Rotational Motion MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Rotational Motion - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

సిద్ధాంతం:

ఈ సమస్య కోణీయ ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఎలుక ఫ్యాన్ మీద దూకినప్పుడు, వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం జడత్వ బ్రామకం పెరుగుతుంది, దీని వలన కోణీయ వేగం తగ్గుతుంది. వ్యవస్థ యొక్క ప్రారంభ మరియు చివరి కోణీయ వేగాల ఆధారంగా కోణీయ వేగంలోని భిన్నాత్మక నష్టం లెక్కించబడుతుంది.

కోణీయ ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వం:

వ్యవస్థ యొక్క ప్రారంభ కోణీయ ద్రవ్యవేగం:

\( L_{\text{initial}} = I \omega_{\text{initial}} \)

m ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఎలుక R వ్యాసార్థం వద్ద ఫ్యాన్ మీద దూకిన తర్వాత చివరి కోణీయ ద్రవ్యవేగం:

\( L_{\text{final}} = (I + mR^2) \omega_{\text{final}} \)

కోణీయ ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వం నుండి:

\( L_{\text{initial}} = L_{\text{final}} \)

కోణీయ ద్రవ్యవేగం యొక్క సమీకరణాలను ప్రతిక్షేపించండి:

\( I \omega_{\text{initial}} = (I + mR^2) \omega_{\text{final}} \)

కోణీయ వేగ నిష్పత్తి:

చివరి మరియు ప్రారంభ కోణీయ వేగం యొక్క నిష్పత్తిని కనుగొనడానికి పునర్వ్యవస్థీకరించండి:

\( \frac{\omega_{\text{final}}}{\omega_{\text{initial}}} = \frac{I}{I + mR^2} \)

కోణీయ వేగంలో భిన్నాత్మక నష్టం:

కోణీయ వేగంలో భిన్నాత్మక నష్టం ఇలా ఇవ్వబడుతుంది:

 భిన్నాత్మక నష్టం\( = 1 - \frac{\omega_{\text{final}}}{\omega_{\text{initial}}} \)

నిష్పత్తిని ప్రతిక్షేపించండి:

 భిన్నాత్మక నష్టం \( = 1 - \frac{I}{I + mR^2} = \frac{mR^2}{I + mR^2} \)

కోణీయ వేగంలో భిన్నాత్మక నష్టం: \(\frac{\mathrm{mR}^2}{\mathrm{I}+\mathrm{mR}^2}\)

సిద్ధాంతం:

గరిష్ట ఎత్తు వద్ద కోణీయ ద్రవ్యవేగం లంబ దూరం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది

వేగ సదిశ మరియు ప్రక్షిప్త బిందువు మధ్య. కోణీయ ద్రవ్యవేగం కోసం సమీకరణం ఇవ్వబడింది:

\( L = m v_x h \)

గణన:

ప్రక్షిప్తం కోసం L లో v_x మరియు h ని ప్రతిక్షేపించడం ద్వారా మనకు లభిస్తుంది:

\( L = m (u \cos θ) \left(\frac{u^2 \sin^2 θ}{2g}\right) \)

సరళీకరించడం:

\( L = \frac{m u^3}{2g} \cos θ \sin^2 θ \)

\( L \propto \cos θ (1 - \cos^2 θ) \)

ఇది θ యొక్క నిర్దిష్ట విలువకు ఉత్పత్తి గరిష్టంగా చేరుకుంటుంది కాబట్టి ఒక శిఖరాన్ని కలిగి ఉంటుందని చూపుతుంది.

గ్రాఫ్ యొక్క స్వభావం:

L వర్సెస్ θ గ్రాఫ్ 0 మరియు π/2 మధ్య ఒక శిఖరాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు రెండు చివర్లలో 0.

