Average velocity and average speed MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Average velocity and average speed - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

గణన:

సగటు వేగం = $$మొత్తం దూరం / పట్టిన కాలం

= $\frac{\frac{80\times t}{2}+80\times 3t}{4t}$ = 70 km/hr.

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (2): 70

సరైన సమాధానం 52.5 కి.మీ.

సిద్ధాంతం:

వేగం, దూరం మరియు సమయం మధ్య సంబంధం ఇలా ఉంటుంది-

$Speed=\frac{Distance}{Time}$

∴ దూరం = వేగం x సమయం.

గణన:

మొదటి అరగంటలో కారు వేగం = 60 కి.మీ./గంట.

తదుపరి అరగంటలో కారు వేగం = 45 కి.మీ./గంట.

మొదటి అరగంటలో ప్రయాణించిన దూరం = వేగం x సమయం

మొదటి అరగంటలో ప్రయాణించిన దూరం = 60 కి.మీ./గంట x 0.5 గంట

మొదటి అరగంటలో ప్రయాణించిన దూరం D₁ = 30 కి.మీ

తదుపరి, కారు 45 కి.మీ./గంట వేగంతో ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు తదుపరి అరగంటలో ప్రయాణించిన దూరాన్ని లెక్కించండి.

తదుపరి అరగంటలో ప్రయాణించిన దూరం = వేగం x సమయం

తదుపరి అరగంటలో ప్రయాణించిన దూరం = 45 కి.మీ./గంట x 0.5 గంట

తదుపరి అరగంటలో ప్రయాణించిన దూరం D₂ = 22.5 కి.మీ

మొత్తం దూరం = మొదటి అరగంటలో ప్రయాణించిన దూరం + తదుపరి అరగంటలో ప్రయాణించిన దూరం

మొత్తం ప్రయాణించిన దూరం = 30 కి.మీ + 22.5 కి.మీ

మొత్తం ప్రయాణించిన దూరం = 52.5 కి.మీ

భావన:

సగటు వేగం:

• ఇది స్థానం లేదా స్థానభ్రంశంలో మార్పు (∆x) స్థానభ్రంశం సంభవించే సమయ వ్యవధిలో (∆t) విభజించబడింది.
• సూత్రం, సగటు వేగం, $v_{avg}=\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}$
• స్థానభ్రంశం యొక్క సంకేతంపై ఆధారపడి సగటు వేగం సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉంటుంది.
• సగటు వేగం అనేది వెక్టార్ పరిమాణం.
• సగటు వేగం యొక్క SI యూనిట్ సెకనుకు మీటర్లు (m/s).

గణన:

స్థానభ్రంశం V₁ , d₁ వేగం యొక్క మొదటి విరామంతో పూర్తి చేయబడింది = V ₁ t 

స్థానభ్రంశం V₂ , d₂ = V₂ t వేగం యొక్క రెండవ విరామంతో కప్పబడి ఉంటుంది

మొత్తం స్థానభ్రంశం, d = V₁ t + V₂ t = t(V₁ + V₂)

మొత్తం సమయం, t = 2t

సగటు వేగం, $v=\frac{totaldisplacement}{totaltime}$

$v=\frac{t(V_1+V_2)}{2t}=\frac{V_1+V_2}{2}$

అందువల్ల, రమేష్ సగటు వేగం $\frac{V_1+V_2}{2}$ .

భావన:

చలన సమీకరణం:

• శుద్ధగతిశాస్త్రం యొక్క చలన సమీకరణాలు వివిధ సమయాల్లో ఒక వస్తువు యొక్క స్థానం, వేగం లేదా త్వరణం వంటి ఒక వస్తువు యొక్క కదలిక యొక్క ప్రాథమిక భావనను వివరిస్తాయి.
• చలనం యొక్క ఈ మూడు సమీకరణాలు 1D, 2D మరియు 3Dలలో ఒక వస్తువు యొక్క కదలికను నియంత్రిస్తాయి.
• మూడు సమీకరణాలు: v = u + at, s = ut + 0.5 at², 2as = v² - u²
• ఇక్కడ, u = ప్రారంభ వేగం, v = తుది వేగం, s = స్థానభ్రంశం, t = సమయం
• గురుత్వాకర్షణ ప్రభావంతో, త్వరణం a గురుత్వాకర్షణ g కారణంగా త్వరణంతో భర్తీ చేయబడుతుంది.

