Kinematic equations for uniformly accelerated motion MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Kinematic equations for uniformly accelerated motion - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

గణన:

చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి,

v= u+ at

ఇక్కడ,

u = తొలి వేగం = -100 m/s

a = త్వరణం = 10

t = 10s వద్ద వేగం-సమయం

|v₁₀ |= (100 + 10 x 10) m/s

v10 = -200 m/s మరియు

u = -100 m/s

10 సెకన్ల నుండి 20 సెకన్ల వరకు వేగం సున్నాగా ఉంటుంది

⇒ t = 0 s నుండి 10 s వరకు వేగం పరిమాణంలో రేఖీయంగా పెరుగుతుంది.

⇒ ఎంపిక A లో ఇచ్చిన గ్రాఫ్ సరిగ్గా సరిపోతుంది.

∴ సరైన ఎంపిక 1

వివరణ:

ప్రారంభంలో, వస్తువుకు శూన్య వేగం మరియు శూన్య వాలు ఉంటుంది.

కాబట్టి, ప్రారంభంలో త్వరణం శూన్యం అవుతుంది.

అనంతరం, v-t వక్రరేఖ యొక్క వాలు స్థిరంగా మరియు ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.

కొంత సమయం తరువాత, వేగం స్థిరంగా మరియు త్వరణం శూన్యం అవుతుంది.

అనంతరం, v-t వక్రరేఖ యొక్క వాలు స్థిరంగా మరియు ఋణాత్మకంగా ఉంటుంది.

కాబట్టి సరైన ఎంపిక 3)

సిద్ధాంతం:

• వేగం: ఒక వస్తువు స్థానభ్రంశం మారే రేటు వేగం.
• త్వరణం: ఒక వస్తువు వేగం మారే రేటు త్వరణం.
• గమన సమీకరణాలు సమయం యొక్క పనిగా దాని గమనాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుని భౌతిక వ్యవస్థ యొక్క ప్రవర్తనను వివరిస్తాయి.
• ఒక వస్తువు స్థిరమైన త్వరణం 'a', ప్రారంభ వేగం 'u'తో కదులుతుంటే, గమనం యొక్క మొదటి సమీకరణం 't' సమయం తర్వాత చివరి వేగం 'v'ని ఇస్తుంది

v = u + at

గణన:

ఇవ్వబడింది, a = 10 m/s2, సమయం = 5 s.

వస్తువు విశ్రాంతి నుండి ప్రారంభమైనందున, కాబట్టి u = 0.

గమన సమీకరణం ప్రకారం:

v = u + at = 0 + 10 x 5 = 50 మీటర్లు/సెకను

కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక 2 అంటే 50 m/s

సరైన సమాధానం 28 మీ/సె.

గణన:

ఇవ్వబడింది:

• బస్సు యొక్క ప్రారంభ వేగం (u) = 20 మీ/సె
• బస్సులో త్వరణం (a) = 4 మీ/సె²
• సమయం (t) = 2 సెకన్లు

2 సెకన్ల తర్వాత బస్సు వేగం గణన

మొదటి చలన సమీకరణం v = u + at

ఇక్కడ, u ప్రారంభ వేగం, v అంతిమ వేగం, a త్వరణం మరియు t సమయం.

v = u + at లో విలువలను ప్రతిక్షేపించగా

v = 20 మీ/సె + 4 మీ/సె² x 2సెకన్లు

v = 20 + 8

v = 28 మీ/సె

కాబట్టి, ఒక బస్సు 20 మీ/సె వేగంతో సరళరేఖలో ప్రయాణిస్తుంది. 2 సెకన్ల తర్వాత 4 మీ/సె² త్వరణం పొందితే, దాని వేగం 28 మీ/సె.

నిర్వచనం:

• గతిమెకానిక్స్ అనేది శాస్త్రీయ యంత్రశాస్త్రం యొక్క శాఖ, ఇది గమన కారణాలను (అంటే బలాలు) సూచించకుండా, బిందువులు, వస్తువులు మరియు వస్తువుల సమూహాల వ్యవస్థల గమనాన్ని వివరిస్తుంది.
• గతిమెకానిక్స్ అధ్యయనాన్ని తరచుగా గమన జ్యామితి అని పిలుస్తారు.