∴ 4) ఎంపిక సరైనది

సిద్ధాంతం:

• కేంద్ర బలం: కేంద్ర బలం అనేది ఎల్లప్పుడూ ఒక స్థిర బిందువు (కేంద్రం) వైపు లేదా దాని నుండి దూరంగా ఉండే బలం. కేంద్ర బలం కింద కదులుతున్న కణం యొక్క పొటెన్షియల్ శక్తి \( U(r) \) కేంద్రం నుండి దూరం \( r \) మీద మాత్రమే ఆధారపడుతుంది.
• కోణీయ ద్రవ్యవేగం \( L \) ని \( L = r \times mv \) గా నిర్వచించారు.
• స్థిర కక్ష్యను కేంద్రాభిముఖ బలాన్ని పొటెన్షియల్ శక్తి ఫంక్షన్ నుండి ఉత్పన్నమయ్యే బలంతో సమతుల్యం చేయడం ద్వారా పొందుతారు.

గణన:

ఇవ్వబడింది:

కోణీయ ద్రవ్యవేగం, \( L \)

పొటెన్షియల్ శక్తి, \( U(r) = -\frac{k}{r^2} \)

స్థిర వృత్తాకార చలనం కోసం:

\( \frac{dU}{dr} = \frac{L^2}{m r^3} \)

⇒ \( \frac{2k}{r^3} = \frac{L^2}{m r^3} \)

⇒ \( r^3 = \frac{L^2}{m k} \)

⇒ \( r = \left(\frac{L^2}{m k}\right)^{\frac{1}{3}} \)

∴ సరైన ఎంపిక (A): \( r = \left(\frac{L^2}{m k}\right)^{\frac{1}{3}} \)

సిద్ధాంతం:

కేంద్ర బలం ప్రభావంతో కదులుతున్న ఒక వస్తువు స్థితిజ శక్తి బల కేంద్రం నుండి దూరంపై మాత్రమే ఆధారపడుతుంది.

ఈ సందర్భంలో, స్థితిజ శక్తి ఇలా ఇవ్వబడింది:

\(V(R) = AR^3(A > 0)\)

r వ్యాసార్థం ఉన్న వృత్తాకార కక్ష్యలో వస్తువు కదలాలంటే, ఈ స్థితిజ శక్తి నుండి ఉత్పన్నమయ్యే కేంద్ర బలం యొక్క రేడియల్ భాగం అపకేంద్ర బలాన్ని అందించాలి.

వివరణ:

AR³ స్థితిజ శక్తితో సంబంధిత బలం ఇలా లెక్కించబడుతుంది:

\( F(R) = -\frac{dV}{dR} = -\frac{d}{dR}(AR^3) = -3AR^2\)

r వ్యాసార్థం ఉన్న వృత్తాకార కక్ష్యకు అవసరమైన అపకేంద్ర బలం:

\(F_{\text{centripetal}} = \frac{M v^2}{r}\)

ఇక్కడ M వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి మరియు v దాని స్పర్శీయ వేగం.

అపకేంద్ర బలాన్ని కేంద్ర బలం యొక్క రేడియల్ భాగానికి సమానం చేయడం ద్వారా, మనకు లభిస్తుంది:

\( \frac{M v^2}{r} = 3A r^2\)

వేగాన్ని పరిష్కరించడం ద్వారా,

\( v^2 = \frac{3A r^3}{M}\)

v వేగంతో కదులుతున్న M ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువు యొక్క గతిజ శక్తి K ఇలా ఇవ్వబడుతుంది:

\(K = \frac{1}{2} M v^2= \frac{1}{2} M \left( \frac{3A r^3}{M} \right) \\ K= \frac{3A r^3}{2}\)

సరైన సమాధానం 1వ ఎంపిక

భావన :

• పని-శక్తి సిద్ధాంతం: వస్తువు పై పనిచేసే శక్తి ద్వారా చేసే పని వస్తువు యొక్క గతి శక్తిలో మార్పుకు సమానం అని పేర్కొంది, అనగా,

W = K f - K i

\(W = \frac{1}{2}m{v^2} - \frac{1}{2}m{u^2} = {\bf{\Delta }}K\)

ఇక్కడ v = చివరి వేగం, u = ప్రారంభ వేగం మరియు m = వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి

గణన:

ఇవ్వబడినది - ద్రవ్యరాశి (m) = 1500 kg, ప్రారంభ వేగం (u) = 36 km/hr = 10 m/s మరియు చివరి వేగం (v) = 72 km/hr = 20 m/s