గణన:

Given,

Initial velocity, u = 0 m/s, Acceleration, a = 1.6 m/s2

From the second equation of motion,

s = ut +0.5 at2

12.8 = 0.8 t12

$t^2=\frac{12.8}{0.8}=16$

t1 = 4 sec.

For s = 20

12.8 = 0 × t2 + 0.5 × 1.6 t22

t2 = 5 sec.

The average velocity can be calculated as,

$v_{avg}=\frac{totaldisplacement}{totaltimeduration}$

$v_{avg}=\frac{20-12.8}{5-4}=7.2m/s$

Hence, What is its average velocity 7.2m/s.

సిద్ధాంతం:

వేగం:

• ఇది ప్రతి యూనిట్ సమయానికి దూరం మార్పు రేటుగా నిర్వచించబడింది.
• ఫార్ములా, వేగం, $v=\frac{ds}{dt}$ ఇక్కడ ds = దూరం మార్పు, dt = సమయంలో మార్పు
• ఇది ఒక అదిశ రాశి ఎందుకంటే దీనికి పరిమాణం మాత్రమే ఉంటుంది, దిశ ఉండదు.
• దూరం vs సమయం గ్రాఫ్ యొక్క వాలు వేగాన్ని సూచిస్తుంది.

వివరణ:

• దూరం vs సమయం గ్రాఫ్ యొక్క వాలు వేగాన్ని సూచిస్తుంది.
• గ్రాఫ్ నుండి, వస్తువు A యొక్క వాలు కనిష్టంగా ఉంటుంది, అయితే వస్తువు D యొక్క వాలు గరిష్టంగా ఉంటుంది.
• కాబట్టి, A అతి నెమ్మదిగా మరియు D అతి వేగంగా ఉంటుంది.

కాన్సెప్ట్:

• సగటు వేగం: ప్రయాణించిన మొత్తం దూరాన్ని చలనం జరిగిన మొత్తం సమయ విరామంతో భాగించడాన్ని వస్తువు యొక్క సగటు వేగం అంటారు.

వస్తువు ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం = 16 మీ. + 16 మీ. = 32 మీ.

తీసుకున్న మొత్తం సమయం = 4 సె. + 2 సె. = .

$Averagespeed\left(\overline{v}\right)=\frac{totalpathlength\left(S\right)}{totaltimetaken\left(t\right)}=\frac{32}{6}=5.33m/s$

• కాబట్టి, వస్తువు యొక్క సగటు వేగం 5.33 మీ./సె. 

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దూరం = వేగం × సమయం

గణనలు:

రైలు వేగం 'x' మీ/సెకండ్ మరియు రైలు పొడవు 'y' మీ గా అనుకుందాం

120 మీటర్ల పొడవైన ప్లాట్‌ఫారమ్‌ను రైలు 12 సెకన్లలో దాటింది.

⇒ 12 × (x) = 120 + y ----(1)

రైలు 165 మీటర్ల పొడవైన ప్లాట్‌ఫారమ్‌ను 15 సెకన్లలో దాటింది.

⇒ 15 × (x) = 165 + y ----(2)

సమీకరణం (2) - సమీకరణం (1) మనకు లభిస్తుంది,

⇒ 3x = 45

⇒ x = 15 మీ/సెకండ్ = 15 × (18/5) కి.మీ/గంట = 54 కి.మీ/గంట 

కాన్సెప్ట్:

• ప్రయాణించిన దూరం వేగం మరియు ఆ వేగంతో ప్రయాణించేటప్పుడు పట్టే సమయం యొక్క లబ్ధం. 

$speed=\frac{distance}{time}$

• సగటు వేగం అనేది తీసుకున్న మొత్తం సమయం ద్వారా ప్రయాణించిన మొత్తం దూరంగా నిర్వచించబడింది. 