స్థితిశాస్త్రం:

• ఇది యంత్రశాస్త్రం యొక్క శాఖ, ఇది విశ్రాంతిలో ఉన్న భౌతిక వస్తువుల అధ్యయనాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
• దానిపై పనిచేస్తున్న అనేక బలాలు సమతాస్థితిలో ఉన్నప్పటికీ, ఒక వస్తువు విశ్రాంతిలో ఉండవచ్చు.
• స్థితిశాస్త్రం అనేది యంత్రశాస్త్రం యొక్క శాఖ, ఇది సమతాస్థితిలో ఉన్న బలాల ప్రభావంతో వస్తువుల గమనాన్ని అధ్యయనం చేస్తుంది. ఇక్కడ, సమయ కారకం ఎటువంటి పాత్ర పోషించదు.

గతిశాస్త్రం:

• ఇది యంత్రశాస్త్రం యొక్క శాఖ, ఇది గమనాన్ని కలిగించే కారకాలను పరిగణనలోకి తీసుకుంటూ, వస్తువుల గమనాన్ని అధ్యయనం చేస్తుంది.
• ఇక్కడ, సమయ కారకం చాలా ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తుంది. గతిశాస్త్రం అనే పదం గ్రీకు పదం 'డైనమిక్స్' నుండి ఉద్భవించింది, దీని అర్థం శక్తి.
• బలం గమనం యొక్క కారణం కాబట్టి, గతిశాస్త్రం బలం యొక్క భావనపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
• న్యూటన్ తన మూడు ప్రసిద్ధ గమన నియమాల నుండి బలాన్ని కొలవడానికి దోహదపడ్డాడు.

• చలన సమీకరణం: కదిలే వస్తువు యొక్క అంతిమ వేగం, స్థానభ్రంశం, సమయం మొదలైనవాటిని కనుగొనడానికి ఉపయోగించే గణిత సమీకరణాలను దానిపై పనిచేసే బలాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోకుండా చలన సమీకరణాలు అని అంటారు.
• ఈ సమీకరణాలు వస్తువు యొక్క త్వరణం స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు మరియు అవి సరళరేఖపై కదులుతున్నప్పుడు మాత్రమే చెల్లుబాటు అవుతాయి.
• చలనం యొక్క మూడు సమీకరణాలు ఉన్నాయి:

  V = u + at

  V2 = u2 + 2 a S

  \({\text{S}} = {\text{ut}} + \frac{1}{2}{\text{a}}{{\text{t}}^2}\)

  ఇక్కడ, V = తుది వేగం, u = తొలి వేగం, s =

  కదలికలో వస్తువు ప్రయాణించే దూరం, a =

  కదలికలో వస్తువు యొక్క త్వరణం

  , మరియు t =

  కదలికలో వస్తువు తీసుకున్న సమయం

  .

  వివరణ:

  ఇచ్చినది:

  తొలి వేగం (u) = 0

  దూరం (S) = 20 మీ.

  కాలం (t) = 4 sec

  \({\text{S}} = {\text{ut}} + \frac{1}{2}{\text{a}}{{\text{t}}^2}\) ఉపయోగించగా,

  20 = 0 + \(\frac{1}{2} \times a \times 4^2\)

  త్వరణం = a = 20/8 = 2.5 మీ/సె2

భావన: 

• చలన సమీకరణాలు వస్తువు యొక్క కదలికను వర్గీకరించడానికి ఉపయోగించబడ్డాయి మరియు వాటి ద్వారా ఇవ్వబడినవి

\(S = ut+ \frac{1}{2}a t^{2}\)

V = u + at

V² = U² + 2as

ఇక్కడ S = స్థానభ్రంశం, t = సమయం a = త్వరణం, V = చివరి వేగం, U = ప్రారంభ వేగం 

లెక్కింపు:

ఇవ్వబడినది  S = 70 మీ, t = 7 సె, u = 0 మీ/సె

• స్థానభ్రంశం, ప్రారంభ వేగం మరియు సమయాన్ని అనుసంధానించే చలన సమీకరణం ద్వారా ఇవ్వబడింది

\(⇒ S = ut+ \frac{1}{2}a t^{2}\)

ఇచ్చిన విలువలకు ప్రత్యామ్నాయంగా పై సమీకరణం అవుతుంది 

\(\Rightarrow 70 = 0\times 7+ \frac{1}{2}a \times 7^{2}\)

\(\Rightarrow a = \frac{70\times 2}{7\times 7} = \frac{20}{7} = 2.85m/s^{2}\)

• కావున, ఎంపిక 3 సరైన సమాధానం

భావన :

• గతి శాస్త్రం యొక్క సమీకరణం : ఇవి u, v, a, t మరియు s ల మధ్య ఉండే వివిధ సంబంధాలు ఏకరీతి త్వరణంతో కదులుతున్న కణానికి సంజ్ఞామానాలు ఇలా ఉపయోగించబడతాయి:
• చలన సమీకరణాలను ఇలా వ్రాయవచ్చు

V = U + at

\(s =ut+\frac{1}{2}{at^{2}}\)

V 2 =U 2 + 2as

ఇక్కడ, U = ప్రారంభ వేగం, V = తుది వేగం, g= గురుత్వాకర్షణ కారణంగా త్వరణం, t = సమయం మరియు h= ఎత్తు/దూరం కవర్ చేయబడింది

ఇక్కడ u = t = 0 సెకను సమయంలో కణం యొక్క ప్రారంభ వేగం

v = సమయం t సెకనులో చివరి వేగం

a = కణం యొక్క త్వరణం

s = సమయం t సెకనులో ప్రయాణించిన దూరం

అర్థము:

ఇవ్వబడింది - ప్రారంభ వేగం (u) = 0 కి.మీ/గంట, చివరి వేగం (v) = 72 కి.మీ/గంట= 20 మీ/సె మరియు సమయం (t) = 5 నిమిషాలు.

• చలన మొదటి నియమం ప్రకారం

⇒ v = u + at

⇒ 20 = 0 + (a ₁ × 5 × 60)

\(⇒ a = \frac{{20}}{{5 \times 60}} = \frac{1}{{15}}\, ms^2\)

• రైలులో ప్రయాణించిన దూరం

\(⇒ S = u t + \left( {\frac{1}{2} \times a \times {t^2}} \right)\)

\(⇒ S = 0 \times 300 + \left( {\frac{1}{2} \times \frac{1}{{15}} \times {{300}^2}} \right)\)

⇒ S = 3000 మీ = 3 కి.మీ

• పై వేగాన్ని చేరుకోవడానికి రైలు ప్రయాణించే దూరం 3 కి.మీ.

కాన్సెప్ట్ :

• కదలిక యొక్క సమీకరణం: కదిలే వస్తువుపై తుది వేగం, స్థానభ్రంశాలు, సమయం మొదలైనవాటిని కనుగొనటానికి ఉపయోగించే గణిత సమీకరణాలను దానిపై శక్తి చర్యను పరిగణించకుండా చలన సమీకరణాలు అంటారు.
• వస్తువు  యొక్క త్వరణం స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు మరియు అవి సరళ రేఖపై కదులుతున్నప్పుడు మాత్రమే ఈ సమీకరణాలు చెల్లుతాయి.

కదలిక యొక్క మూడు సమీకరణాలు ఉన్నాయి:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

\({\text{S}} = {\text{ut}} + \frac{1}{2}{\text{a}}{{\text{t}}^2}\)

ఎక్కడ, V = తుది వేగం, u = ప్రారంభ వేగం, కదలికలో వస్తువు ప్రయాణించే దూరం= s , కదలికలో వస్తువు యొక్క త్వరణం మరియు కదలిక కింద వస్తువు తీసుకునే సమయం = t.