• 1500 కిలోల కారు వేగాన్ని గంటకు 36 కి.మీ నుండి 72 కి.మీకి పెంచడానికి చేసిన పని

\(\Rightarrow W = \frac{1}{2}m({v^2} - {u^2} )\)

\(\Rightarrow W = \frac{1}{2}\times 1500\times ({400} - {100} )=2.25\times10^5\, J\)

భావన:

• కోణీయ త్వరణం (α): ఇది ఒక కణం యొక్క కోణీయ వేగం యొక్క మార్పు రేటును దాని కోణీయ త్వరణం అంటారు.
• కోణీయ వేగం యొక్క సమయంలో మార్పు అయితే, సగటు త్వరణం

\(\vec α = \frac{{{\rm{\Delta }}\omega }}{{{\rm{\Delta }}t}}\)

నిశ్చల జడత్వం (I):

• సరళ కదలికలో ద్రవ్యరాశి పోషిస్తున్నట్లుగా భ్రమణ కదలికలో నిశ్చల జడత్వం అదే పాత్ర పోషిస్తుంది. ఇది వస్తువు యొక్క గుణం, దీని వలన దాని విశ్రాంతి స్థితిలో లేదా ఏకరీతి భ్రమణంలో ఏదైనా మార్పును వ్యతిరేకిస్తుంది .
• ఒక కణం యొక్క నిశ్చల జడత్వం

I = mr 2

ఇక్కడ r = భ్రమణ అక్షం నుండి కణం యొక్క లంబ దూరం.

టార్క్ ():

• ఇది మెలితిప్పిన శక్తి భ్రమణానికి కారణమవుతుంది .
• వస్తువు తిరిగే బిందువును భ్రమణ అక్షం అంటారు.
• గణితశాస్త్రపరంగా ఇది ఇలా వ్రాయబడింది,

τ = rFsin θ

వివరణ :

కోణీయ త్వరణం (α) , టార్క్ (τ) మరియు జడత్వం యొక్క క్షణం (I) మధ్య సంబంధం ఇవ్వబడింది

⇒ = α × I.

\( \Rightarrow \alpha = \frac{\tau }{I}\)

• కాబట్టి, కోణీయ త్వరణం = జడత్వం యొక్క టార్క్ / క్షణం . అందువల్ల ఎంపిక 2 సరైనది.

సరైన సమాధానం గతి శక్తి.

• ఒక వస్తువు యొక్క గతిశక్తి దాని కదలిక కారణంగా అది కలిగి ఉన్న శక్తిగా నిర్వచించబడుతుంది.

• అందువలన, కదలిక ఉన్న వస్తువు గతి శక్తిని కలిగి ఉంటుంది.
• ఒక వస్తువు కలిగి ఉన్న గతి శక్తి మొత్తం రెండు రాశుల మీద ఆధారపడి ఉంటుంది, అనగా వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి (m) మరియు వస్తువు యొక్క వేగం (v).
• బుల్లెట్ ఎక్కువ వేగంతో కదులుతుంది మరియు చాలా గతి శక్తిని కలిగి ఉంటుంది.
• లక్ష్యాన్ని చేరుకోవడంలో చేసిన పని బుల్లెట్ యొక్క గతి శక్తి నుండి తీసుకోబడింది.

సరైన సమాధానం P/m.

కీలక అంశాలు

• ద్రవ్యవేగం అనేది ఒక వస్తువుకు ఉండే చలన పరిమాణాన్ని తెలియజేస్తుంది.
  • ఒకవేళ ఒక వస్తువు చలనంలో ఉన్నట్లయితే (కదలికపై) అప్పుడు దానికి ద్రవ్యవేగం ఉంటుంది. ద్రవ్యవేగాన్ని "చలనంలో ద్రవ్యరాశి"గా నిర్వచించవచ్చు.
  • అన్ని వస్తువులకు ద్రవ్యరాశి ఉంటుంది.
• కాబట్టి ఒక వస్తువు కదులుతున్నట్లయితే, అప్పుడు దానికి ద్రవ్యవేగం ఉంటుంది - దాని ద్రవ్యరాశి చలనంలో ఉంటుంది.
  • p = mv
  • కాబట్టి \(v = {p\over{m}}\) 
    • p = ద్రవ్యవేగం
    • m = ద్రవ్యరాశి
    • v = వేగం

సరైన సమాధానం –3.2 మీ.సెకండ్-1.