$Averagespeed=\frac{totaldistance}{totaltime}$

గణన (లెక్కింపు):

ఇవ్వబడినది, ప్రయాణించిన దూరం s

సమయం t = t₂ - t₁ 

సగటు వేగం V_av

$Averagespeed=\frac{totaldistance}{totaltime}$

కాబట్టి, 

$V_{av}=\frac{s}{t_2-t_1}$

సరైన ఎంపిక 

$\frac{s}{t_2-t_1}$

భావన:

చలన సమీకరణం:

• శుద్ధగతిశాస్త్రం యొక్క చలన సమీకరణాలు వివిధ సమయాల్లో ఒక వస్తువు యొక్క స్థానం, వేగం లేదా త్వరణం వంటి ఒక వస్తువు యొక్క కదలిక యొక్క ప్రాథమిక భావనను వివరిస్తాయి.
• చలనం యొక్క ఈ మూడు సమీకరణాలు 1D, 2D మరియు 3Dలలో ఒక వస్తువు యొక్క కదలికను నియంత్రిస్తాయి.
• మూడు సమీకరణాలు: v = u + at, s = ut + 0.5 at², 2as = v² - u²
• ఇక్కడ, u = ప్రారంభ వేగం, v = తుది వేగం, s = స్థానభ్రంశం, t = సమయం
• గురుత్వాకర్షణ ప్రభావంతో, త్వరణం a గురుత్వాకర్షణ g కారణంగా త్వరణంతో భర్తీ చేయబడుతుంది.

గణన:

Given,

Initial velocity, u = 0 m/s, Acceleration, a = 1.6 m/s2

From the second equation of motion,

s = ut +0.5 at2

12.8 = 0.8 t12

$t^2=\frac{12.8}{0.8}=16$

t1 = 4 sec.

For s = 20

12.8 = 0 × t2 + 0.5 × 1.6 t22

t2 = 5 sec.

The average velocity can be calculated as,

$v_{avg}=\frac{totaldisplacement}{totaltimeduration}$

$v_{avg}=\frac{20-12.8}{5-4}=7.2m/s$

Hence, What is its average velocity 7.2m/s.

కాన్సెప్ట్:

• సగటు వేగం: కదలిక జరిగిన మొత్తం సమయ వ్యవధితో భాగించబడిన మొత్తం మార్గం పొడవును కణం యొక్క సగటు వేగం అంటారు.

$Averagespeed\left(\overline{v}\right)=\frac{totalpathlength\left(S\right)}{totaltimetaken\left(t\right)}$

​వివరణ:

ఇవ్వబడినది -  తొలి ఓడోమీటర్ రీడింగ్ (s₁) = 369 కి.మీ.,  తుది ఓడోమీటర్ రీడింగ్ (s₂) = 469 కి.మీ., మరియు కాలం (t) = 2 గంటలు

• గణితశాస్త్రపరంగా సగటు వేగం 

$\Rightarrow v=\frac{\mathrm{\Delta }s}{t}=\frac{469-369}{2}=50km/hr$

• కి.మీ./గం. లను మీ./సె.లలోకి మార్చడానికి కి.మీ./గం.ను 5/18తో గుణింఛాలి

$\Rightarrow v=50\times \frac{5}{18}\approx 14m/s$

గమనిక:

• ఓడోమీటర్ లేదా ఓడోగ్రాఫ్: ఇది వాహనం ప్రయాణించే దూరాన్ని కొలవడానికి ఉపయోగించే పరికరం.
• స్పీడోమీటర్ లేదా స్పీడ్ మీటర్: వాహనం యొక్క వేగాన్ని కొలవడానికి వాహనం ఉపయోగించే పరికరం.

కాన్సెప్ట్:

• సగటు వేగం: ఒక వస్తువు యొక్క సగటు వేగం సమయం యూనిట్‌కు స్థానభ్రంశంగా నిర్వచించబడుతుంది.
• తక్షణం t₁ మరియు t₂ వద్ద x1 మరియు x₂ దాని స్థానాలుగా ఉండనివ్వండి.
• అప్పుడు గణితశాస్త్రంలో మనం సగటు వేగాన్ని (v) ఇలా వ్యక్తీకరించవచ్చు:

$\Rightarrow v=\frac{displacement}{Timetaken}$

$\Rightarrow v=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$

ఇక్కడ x₂ - x₁, స్థానంలో మార్పును సూచిస్తుంది (Δx చే సూచించబడుతుంది) మరియు t₂ - t₁ అనేది సమయానికి సంబంధించిన మార్పు (Δ_t చే సూచించబడుతుంది).