గణన :

ఇచ్చినది:

త్వరణం (a) = 20 మీ / సె ²

ప్రయాణించిన దూరం (S) = 90 మీ

ప్రారంభ వేగం (U) = 0

90 మీ. కవర్ చేయడానికి తీసుకున్న సమయం (T) ను కనుగొనడం.

చలన సమీకరణం ఇలా పేర్కొంది:

\(S=ut+\frac{1}{2}at^2 \)

\(90=0\times t+\frac{1}{2}\times 20 \times t^2\)

\(t^2=9\)

తీసుకున్న సమయం (T) = 3 సె

అందువల్ల ఎంపిక 2 సరైనది.

కాన్సెప్ట్:

• చలన సమీకరణం: కదిలే వస్తువు పై పనిచేసే బలాన్ని పరిగణించకుండా ఆ వస్తువు యొక్క అంతిమ వేగం, స్థానభ్రంశం, సమయం మొదలైనవాటిని కనుగొనడానికి ఉపయోగించే గణిత సమీకరణాలను చలన సమీకరణాలు అని అంటారు.
• వస్తువు త్వరణం స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు మరియు అవి సరళరేఖపై కదులుతున్నప్పుడు మాత్రమే ఈ సమీకరణాలు వర్తిస్తాయి.

మూడు చలన సమీకరణాలు ఉన్నాయి:

V = u + at

V² = u² + 2 a S

\({\text{S}} = {\text{ut}} + \frac{1}{2}{\text{a}}{{\text{t}}^2}\)

ఇక్కడ, V = అంతిమ వేగం, u = ప్రాథమిక వేగం, s = చలనంలో వస్తువు ప్రయాణించిన దూరం, a = చలనంలో వస్తువు యొక్క త్వరణం, మరియు t = చలనంలో వస్తువు తీసుకున్న సమయం.

లెక్కింపు:

ఇవ్వబడింది:

ప్రాథమిక వేగం (u) = 10 మీ/సె

త్వరణం (a) = 2 మీ/సె²

సమయ౦ (t) = 5 సేకను  

S = ut + 1/2 at²

స్థానభ్ర౦శం (S) = 10 × 5 + (1/2) × 2 × 5² = 75 మీ

అందువల్ల ఎంపిక 4 సరైనది.

కాన్సెప్ట్ :

• కదలిక యొక్క సమీకరణం: కదిలే వస్తువుపై తుది వేగం, స్థానభ్రంశాలు, సమయం మొదలైనవాటిని కనుగొనటానికి ఉపయోగించే గణిత సమీకరణాలను దానిపై శక్తి చర్యను పరిగణించకుండా చలన సమీకరణాలు అంటారు.
• వస్తువు యొక్క త్వరణం స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు మరియు అవి సరళ రేఖపై కదులుతున్నప్పుడు మాత్రమే ఈ సమీకరణాలు చెల్లుతాయి.

కదలిక యొక్క మూడు సమీకరణాలు ఉన్నాయి:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

\({\text{S}} = {\text{ut}} + \frac{1}{2}{\text{a}}{{\text{t}}^2}\)

ఇక్కడ, V = తుది వేగం, u = ప్రారంభ వేగం, కదలికలో వస్తువు ప్రయాణించే s = దూరం, కదలికలో వస్తువు  యొక్క త్వరణం మరియు కదలిక కింద వస్తువు  తీసుకునే సమయం = t.

గణన :

ఇది ఇవ్వబడింది,

ప్రారంభ వేగం (u) = 36 కిమీ / గం = (36 × 1000 మీ) / 3600 సెకన్లు = 10 మీ / సె

తుది వేగం (V) = 72 కి.మీ/ గంట = (72 × 1000 m) / 3600 సెకన్లు = 20 మీ/సె

⇒ సమయం (t) = 5 సె

V = u + a t ఉపయోగించండి

20 = 10 + a × 5

⇒ త్వరణం (a) = 10/5 = 2 ms-2

కాబట్టి ఆప్షన్ 1 సరైనది.