కీలక అంశాలు

• ఇచ్చింది, 
  • బుల్లెట్ ద్రవ్యరాశి, m₁ = 40g (= 0.04 కేజీ)
  • తుపాకీ యొక్క ద్రవ్యరాశి, m₂ = 2 కేజీ
  • బుల్లెట్ (u₁) మరియు తుపాకీ (u₂) యొక్క ప్రారంభ వేగం = 0
  • బుల్లెట్ యొక్క అంతిమ వేగం, v₁ = +160 మీ.సెకండ్^-1
  • v₂ అనేది తుపాకీ యొక్క రీకాయిల్(బుల్లెట్ వెళ్ళిన  వురవడి చేత వెనక్కి వచ్చే) వేగం అనుకుందాం.
  • తుపాకీ మరియు బుల్లెట్ యొక్క మొత్తం ద్రవ్యవేగం పేల్చడానికి ముందు సున్నా ఎందుకంటే రెండూ నిశ్చల స్థితిలో ఉన్నాయి.
  • తుపాకీ మరియు బుల్లెట్ ను పేల్చిన తరువాత దాని యొక్క మొత్తం ద్రవ్యవేగం

                     = (0.0 కేజీ 4x 160 మీ.సెకండ్-1) + (2 కేజీ x v₂ మీ.సెకండ్-1)

                      = (6.4 + 2v₂) కేజీ మీ.సెకండ్-1

• పేల్చిన తరువాత మొత్తం ద్రవ్యవేగం = పేల్చడానికి ముందు మొత్తం ద్రవ్యవేగం
•  6.4 + 2v₂ = 0
• →v₂ = 3.2 మీ/సెకండ్
• అందువలన, తుపాకీ యొక్క రీకాయిల్ వేగం              3.2 మీ/సెకండ్

భావన:

• కోణీయ త్వరణం (α): ఇది ఒక కణం యొక్క కోణీయ వేగం యొక్క మార్పు రేటును దాని కోణీయ త్వరణం అంటారు.
• కోణీయ వేగం యొక్క సమయంలో మార్పు అయితే, సగటు త్వరణం

\(\vec α = \frac{{{\rm{\Delta }}\omega }}{{{\rm{\Delta }}t}}\)

నిశ్చల జడత్వం (I):

• సరళ కదలికలో ద్రవ్యరాశి పోషిస్తున్నట్లుగా భ్రమణ కదలికలో నిశ్చల జడత్వం అదే పాత్ర పోషిస్తుంది. ఇది వస్తువు యొక్క గుణం, దీని వలన దాని విశ్రాంతి స్థితిలో లేదా ఏకరీతి భ్రమణంలో ఏదైనా మార్పును వ్యతిరేకిస్తుంది .
• ఒక కణం యొక్క నిశ్చల జడత్వం

I = mr 2

ఇక్కడ r = భ్రమణ అక్షం నుండి కణం యొక్క లంబ దూరం.

టార్క్ ():

• ఇది మెలితిప్పిన శక్తి భ్రమణానికి కారణమవుతుంది .
• వస్తువు తిరిగే బిందువును భ్రమణ అక్షం అంటారు.
• గణితశాస్త్రపరంగా ఇది ఇలా వ్రాయబడింది,

τ = rFsin θ

వివరణ :

కోణీయ త్వరణం (α) , టార్క్ (τ) మరియు జడత్వం యొక్క క్షణం (I) మధ్య సంబంధం ఇవ్వబడింది

⇒ = α × I.

\( \Rightarrow \alpha = \frac{\tau }{I}\)

• కాబట్టి, కోణీయ త్వరణం = జడత్వం యొక్క టార్క్ / క్షణం . అందువల్ల ఎంపిక 2 సరైనది.

