ఎంపిక 3.

Top Solution of Differential Equations MCQ Objective Questions

అవకలన సమీకరణం  x2 dy + y2 dx = 0 యొక్క సాధారణ సాధన ఏమిటి?

ఇక్కడ c అనేది సంకలనం యొక్క స్థిరాంకం

  1. x + y = c
  2. xy = c
  3. c(x + y) = xy
  4. ఏది కాదు

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : c(x + y) = xy

Solution of Differential Equations Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

కాన్సెప్ట్:

1x2dx=1x+c

సాధన:

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

x2dy + y2dx = 0

⇒ x2dy = -y2dx

dyy2=dxx2

రెండు వైపులా సమకలనం చేయగా, మేము పొందుతాము

dyy2=dxx2

 1y=1x+c1y=1x+c1x+1y=cx+y=cxy

ఇక్కడ c అవకలన స్థిరాంకం, -c = 1/c తీసుకోండి (ఎందుకంటే 1/c కూడా స్థిరాంకం)

⇒ c(x + y) = xy

ప్రారంభ విలువ సమస్యను పరిష్కరించండి, dy = ex + 2y dx , y (0) = 0.

  1. y = 12(13+2 ex)
  2. y = (132 ex)
  3. y = 12ln(132 ex)
  4. y = 3 - 2e

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : y = 12ln(132 ex)

Solution of Differential Equations Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

భావన:

exdx=ex

ln ey = y .

లెక్కింపు:

మనకు ఉంది,

dy =  ex + 2y dx 

⇒ dy = ex . e2y dx 

⇒ e-2y dy = ex dx 

రెండు వైపులా సమగ్రపరచడం ద్వారా, మేము పొందుతాము

 

12ln(132 ex)

 ​

12ln(132 ex)

​e-2y  = ex + C          .... (i) 

y (0) = 0 , అంటే x = 0 వద్ద , y = 0 , దీనిని (i) లో ఉంచడం,

 = 1 + సC

⇒ సి = .32

C = (i) లో పెట్టడం, మనకు లభిస్తుంది

C = 32 in (i) , we get 

12 e-2y = ex  32

⇒ e-2y = - 2ex  + 3

⇒ e2y = 132 ex 

⇒ 2y = ln (132 ex) 

⇒ y = . 

 

సరైన ఎంపిక 3.

చలనసమీకరణము యొక్క అనుకలన గుణాంకము 2ydxdy+x=5y2

  1. y
  2. y 2
  3. y
  4. 1y

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : y

Solution of Differential Equations Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

కాన్సెప్ట్:

అనుకలన గుణాంకము, (IF) చలనసమీకరణము, dxdy+Px=Q , ఇక్కడ P మరియు Q లకు y యొక్క నిరంతర ఫంక్షన్ ఇవ్వబడుతుంది.

IF = ePdy

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన సమీకరణాన్ని ఇలా సరళీకరించవచ్చు,

dxdy+x2y=52y

సమి ( i )ని ప్రామాణిక సమీ, dxdy+Px=Q తో పోల్చినప్పుడు, మనకు లభిస్తుంది,

P = 12y మరియు Q = 52y

∴ IF = ePdy = e12ydy

⇒ IF = e12logy = elogy12

IF = y . ( ∵ ealogx=xa )

సరైన ఎంపిక 1.

పరిష్కరించండి (2y + x)dydx = 1

  1. x + y + 1 = ce-y
  2. x + 2y + 2 = cey
  3. x + 2y + 1 = cey
  4. x + 2y + 2 = ce-y

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : x + 2y + 2 = cey

Solution of Differential Equations Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

భావన:

మొదటి క్రమంలో సరళ అవకలన సమీకరణం;

dydx+Py=Q, ఇక్కడ P మరియు Q x యొక్క ఫలము

అనుకలన గుణాంకము (IF) =e∫ P dx

సాధారణ పరిష్కారం: y × (IF) = ∫ Q(IF) dx

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన సమీకరణం

(2y + x)dydx = 1

⇒ (2y + x) =dxdy

dxdy - x = 2y

∴ ఇది సరళ అవకలన సమీకరణం మొదటి క్రమంలో ఉంటుంది

IF =  e∫ -1 dy

⇒ IF = e-y

ఇప్పుడు, x × (IF) = ∫ Q (IF) dy

⇒ x × e-y = ∫ 2y × e-y dy

⇒ xe-y = 2[yeydy{dydy×eydy}dy]

⇒ xe-y = 2[yey+eydy] + c

⇒ xe-y = 2[yeyey] + c

⇒ x + 2y + 2 = cey

అవకలన సమీకరణం ydx=(yx)dy యొక్క సాధారణ సాధన కనుగొనండి

  1. x=y2
  2. x=y2+cy
  3. y=x2+cx
  4. y=x2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 :
x=y2+cy

Solution of Differential Equations Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

కాన్సెప్ట్

మొదటి క్రమం యొక్క సరళ సమీకరణం యొక్క ప్రామాణిక రూపం dydx+Py=Q ఇవ్వబడింది, ఇక్కడ P,Q లు x యొక్క స్వేచ్చా ప్రమేయం

సరళ సమీకరణం I.F.=epdx యొక్క సమగ్ర కారకం ద్వారా ఇవ్వబడింది

సరళ సమీకరణం y(I.F.)=Q(I.F.)dx+c. యొక్క పరిష్కారం దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది 

సాధన:

ydx=(yx)dy

ydxdy=yx

dxdy+xy=1

ఇది రూపంdxdy+Px=Q

I.F.=epdy

I.F.=elny=y

సరళ సమీకరణం యొక్క పరిష్కారం దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది

x(I.F.)=Q(I.F.)dy+c.

x(y)=1(y)dy+c

xy=y22+c

x=y2+cy

అవకలన సమీకరణం యొక్క సాధారణ పరిష్కారం y(x).
dydx=1y21x2

  1. cos-1 y - sin-1 x = c
  2. cos-1 y - cos-1 x = c
  3.  sin-1 y - sin-1 x = sin-1 c
  4.  sin-1 y + sin-1 x = sin-1 c

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 :  sin-1 y - sin-1 x = sin-1 c

Solution of Differential Equations Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

భావన:

వేరియబుల్ విభజన:

సమీకరణం వేరియబుల్స్ వేరు చేయగలిగితే, అప్పుడు

  • వేరియబుల్స్‌ను వేరు చేయండి.
  • ఇరువైపులా ఒకే వేరియబుల్ తీసుకోండి.
  • సంబంధిత వేరియబుల్‌తో రెండు వైపులా ఏకీకృతం చేయండి.

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన అవకలన సమీకరణం

dydx=1y21x2

dy1y2=dx1x2

రెండు వైపులా ఏకీకరణం చేయడం ద్వారా, మేము పొందుతాము

dy1y2=dx1x2

⇒ sin-1 y = sin-1x + c

⇒ sin-1 y = sin-1 x + sin-1 c

⇒ sin-1 y - sin-1 x = sin-1 c

Solution of Differential Equations Question 12:

అవకలన సమీకరణం  x2 dy + y2 dx = 0 యొక్క సాధారణ సాధన ఏమిటి?

ఇక్కడ c అనేది సంకలనం యొక్క స్థిరాంకం

  1. x + y = c
  2. xy = c
  3. c(x + y) = xy
  4. ఏది కాదు

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : c(x + y) = xy

Solution of Differential Equations Question 12 Detailed Solution

కాన్సెప్ట్:

1x2dx=1x+c

సాధన:

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

x2dy + y2dx = 0

⇒ x2dy = -y2dx

dyy2=dxx2

రెండు వైపులా సమకలనం చేయగా, మేము పొందుతాము

dyy2=dxx2

 1y=1x+c1y=1x+c1x+1y=cx+y=cxy

ఇక్కడ c అవకలన స్థిరాంకం, -c = 1/c తీసుకోండి (ఎందుకంటే 1/c కూడా స్థిరాంకం)

⇒ c(x + y) = xy

Solution of Differential Equations Question 13:

ప్రారంభ విలువ సమస్యను పరిష్కరించండి, dy = ex + 2y dx , y (0) = 0.

