Pipe and Cistern MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Pipe and Cistern - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டவை:

முதல் குழாய் தொட்டியை நிரப்ப எடுக்கும் நேரம் = 6 மணிநேரம்

இரண்டாவது குழாய் தொட்டியை நிரப்ப எடுக்கும் நேரம் = 8 மணிநேரம்

இரண்டு குழாய்களும் ஒரே நேரத்தில் திறக்கப்படுகின்றன.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

திறன் = மொத்த வேலை / எடுக்கும் நேரம்

மொத்த திறன் = முதல் குழாயின் திறன் + இரண்டாவது குழாயின் திறன்

ஒன்றாக தொட்டியை நிரப்ப எடுக்கும் நேரம் = மொத்த வேலை / மொத்த திறன்

கணக்கீடு:

6 மற்றும் 8 இன் LCM = 24. மொத்த வேலை (தொட்டியின் கொள்ளளவு) = 24 அலகுகள் என வைத்துக்கொள்வோம்.

முதல் குழாயின் திறன் = 24 / 6 = 4 அலகுகள்/மணிநேரம்.

இரண்டாவது குழாயின் திறன் = 24 / 8 = 3 அலகுகள்/மணிநேரம்.

இரண்டு குழாய்களும் திறந்திருக்கும் போது மொத்த திறன் = முதல் குழாயின் திறன் + இரண்டாவது குழாயின் திறன் = 4 + 3 = 7 அலகுகள்/மணிநேரம்.

ஒன்றாக தொட்டியை நிரப்ப எடுக்கும் நேரம் = மொத்த வேலை / மொத்த திறன் = 24 / 7 மணிநேரம்.

⇒ 24 ÷ 7 ≈ 3.42857... ≈ 3.4 மணிநேரம்.

இரண்டு குழாய்களும் ஒரே நேரத்தில் திறக்கப்பட்டால், தொட்டியை நிரப்ப தோராயமாக 3.4 மணிநேரம் ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

நிரப்பும் குழாய் தொட்டியை நிரப்ப எடுக்கும் நேரம் = 9 மணிநேரம்

காலி செய்யும் குழாய் தொட்டியை காலி செய்ய எடுக்கும் நேரம் = 27 மணிநேரம்

இரண்டு குழாய்களும் திறந்திருக்கும்போது, தொட்டியில் மூன்றில் இரண்டு பங்கு நிரம்ப எடுக்கும் நேரத்தைக் கண்டறிய வேண்டும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

திறன் = மொத்த வேலை / எடுத்த நேரம்

இரண்டு குழாய்களும் திறந்திருக்கும்போது நிகர திறன் = நிரப்பும் குழாயின் திறன் - காலி செய்யும் குழாயின் திறன்

நேரம் = மொத்த வேலை / நிகர திறன்

கணக்கீடு:

9 மற்றும் 27 இன் LCM = 27. மொத்த வேலை (தொட்டியின் கொள்ளளவு) = 27 அலகுகள்.

நிரப்பும் குழாயின் திறன் = 27 / 9 = 3 அலகுகள்/மணிநேரம் (இது தொட்டியை நிரப்புவதால் நேர்மறை).

காலி செய்யும் குழாயின் திறன் = 27 / 27 = 1 அலகு/மணிநேரம் (இது தொட்டியை காலி செய்வதால் எதிர்மறை).

இரண்டு குழாய்களும் திறந்திருக்கும்போது நிகர திறன் = நிரப்பும் குழாயின் திறன் - காலி செய்யும் குழாயின் திறன் = 3 - 1 = 2 அலகுகள்/மணிநேரம்.

செய்யப்பட வேண்டிய வேலையின் அளவு (தொட்டியில் மூன்றில் இரண்டு பங்கு) = (2/3) x மொத்த வேலை = (2/3) x 27 = 18 அலகுகள்.

2 அலகுகள்/மணிநேரம் நிகர திறனுடன் 18 அலகுகள் நிரம்ப எடுக்கும் நேரம் = வேலையின் அளவு / நிகர திறன் = 18 / 2 = 9 மணிநேரம்.

இரண்டு குழாய்களும் ஒரே நேரத்தில் திறக்கப்படும்போது, தொட்டி மூன்றில் இரண்டு பங்கு 9 மணி நேரத்தில் நிரம்பும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

குழாய் A ஒரு தொட்டியை 6 மணி நேரத்தில் நிரப்ப முடியும்.