భావన :

• పని-శక్తి సిద్ధాంతం: వస్తువు పై పనిచేసే శక్తి ద్వారా చేసే పని వస్తువు యొక్క గతి శక్తిలో మార్పుకు సమానం అని పేర్కొంది, అనగా,

W = K f - K i

\(W = \frac{1}{2}m{v^2} - \frac{1}{2}m{u^2} = {\bf{\Delta }}K\)

ఇక్కడ v = చివరి వేగం, u = ప్రారంభ వేగం మరియు m = వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి

గణన:

ఇవ్వబడినది - ద్రవ్యరాశి (m) = 1500 kg, ప్రారంభ వేగం (u) = 36 km/hr = 10 m/s మరియు చివరి వేగం (v) = 72 km/hr = 20 m/s

• 1500 కిలోల కారు వేగాన్ని గంటకు 36 కి.మీ నుండి 72 కి.మీకి పెంచడానికి చేసిన పని

\(\Rightarrow W = \frac{1}{2}m({v^2} - {u^2} )\)

\(\Rightarrow W = \frac{1}{2}\times 1500\times ({400} - {100} )=2.25\times10^5\, J\)

భావన:

• కోణీయ త్వరణం (α): ఇది ఒక కణం యొక్క కోణీయ వేగం యొక్క మార్పు రేటును దాని కోణీయ త్వరణం అంటారు.
• కోణీయ వేగం యొక్క సమయంలో మార్పు అయితే, సగటు త్వరణం

\(\vec α = \frac{{{\rm{\Delta }}\omega }}{{{\rm{\Delta }}t}}\)

నిశ్చల జడత్వం (I):

• సరళ కదలికలో ద్రవ్యరాశి పోషిస్తున్నట్లుగా భ్రమణ కదలికలో నిశ్చల జడత్వం అదే పాత్ర పోషిస్తుంది. ఇది వస్తువు యొక్క గుణం, దీని వలన దాని విశ్రాంతి స్థితిలో లేదా ఏకరీతి భ్రమణంలో ఏదైనా మార్పును వ్యతిరేకిస్తుంది .
• ఒక కణం యొక్క నిశ్చల జడత్వం

I = mr 2

ఇక్కడ r = భ్రమణ అక్షం నుండి కణం యొక్క లంబ దూరం.

టార్క్ ():

• ఇది మెలితిప్పిన శక్తి భ్రమణానికి కారణమవుతుంది .
• వస్తువు తిరిగే బిందువును భ్రమణ అక్షం అంటారు.
• గణితశాస్త్రపరంగా ఇది ఇలా వ్రాయబడింది,

τ = rFsin θ

వివరణ :

కోణీయ త్వరణం (α) , టార్క్ (τ) మరియు జడత్వం యొక్క క్షణం (I) మధ్య సంబంధం ఇవ్వబడింది

⇒ = α × I.

\( \Rightarrow \alpha = \frac{\tau }{I}\)

• కాబట్టి, కోణీయ త్వరణం = జడత్వం యొక్క టార్క్ / క్షణం . అందువల్ల ఎంపిక 2 సరైనది.

సరైన సమాధానం గతి శక్తి.

• ఒక వస్తువు యొక్క గతిశక్తి దాని కదలిక కారణంగా అది కలిగి ఉన్న శక్తిగా నిర్వచించబడుతుంది.

• అందువలన, కదలిక ఉన్న వస్తువు గతి శక్తిని కలిగి ఉంటుంది.
• ఒక వస్తువు కలిగి ఉన్న గతి శక్తి మొత్తం రెండు రాశుల మీద ఆధారపడి ఉంటుంది, అనగా వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి (m) మరియు వస్తువు యొక్క వేగం (v).
• బుల్లెట్ ఎక్కువ వేగంతో కదులుతుంది మరియు చాలా గతి శక్తిని కలిగి ఉంటుంది.
• లక్ష్యాన్ని చేరుకోవడంలో చేసిన పని బుల్లెట్ యొక్క గతి శక్తి నుండి తీసుకోబడింది.