• సగటు వేగాన్ని  Vavగా కూడా సూచించవచ్చు.
• ఒక వస్తువు యొక్క సగటు వేగం ప్రయాణించిన మొత్తం దూరాన్ని తీసుకున్న మొత్తం సమయంతో విభజించడం ద్వారా పొందబడుతుంది:

$\Rightarrow Averagespeed=\frac{Totaldistancetravelled}{totaltimetaken}$

• చలనం సరళ రేఖ వెంట ఒకే దిశలో ఉంటే, సగటు వేగం సగటు వేగం యొక్క పరిమాణంతో సమానంగా ఉంటుంది.

సాధన:

ఇచ్చినది:

ట్రాక్ మొత్తం పొడవు = 300మీ.

ఈ పొడవు ప్రయాణించిడానికి పట్టిన సమయం = 200 సెకన్లు

$\Rightarrow Averagespeed=\frac{Totaldistancetravelled}{totaltimetaken}$

$\Rightarrow Averagespeed=\frac{300}{200}m{s}^{-1}=1.5m{s}^{-1}$

• వ్యక్తి అదే స్థానానికి తిరిగి వచ్చినప్పుడు, నికర స్థానభ్రంశం సున్నా. కాబట్టి, సగటు వేగం కూడా సున్నా.
• ఎంపిక 1 సరైన సమాధానం.

భావన :

• దూరం (S): ఒక వస్తువు ప్రారంభ స్థానం నుండి ప్రయాణించే మొత్తం దూరాన్ని మార్గం పొడవు అంటారు. ఈ విధంగా ఒక వస్తువు యొక్క మొత్తం మార్గం పొడవును ఆ వస్తువు ప్రయాణించిన దూరం అంటారు.
• స్థానభ్రంశం (S') : ప్రారంభ బిందువు నుండి చివరి బిందువు మధ్య కనిష్ట మార్గం పొడవును స్థానభ్రంశం అంటారు.

• సగటు వేగం: చలనం జరిగిన మొత్తం సమయ వ్యవధితో భాగించబడిన మొత్తం మార్గం పొడవును కణం యొక్క సగటు వేగం అంటారు.

$Averagespeed\left(\overline{v}\right)=\frac{totalpathlength\left(S\right)}{totaltimetaken\left(t\right)}$

• సగటు వేగం: తీసుకున్న మొత్తం సమయానికి నికర స్థానభ్రంశం యొక్క నిష్పత్తిని సగటు వేగం అంటారు.

$Averagevelocity\left(\overline{V}\right)=\frac{\mathrm{N}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\left({\mathrm{S}}^{\prime }\right)}{timetaken\left(t\right)}$

గణన:

• మహేష్ ఆఫీసుకు వెళ్లి తిరిగి తన ఇంటికి తిరిగి రావడంతో, అతనికి ప్రారంభ పాయింట్ మరియు చివరి పాయింట్ ఒకటే.

కాబట్టి మహేష్ (S) నికర స్థానభ్రంశం = 0

తీసుకున్న మొత్తం సమయం (t) = 10 + 15 = 25 నిమిషాలు

సగటు వేగం = (నికర స్థానభ్రంశం)/(తీసుకున్న మొత్తం సమయం) = 0/25 = 0

కాబట్టి ఎంపిక 4 సరైనది.

భావన :

• స్థానభ్రంశం (x): ఒక వస్తువు యొక్క స్థానం మారడాన్ని స్థానభ్రంశం అంటారు.
  • స్థానభ్రంశం అనేది రెండు నిర్వచించిన పాయింట్ల మధ్య అతి చిన్న విభజనను సూచించే ఒక డైమెన్షనల్ పరిమాణం .
  • ఇంటర్నేషనల్ సిస్టమ్ ఆఫ్ యూనిట్స్ (SI)లో స్థానభ్రంశం యొక్క ప్రామాణిక యూనిట్ మీటర్ (m).