కాన్సెప్ట్:

• చలన సమీకరణం: కదిలే వస్తువు పై పనిచేసే బలాన్ని పరిగణించకుండా యొక్క దాని అంతిమ వేగం, స్థానభ్రంశం, సమయం మొదలైనవాటిని కనుగొనడానికి ఉపయోగించే గణిత సమీకరణాలను చలన సమీకరణాలు అని అంటారు.
• వస్తువు త్వరణం స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు మరియు అవి సరళరేఖపై కదులుతున్నప్పుడు మాత్రమే ఈ సమీకరణాలు చెల్లుబాటు అవుతాయి.

మూడు చలన సమీకరణాలు ఉన్నాయి:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

\({\text{S}} = {\text{ut}} + \frac{1}{2}{\text{a}}{{\text{t}}^2}\)

ఇక్కడ, V= అంతిమ వేగం, u = ప్రారంభ వేగం, s= చలనంలో వస్తువు ప్రయాణించిన దూరం, a = చలనంలో వస్తువు యొక్క త్వరణం, మరియు t = చలనంలో వస్తువు తీసుకున్న సమయం.

లెక్కింపు:

ఇవ్వబడినది:

అంతిమ వేగం, v = 30 మీ/సె; ప్రాథమిక వేగం, u = 25 మీ/సె; సమయం, t = 10సె

v = u + at ఉపయోగించి

a = (v - u)/t

a = (30 - 25)/10

a = 5/10

త్వరణం (a) = 0.5 మీ/సె²

అందువల్ల ఎంపిక 4 సరైనది.

భావన :

• క్లాసికల్ మెకానిక్స్ లో ఒక వస్తువు కొన్ని ప్రారంభ వేగం తో పైకి అంచనా, మరియు అది పైకి కదులుతూ దాని ప్రారంభ వేగము అది క్రిందికి నటించింది ఎందుకంటే నుండి గురుత్వాకర్షణ త్వరణం తగ్గుతున్న ఇస్తూనే.
• అత్యధిక పాయింట్ వద్ద, తుది వేగం సున్నా అవుతుంది మరియు ఆ బిందువును చేరుకోవడానికి పట్టే సమయాన్ని కైనమాటిక్ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు

v = u + gt

ఇక్కడ v = చివరి వేగం, u = ప్రారంభ వేగం, g = గురుత్వాకర్షణ కారణంగా త్వరణం మరియు t = సమయం

లెక్కింపు :

ఇచ్చిన:

ప్రయాణించిన దూరం, s = 10 మీ

చివరి వేగం, v = 0 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ కారణంగా త్వరణం, g = 9.8 మీ/సె ²

వస్తువు యొక్క త్వరణం, a = –9.8 మీ/సె ² (పైకి కదలిక)

⇒ v ² = u ² + 2as

⇒ 0 = u ² + 2 × (–9.8 మీ/సె 2) × 10 మీ

⇒ –u ² = –2 × 9.8 × 10 మీ² /సె ²

⇒ u ² = 196 మీ2 /సె 2

⇒ u = 14 మీ/సె

• వస్తువు అత్యధిక స్థానానికి చేరుకోవడానికి పట్టే సమయం

⇒ v = u + at

⇒ 0 = 14 మీ/సె – 9.8 మీ/సె ² × t

కాన్సెప్ట్:

• చలన సమీకరణం: చలనంలో ఉన్న ఒక వస్తువుపై ప్రయోగించబడే బలాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోకుండా, దాని తుది వేగం, స్థానభ్రంశం మరియు కాలం మొదలైనవాటిని కనుగొనటానికి ఉపయోగించే సమీకరణాలను చలన సమీకరణాలు అంటారు.
• ఒక వస్తువు సమత్వరణంతో సరళ రేఖలో చలిస్తున్నప్పుడు మాత్రమే ఈ సమీకరణాలు చెల్లుతాయి.