குழாய் B அதை 30 மணி நேரத்தில் காலி செய்ய முடியும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

மொத்த வேலை = செயல்திறன் x நேரம்

கணக்கீடு:

தொட்டியின் 2/3 பங்கு x மணிநேரத்தில் நிரப்பப்படும் என எடுத்துக்கொள்வோம்

கேள்வியின் படி,

⇒ x/6 - x/30 = 2/3

⇒ (5x - x)/30 = 2/3

⇒ 2x/15 = 2/3

⇒ x = 5

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (2).

கொடுக்கப்பட்டது:

A குழாய் தொட்டியை 9 மணி நேரத்தில் நிரப்பும்.

B குழாய் தொட்டியை 36 மணி நேரத்தில் காலி செய்யும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

1 மணி நேரத்தில் தொட்டியின் நிகர நிரப்பு பகுதி = 1 மணி நேரத்தில் A-ஆல் நிரப்பப்பட்ட பகுதி - 1 மணி நேரத்தில் B-ஆல் காலி செய்யப்பட்ட பகுதி

தொட்டியின் மூன்றில் ஒரு பகுதியை நிரப்ப எடுக்கும் நேரம் = (1/3) / (1 மணி நேரத்தில் நிகர நிரப்பு பகுதி)

கணக்கீடு:

1 மணி நேரத்தில் A-ஆல் நிரப்பப்பட்ட பகுதி = 1/9

1 மணி நேரத்தில் B-ஆல் காலி செய்யப்பட்ட பகுதி = 1/36

1 மணி நேரத்தில் நிகர நிரப்பு பகுதி:

⇒ (1/9) - (1/36)

⇒ (4/36) - (1/36)

⇒ 3/36

⇒ 1/12

தொட்டியின் மூன்றில் ஒரு பகுதியை நிரப்ப எடுக்கும் நேரம்:

⇒ (1/3) / (1/12)

⇒ (1/3) x 12

⇒ 4 மணி நேரம்

தொட்டி மூன்றில் ஒரு பங்கு 4 மணி நேரத்தில் நிரப்பப்படும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

குழாய் 1, தொட்டியை 12 மணி நேரத்தில் நிரப்புகிறது.

குழாய் 2, தொட்டியை 28 மணி நேரத்தில் காலி செய்கிறது.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

செய்யப்பட்ட வேலை = எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட நேரத்தின் மீ.பொ.ம

திறன் = மொத்த வேலை / நேரம்

கணக்கீடு:

12 மற்றும் 28 இன் மீ.பொ.ம = 84

தொட்டியின் மொத்த கொள்ளளவு 84 அலகுகள் என்க.

குழாய் 1 இன் திறன் (நிரப்புதல்) = 84 / 12 = 7 அலகுகள்/மணி

குழாய் 2 இன் திறன் (காலி செய்தல்) = 84 / 28 = 3 அலகுகள்/மணி

இரண்டு குழாய்களும் திறந்திருக்கும் போது நிகர திறன் = 7 - 3 = 4 அலகுகள்/மணி

தொட்டியின் மூன்றில் ஒரு பங்கு கொள்ளளவு = 84 / 3 = 28 அலகுகள்

தொட்டியின் மூன்றில் ஒரு பகுதியை நிரப்ப எடுக்கும் நேரம் = 28 / 4 = 7 மணி நேரம்

∴ தொட்டியின் மூன்றில் ஒரு பகுதியை நிரப்ப 7 மணி நேரம் ஆகும்.

ஒரு தண்ணீர்த்தொட்டியை நிரப்புவதற்கான மொத்த வேலையின் அளவை 24 அலகுகள் எனக்கொள்க. (3, 4 மற்றும் 8 ஆகியவற்றின் மீ.சி.ம)

1 மணிநேரத்தில் குழாய் 1 ஆல் செய்யப்பட்ட வேலை = 24/3 = 8 அலகுகள்.

1 மணிநேரத்தில் குழாய் 2 ஆல் செய்யப்பட்ட வேலை = 24/4 = 6 அலகுகள்.

1 மணிநேரத்தில் குழாய் 3 ஆல் செய்யப்பட்ட வேலை = 24/ (-8) = -3 அலகுகள்.

