पाईप आणि टाकी MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Pipe and Cistern - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

पहिल्या नळाला टाकी भरण्यासाठी लागणारा वेळ = 6 तास

दुसऱ्या नळाला टाकी भरण्यासाठी लागणारा वेळ = 8 तास

दोन्ही नळ एकाच वेळी सुरू केले जातात.

वापरलेले सूत्र:

कार्यक्षमता = एकूण काम / लागलेला वेळ

एकत्रित कार्यक्षमता = पहिल्या नळाची कार्यक्षमता + दुसऱ्या नळाची कार्यक्षमता

एकत्रितपणे टाकी भरण्यासाठी लागणारा वेळ = एकूण काम / एकत्रित कार्यक्षमता

गणना:

6 आणि 8 चा लसावि = 24.

समजा, एकूण काम (टाकीची क्षमता) = 24 एकक

पहिल्या नळाची कार्यक्षमता = 24 / 6 = 4 एकक/तास

दुसऱ्या नळाची कार्यक्षमता = 24 / 8 = 3 एकक/तास

दोन्ही नळ सुरू असताना एकत्रित कार्यक्षमता = पहिल्या नळाची कार्यक्षमता + दुसऱ्या नळाची कार्यक्षमता = 4 + 3 = 7 एकक/तास

एकत्रितपणे टाकी भरण्यासाठी लागणारा वेळ = एकूण काम / एकत्रित कार्यक्षमता = 24 / 7 तास

⇒ 24 ÷ 7 ≈ 3.42857... ≈ 3.4 तास

जर दोन्ही नळ एकाच वेळी सुरू केले, तर टाकी भरण्यासाठी सुमारे 3.4 तास लागतील.

दिलेले आहे:

टाकी भरण्यासाठीच्या नळाला लागणारा वेळ = 9 तास

टाकी रिकामी करण्यासाठीच्या नळाला लागणारा वेळ = 27 तास

आपल्याला दोन्ही नळ सुरू असताना, ती टाकी दोन तृतीयांश भरली जाण्यासाठी लागणारा वेळ शोधायचा आहे.

वापरलेले सूत्र:

कार्यक्षमता = एकूण काम / लागणारा वेळ

दोन्ही नळ सुरू असताना एकूण कार्यक्षमता = भरणाऱ्या नळाची कार्यक्षमता - रिकामा करणाऱ्या नळाची कार्यक्षमता

वेळ = एकूण काम / एकूण कार्यक्षमता

गणना:

9 आणि 27 यांचा लसावि = 27

समजा, एकूण काम (टाकीची क्षमता) = 27 एकक

भरणाऱ्या नळाची कार्यक्षमता = 27 / 9 = 3 एकक/तास (धन, कारण तो टाकी भरतो).

रिकाम्या करणाऱ्या नळाची कार्यक्षमता = 27 / 27 = 1 एकक/तास (ऋण, कारण तो टाकी रिकामा करतो).

दोन्ही नळ सुरू असताना एकूण कार्यक्षमता = भरणाऱ्या नळाची कार्यक्षमता - रिकामा करणाऱ्या नळाची कार्यक्षमता = 3 - 1 = 2 एकक/तास

करावयाच्या कामाचे प्रमाण (टाकीच्या दोन-तृतीयांश) = (2/3) × एकूण काम = (2/3) × 27 = 18 एकक

2 एकक/तासाच्या एकूण कार्यक्षमतेने 18 एकक भरण्यासाठी लागणारा वेळ = काम / कार्यक्षमता = 18 / 2 = 9 तास

दोन्ही नळ एकाच वेळी सुरू असताना, 9 तासांत ती टाकी दोन तृतीयांश भरली जाईल.

दिलेले आहे:

A नळ 5 तासांत टाकी रिकामी करतो.

B नळ 12 तासांत टाकी रिकामी करतो.

C नळ 2 तासांत टाकी भरतो.

वापरलेले सूत्र:

1 तासात रिकामा/भरलेला भाग = 1 / एकूण वेळ

गणना:

1 तासात, A नळाद्वारे रिकामी होणारी टाकी = 1/5

1 तासात, B नळाद्वारे रिकामी होणारी टाकी = 1/12

1 तासात, C नळाद्वारे भरली जाणारी टाकी = 1/2

1 तासात, एकूण भरलेला भाग = (C नळ भरतो) - (A नळ रिकामी करतो) - (B नळ रिकामी करतो)

⇒ 1 तासात, एकूण भरलेला भाग = 1/2 - 1/5 - 1/12

⇒ 1 तासात, एकूण भरलेला भाग = (30 - 12 - 5) / 60

⇒ 1 तासात, एकूण भरलेला भाग = 13 / 60

टाकी भरण्यासाठी लागणारा वेळ = 1 / (1 तासात एकूण भरलेला भाग)

⇒ लागणारा वेळ = 60 / 13 तास

∴ टाकी 60 / 13 तासात भरली जाईल.

दिलेले आहे:

समजा संथ नळाला टाकी भरण्यासाठी T मिनिटे लागतात.

तर, वेगवान नळाला टाकी भरण्यासाठी T/3 मिनिटे लागतील (कारण वेगवान नळ 3 पट वेगाने टाकी भरतो).