మూడు చలన సమీకరణాలు ఉన్నాయి:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

\(s = ut + \frac{1}{2}a{t^2}\)

V = తుది వేగం, u = తొలి వేగం, s = చలనంలోని వస్తువు ప్రయాణించిన దూరం, a = చలనంలో ఉన్న వస్తువు యొక్క సమత్వరణం, మరియు t = కాలం.

గణన:

Given,

బెలూన్ నుండి ఎత్తు = - 50 మీ.

తొలి వేగం (u) = 5 మీ./సె.

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (a) = -10 మీ./సె.²

\(s = ut + \frac{1}{2}a{t^2}\)

\(⇒ -50 = 5t + \frac{1}{2}(-10){t^2}\)

\(⇒ -50 = 5t - 5{t^2}\)

\(⇒ 5{t^2}-5t-50 = 0\)

\(⇒ {t^2}-t-10 = 0\)

\(t = {-(-1) \pm \sqrt{1^2-4(1)(-10)} \over 2}\)

\(⇒ t = {1 \pm \sqrt{41} \over 2}\)

⇒ t = - 2.7 సెకన్లు లేదా 3.7 సెకన్లు

ఈ సమస్యలో రుణాత్మక tకి ప్రాముఖ్యత లేదు. రాయి భూమికి చేరుకోడానికి తీసుకున్న సమయం t = 3.7 సె.

ఈ కాలంలో బెలూన్ పైకి కదిలింది. అది ప్రయాణించిన దూరం -

⇒ 5 మీ./సె. × 3.7 = 18.5 మీ.

కావున, రాయి భూమిని తాకినప్పుడు భూమి నుండి బెలూన్ ఉన్న ఎత్తు 50 మీ. + 18.5 మీ. = 68.5 మీ.

కాన్సెప్ట్:

శుద్ధగతిక శాస్త్రం యొక్క సమీకరణం:

• స్థిర త్వరణంతో కదిలే వస్తువులకు U, V, a, t మరియు s ల మధ్య ఉన్న వివిధ సంబంధాలు ఇవి:
• చలన సమీకరణాలను ఇలా వ్రాయవచ్చు

⇒ V = U + at

\(⇒ s =Ut+\frac{1}{2}{at^{2}}\)

⇒ V2 = U2+ 2as

ఇక్కడ, U = తొలి వేగం, V = తుది వేగం, a = త్వరణం, t = కాలం, మరియు h = ప్రయాణం చేసిన దూరం

సాధన:

ఇచ్చిన సమాచారం U = 0 మీ/సె

త్వరణం a అని అనుకోనుము.

రెండవ చలన సమీకరణం ద్వారా, మొదటి 10 సెకన్లలో ప్రయాణం చేసిన దూరం (s₁₀ = x) గా ఇవ్వబడుతుంది,

\(⇒ s_{10} =0\times10+\frac{1}{2}{\times a\times10^{2}}\)

⇒ x = 50a     -----(1)

తదుపరి 10 సెకన్లలో ప్రయాణం చేసిన దూరం (s₂ = y) గా ఇవ్వబడుతుంది,

20 y = మొదటి 20 సెకన్లలో ప్రయాణించిన దూరం - మొదటి 10 సెకన్లలో ప్రయాణించిన దూరం

⇒ y = s20 - s10     -----(2)

రెండవ చలన సమీకరణం ద్వారా, మొదటి 20 సెకన్లలో ప్రయాణం చేసిన దూరం ఇలా ఇవ్వబడుతుంది,

\(⇒ s_{20} =0\times10+\frac{1}{2}{\times a\times20^{2}}\)

⇒ s20 = 200a     -----(3)

సమీకరణం 1, సమీకరణం 2 మరియు సమీకరణం 3 ద్వారా,

⇒ y = 200a - 50a

⇒ y = 150a     -----(4)

సమీకరణం 1 మరియు సమీకరణం 4 ద్వారా,

\(\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{50a}{150a}\)

\(\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{1}{3}\)

• అందువల్ల, ఎంపిక 2 సరైనది.