  1. y = 12(13+2 ex)
  2. y = (132 ex)
  3. y = 12ln(132 ex)
  4. y = 3 - 2e

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : y = 12ln(132 ex)

Solution of Differential Equations Question 13 Detailed Solution

భావన:

exdx=ex

ln ey = y .

లెక్కింపు:

మనకు ఉంది,

dy =  ex + 2y dx 

⇒ dy = ex . e2y dx 

⇒ e-2y dy = ex dx 

రెండు వైపులా సమగ్రపరచడం ద్వారా, మేము పొందుతాము

 

12ln(132 ex)

 ​

12ln(132 ex)

​e-2y  = ex + C          .... (i) 

y (0) = 0 , అంటే x = 0 వద్ద , y = 0 , దీనిని (i) లో ఉంచడం,

 = 1 + సC

⇒ సి = .32

C = (i) లో పెట్టడం, మనకు లభిస్తుంది

C = 32 in (i) , we get 

12 e-2y = ex  32

⇒ e-2y = - 2ex  + 3

⇒ e2y = 132 ex 

⇒ 2y = ln (132 ex) 

⇒ y = . 

 

సరైన ఎంపిక 3.

Solution of Differential Equations Question 14:

చలనసమీకరణము యొక్క అనుకలన గుణాంకము 2ydxdy+x=5y2

  1. y
  2. y 2
  3. y
  4. 1y

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : y

Solution of Differential Equations Question 14 Detailed Solution

కాన్సెప్ట్:

అనుకలన గుణాంకము, (IF) చలనసమీకరణము, dxdy+Px=Q , ఇక్కడ P మరియు Q లకు y యొక్క నిరంతర ఫంక్షన్ ఇవ్వబడుతుంది.

IF = ePdy

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన సమీకరణాన్ని ఇలా సరళీకరించవచ్చు,

dxdy+x2y=52y

సమి ( i )ని ప్రామాణిక సమీ, dxdy+Px=Q తో పోల్చినప్పుడు, మనకు లభిస్తుంది,

P = 12y మరియు Q = 52y

∴ IF = ePdy = e12ydy

⇒ IF = e12logy = elogy12

IF = y . ( ∵ ealogx=xa )

సరైన ఎంపిక 1.

Solution of Differential Equations Question 15:

పరిష్కరించండి (2y + x)dydx = 1

  1. x + y + 1 = ce-y
  2. x + 2y + 2 = cey
  3. x + 2y + 1 = cey
  4. x + 2y + 2 = ce-y

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : x + 2y + 2 = cey

Solution of Differential Equations Question 15 Detailed Solution

భావన:

మొదటి క్రమంలో సరళ అవకలన సమీకరణం;

dydx+Py=Q, ఇక్కడ P మరియు Q x యొక్క ఫలము

అనుకలన గుణాంకము (IF) =e∫ P dx

సాధారణ పరిష్కారం: y × (IF) = ∫ Q(IF) dx

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన సమీకరణం

(2y + x)dydx = 1

⇒ (2y + x) =dxdy

dxdy - x = 2y

∴ ఇది సరళ అవకలన సమీకరణం మొదటి క్రమంలో ఉంటుంది

IF =  e∫ -1 dy

⇒ IF = e-y

ఇప్పుడు, x × (IF) = ∫ Q (IF) dy

⇒ x × e-y = ∫ 2y × e-y dy

⇒ xe-y = 2[yeydy{dydy×eydy}dy]

⇒ xe-y = 2[yey+eydy] + c

⇒ xe-y = 2[yeyey] + c

⇒ x + 2y + 2 = cey

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti winner teen patti - 3patti cards game teen patti classic teen patti glory teen patti master apk