1 மணிநேரத்தில் செய்யப்பட்ட மொத்த வேலை  = 8 + 6 – 3 = 11 அலகுகள்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு நீர் நுழைவு குழாய் ஒரு காலியான தொட்டியை \(4\frac{1}{2}\) மணி நேரத்தில் நிரப்பும் அதே வேளையில், ஒரு வெளியேற்றக் குழாய் முழுமையாக நிரம்பிய தொட்டியை \(7\frac{1}{5}\) மணி நேரத்தில் காலி செய்யும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

திறன் = (மொத்த வேலை / மொத்த நேரம்)

திறன் = ஒரு நாளில் செய்யப்படும் வேலை

கணக்கீடு:A-ன் நேரம் = 9/2 மணி

20 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு, மீதமுள்ள கொள்ளளவு = 6 அலகுகள் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்

இப்போது 21வது மணி நேரத்தில், குழாய் A வேலை செய்து தொட்டியை நிரப்பும், அதனால் அதற்குப் பிறகு நேரத்தைச் சேர்க்க வேண்டிய அவசியமில்லை.

6 அலகுகளை நிரப்ப குழாய் A எடுத்துக் கொள்ளும் நேரம் = 6/8 = 3/4 மணி

எனவே,

Shortcut Trick 

கொடுக்கப்பட்டது:

குழாய் A  30 நிமிடங்களில் ஒரு தொட்டியில் தண்ணீரை நிரப்புகின்றது 

குழாய் B  40 நிமிடங்களில் ஒரு தொட்டியில் தண்ணீரை நிரப்புகின்றது 

குழாய் C நிமிடத்திற்கு 51 லிட்டர் தண்ணீரை வெளியேற்றுகிறது 

மூன்று குழாய்களும் ஒன்றாகத் திறக்கப்பட்டு, 90 நிமிடங்களில் தொட்டியானது நிரப்பப்படும்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

மீ.சி.ம முறை பயன்படுத்தப்பட்டது,

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி:

(30, 40, 90)இன் மீ.சி.ம = 360

C இன் செயல்திறன் = (12 + 9) - 4 = 17 லி/நிமிடம் 

இது உண்மையில் 51 லிட்டர்/நிமிடம்,

⇒ 17 அலகு = 51 லிட்டர்

⇒ 360 அலகு = (51/17) × 360 = 1080 லிட்டர்

∴ தொட்டியின் கொள்ளளவு (லிட்டரில்) 1080 லிட்டர்.

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி

⇒ (M + N) × 20/3 = 4M + 9N

⇒ 20M + 20N = 12M + 27N

⇒ 8M = 7N

⇒ M/N = 7/8

N குழாய் மூலம் முழுமையான தொட்டியை நிரப்பும் நேரம் = (4M + 9N)/N இன் திறன்

N குழாய் மூலம் முழுமையான தொட்டியை நிரப்பும் நேரம் = (4 × 7 + 9 × 8)/8 = 100/8 = 25/2

∴ முழு தொட்டியையும் N குழாய் மூலம் நிரப்ப 12.5 மணிநேரம் ஆகும்

கணக்கீடு:

தொட்டியின் கொள்ளளவு x கேலன்களாக இருக்கட்டும்

A குழாய் 20 நிமிடங்களில் தொட்டியை நிரப்புகிறது

⇒ 1 மணிநேரத்தில் A குழாயால் நிரப்பப்பட்ட நீர்த்தொட்டி = 3x

B  குழாய் 40 நிமிடங்களில் தொட்டியை நிரப்புகிறது

⇒ 1 மணிநேரத்தில் B குழாய் மூலம் நீர்த்தேக்கம் நிரப்பப்பட்டது = 60/40 = 1.5x

⇒ 1 மணிநேரத்தில் கழிவுக் குழாய் மூலம் வெளியேற்றப்படும் நீர் = 35 × 60 = 2100 கேலன்கள்

மூன்று குழாய்களும் இணைக்கப்பட்டிருந்தால்,தொட்டி 1 மணி நேரத்தில் நிரப்புகிறது

⇒ 3x + 1.5x - 2100 = x

⇒ 4.5x - x = 2100

⇒ 3.5x = 2100

⇒ x = 2100/3.5 = 600

∴ சரியான பதில் 600 கேலன்கள்

Alternate Method

கொடுக்கப்பட்டவை:

தொட்டியை நிரப்ப A எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் = 6 மணிநேரம்

தொட்டியை நிரப்ப B எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் = 8 மணிநேரம்

தொட்டியை நிரப்ப A, B மற்றும் C ஆல் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட நேரம் = 12 மணிநேரம்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

மொத்த வேலை = நேரம் × செயல்திறன்

கணக்கீடு:

தொட்டியின் கொள்ளளவு (செய்ய வேண்டிய வேலை) 24x அலகுகளாக இருக்கட்டும் (6, 8, 12 இன் மீ. சி. ம)

⇒ குழாய் A இன் செயல்திறன் = 24x/6 = 4x அலகுகள்/நாள் 

⇒ குழாய் B இன் செயல்திறன் = 24x/8 = 3x அலகுகள்/நாள்

⇒ குழாய்  (A + B + C) இன் செயல்திறன் = 24x/12 = 2x அலகுகள்/நாள்

⇒ குழாய் C இன் செயல்திறன் = (A + B = C) இன் செயல்திறன் - (A + B) இன் செயல்திறன்

குழாய் C இன் செயல்திறன் = 2x – (4x + 3x) = – 5x அலகுகள்/நாள்

எதிர்மறை செயல்திறன் என்பது குழாய் C என்பது குழாயைக் காலியாக்குகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

⇒ நிரப்பப்பட்ட தொட்டியை காலி செய்ய குழாய் C எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் = 24x/5x

= 4.8 மணிநேரம் அல்லது 4 மணி 48 நிமிடம்

∴ குழாய் C தொட்டியை 4 மணி 48 நிமிடங்களில் காலி செய்துவிடும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

குழாய் A மற்றும் B தொட்டியை = 6 மணிநேரத்தில் நிரப்ப முடியும்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

செய்த வேலை = நேரம் × செயல்திறன்

கணக்கீடு:

குழாய் B x மணிநேரத்தில் தொட்டியை நிரப்பட்டும்

குழாய் A x- 5 மணிநேரம் எடுக்கும்

இப்போது

1/x + 1/(x - 5) = 1/6

⇒ 6(x - 5 + x) = x2 - 5x

⇒ 12x - 30 = x2 - 5x

⇒ x2 - 17x + 30 = 0

⇒ x2 - 15x - 2x + 30 = 0

⇒ x(x - 15) - 2(x - 15) = 0

⇒ (x -15)(x - 2) = 0

x = 15 மற்றும் x = 2

x = 2 என்றால், A = - 3 மற்றும் நேரம் எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது

எனவே x = 15 மணிநேரம்

∴ B 15 மணி நேரத்தில் தொட்டியை நிரப்பும்.

மாற்று முறை

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

இரண்டு குழாய்கள் x மற்றும் y மணிநேரங்களில் தனித்தனியாக தொட்டிகளை நிரப்பினால், அவை ஒன்றாக (xy)/(x + y) தொட்டியை நிரப்பலாம்.

கணக்கீடு:

இங்கே B எடுக்கும் நேரத்தை x ஆகவும், A (x - 5) மணிநேரமாகவும் இருக்கட்டும்

மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் நாம் பெறுவோம்

{x × (x - 5)}/(x + x - 5) = 6

⇒ x² - 5x = 12x - 30

⇒ x2 - 17x = -30

⇒ x(x - 17) = -30

கொடுக்கப்பட்ட விருப்பங்களில் இருந்து 15 கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்யும்

15 × (15 - 17) = -30

∴ B 15 மணி நேரத்தில் தொட்டியை நிரப்பும்.

⇒ 1 நிமிடத்தில் குழாய் P மூலம் நிரப்பப்பட்ட தொட்டி = 1/32

⇒ 1 நிமிடத்தில் குழாய் Q மூலம் நிரப்பப்பட்ட தொட்டி = 1/36

⇒ 1 நிமிடத்தில் குழாய் R மூலம் காலியான தொட்டி = 1/20

⇒ மூன்று குழாய்களும் திறக்கப்பட்ட 1 நிமிடத்தில் நிரம்பிய தொட்டி = 1/32 + 1/36 - 1/20

⇒ 13/1440

∴ பாதி தொட்டி 720/13 நிமிடங்களில் நிரப்பப்படும் அல்லது \(55\frac{5}{13}\;minutes\) நிரப்பப்படும்