• వేగం (V): స్థానభ్రంశం యొక్క మార్పు రేటును వేగం అంటారు. ఇది వెక్టార్ పరిమాణం.
  • వేగం యొక్క SI యూనిట్‌ను m/s అని పిలుస్తారు మరియు CGS యూనిట్ cm/s.
  • స్థానభ్రంశం-సమయం గ్రాఫ్ యొక్క వాలు వేగాన్ని ఇస్తుంది

$InstanteneousVelocity\left(v\right)=\frac{dx}{dt}$

అందువల్ల, dx = v⋅dt

$Displacement\left(X\right)={\int }_{x_1}^{x_2}dx={\int }_{t_1}^{t_2}V\cdot dt$

• అందువలన వేగం-సమయం గ్రాఫ్ కింద ఉన్న ప్రాంతం స్థానభ్రంశం ఇస్తుంది . అదేవిధంగా, అండర్-స్పీడ్ టైమ్ గ్రాఫ్ ప్రయాణించిన మొత్తం దూరాన్ని ఇస్తుంది

గణన:

వేగం-సమయ వక్రరేఖ కింద ఉన్న ప్రాంతం స్థానభ్రంశాన్ని సూచిస్తుంది.

t వద్ద ఖచ్చితమైన స్థానాన్ని పొందడానికి, మేము దిగువ చూపిన విధంగా వక్రరేఖలో షేడెడ్ భాగం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించాలి

ట్రాపెజియం వైశాల్యం = ½ × (సమాంతర భుజాల మొత్తం) × వాటి మధ్య దూరం.

⇒ ట్రాపెజియం వైశాల్యం = ½ × (15 + 5) × 100

⇒ ట్రాపెజియం వైశాల్యం = ½ × 20 × 100 = 1000 మీ

కాబట్టి సరైన ఎంపిక 1000 మీటర్లు.

నియమం:

• వేగం: ఒక వస్తువు యూనిట్ సమయంలో ప్రయాణించే దూరం.

$Speed=\frac{Distance}{Time}$

అలాగే, $Time=\frac{Distance}{Speed}$

సగటు వేగం:

• ఒక వస్తువు చలనం జరిగిన మొత్తం సమయ వ్యవధిలో ప్రయాణించిన మొత్తం మార్గం పొడవును మొత్తం సమయ వ్యవధితో భాగించినప్పుడు వచ్చే ఫలితాన్ని సగటు వేగం అంటారు.

$\left(\overline{v}\right)=\frac{totalpathlength\left(S\right)}{totaltimetaken\left(t\right)}$

గణన:

V_{గరిష్టం} = 120 కి.మీ./గంట

దూరం = 372 కి.మీ

సమయం (t) = 7 గంటల 45 నిమిషాలు

= 7+ (45/60) = (31/4) గంటలు

$AverageSpeed=\frac{TotalDistance}{TotalTime}$ = $\frac{372\times 4}{31}$

V_సగటు = 48 (కి.మీ./గంట)

కాబట్టి కావలసిన తేడా = 120 - 48 = 72 కి.మీ./గంట

కాన్సెప్ట్:

• వేగం: ప్రమాణ సమయంలో వస్తువు ప్రయాణించే దూరం.
• $Speed=\frac{Distance}{Time}$
• అదేవిధంగా, $Time=\frac{Distance}{Speed}$
• సగటు వేగం: వస్తువు ఎల్లప్పుడూ ఒకే వేగంతో ఉండదు కాబట్టి, మనము సగటు వేగం అనే భావనను ఉపయోగిస్తాము. ఇది వస్తువు తీసుకున్న మొత్తం సమయానికి ప్రయాణం చేసిన మొత్తం దూరం యొక్క నిష్పత్తి.
• $AverageSpeed=\frac{TotalDistance}{TotalTime}$

సగటు వేగం: 

• చలనం జరిగిన మొత్తం సమయ వ్యవధితో భాగించబడిన మొత్తం మార్గం పొడవును కణం యొక్క సగటు వేగం అంటారు.

$Averagespeed\left(\overline{v}\right)=\frac{totalpathlength\left(S\right)}{totaltimetaken\left(t\right)}$

సాధన:

ఇవ్వబడింది - మొత్తం ప్రయాణం మధ్య మొత్తం దూరం 2x అనుకుందాం

1వ ప్రయాణంలో తీసుకున్న సమయం (t₁) = x/40 మీ మరియు 2వ ప్రయాణంలో తీసుకున్న సమయం (t₂) = x/50 మీ

• మొత్తం ప్రయాణంలో సగటు వేగం

$\Rightarrow v_{av}=\frac{2x}{\frac{x}{40}+\frac{x}{50}}=\frac{400}{9}=44.4m/s$