गणना:

संथ नळाचा दर = 1/T (टाकीचा प्रति मिनिट भरणारा भाग)

वेगवान नळाचा दर = 3/T (टाकीचा प्रति मिनिट भरणारा भाग)

जेव्हा दोन्ही नळ एकत्र काम करतात, तेव्हा त्यांचा एकत्रित दर:

1 / T + 3 / T = 1 / 37 (कारण ते 37 मिनिटांत रिकामी टाकी भरू शकतात)

1 / T + 3 / T = 1 / 37

⇒ 4 / T = 1 / 37

⇒ T = 4 × 37

⇒ T = 148 मिनिटे

∴ संथ नळ एकटा ती टाकी 148 मिनिटांत भरेल.

दिलेल्याप्रमाणे:

पाईप A हा 10 तासांत टाकी भरतो.

पाईप C हा 15 तासांत टाकी भरतो.

पाईप C हा 30 मिनिटांसाठी = 0.5 तासांसाठी सुरू आहे

पाईप A हा t तासांसाठी सुरू असेल.

वापरलेले सूत्र:

केलेले काम = दर x वेळ

पाईप A चा दर = 1/10 (टाकी/तास)

पाईप C चा दर = 1/15 (टाकी/तास)

गणना:

0.5 तासांत पाईप C ने भरलेला टाकीचा भाग = (1/15) x 0.5

⇒ C ने भरलेला भाग = 1/30

पाईप A ने भरावयाचा टाकीचा उर्वरित भाग = 1 - 1/30

⇒ उर्वरित भाग = 29/30

पाईप A ला टाकीचा 29/30 भाग भरण्यासाठी लागणारा वेळ = (29/30) / (1/10)

⇒ A साठी वेळ = (29/30) x 10 = 29/3 तास

एकूण लागणारा वेळ = A साठी वेळ

⇒ एकूण वेळ = 29/3 तास = $9\frac{2}{3}\text{ hours}$

∴ टाकी भरण्यासाठी $9\frac{2}{3}\text{ hours}$ लागतील.

समजा एक टाकी भरण्यासाठी एकूण कामाचे प्रमाण 24 एकक (3, 4 आणि 8 चा लसावि) आहे.

1 तासात पाईप 1 ने केलेले काम = 24/3 = 8 एकक.

1 तासात पाईप 2 ने केलेले काम = 24/4 = 6 एकक.

1 तासात पाईप 3 ने केलेले काम = 24/ (-8) = -3 एकक 

1 तासात केलेले एकूण काम = 8 + 6 – 3 = 11 एकक 

∴ कामाचा 11/12 वा भाग पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ = 11/12 × 24/ 11 = 2 तास

दिलेले आहे:

A हा नळ एक पाण्याची टाकी 30 मिनिटांत भरतो.

B हा नळ एक पाण्याची टाकी 40 मिनिटांत भरतो.

C हा नळ प्रति मिनिटाला 51 लिटर पाणी रिकामे करतो.

तिन्ही नळ एकत्र सुरू केल्यास ती टाकी 90 मिनिटांत भरते.

वापरलेली संकल्पना:

लसावि पद्धत वापरुन,

गणना:

प्रश्नानुसार,

(30, 40, 90) चा लसावि = 360

C नळाची कार्यक्षमता = (12 + 9) - 4 = 17 लिटर प्रति मिनिट

जी वास्तविक, 51 लिटर प्रति मिनिट आहे,

⇒ 17 एकक = 51 लिटर

⇒ 360 एकक = (51/17) × 360 = 1080 लिटर

∴ त्या टाकीची एकूण क्षमता (लिटरमध्ये) 1080 लिटर आहे.

गणना:

प्रश्नानुसार,

⇒ (M + N) × 20/3 = 4M + 9N

⇒ 20M + 20N = 12M + 27N

⇒ 8M = 7N

⇒ M/N = 7/8

N नळाद्वारे संपूर्ण टाकी भरण्यासाठी लागणारा वेळ = (4M + 9N)/N ची कार्यक्षमता

N नळाद्वारे संपूर्ण टाकी भरण्यासाठी लागणारा वेळ = (4 × 7 + 9 × 8)/8 = 100/8 = 25/2

∴ N नळाद्वारे संपूर्ण टाकी भरण्यासाठी 12.5 तास लागतील.

गणना:

समजा टाकीची क्षमता x गॅलन आहे

पाईप A हा 20 मिनिटांत टाकी भरतो

⇒ पाईप A द्वारे 1 तासात भरलेले टाकीचे प्रमाण = 3x

पाईप B हा 40 मिनिटांत टाकी भरतो

⇒ पाईप B द्वारे 1 तासात भरलेले टाकीचे प्रमाण= 60/40 = 1.5x

⇒ वेस्ट पाईपद्वारे 1 तासात काढलेले पाण्याचे प्रमाण = 35 × 60 = 2100 गॅलन

तिन्ही पाईप्स जोडलेले असल्यास, टाकीद्वारे 1 तासात भरलेले टाकीचे प्रमाण

⇒ 3x + 1.5x - 2100 = x

⇒ 4.5x - x = 2100

⇒ 3.5x = 2100

⇒ x = 2100/3.5 = 600

∴ योग्य उत्तर 600 गॅलन आहे

गणना:

एकत्र काम केल्यास, A आणि B पाईप 10 तासांत रिकामी टाकी भरू शकतात,

⇒ 1/A + 1/B = 1/10

त्यांनी एकत्र 4 तास काम केले आणि नंतर A चालू राहिले आणि 13 तासात काम पूर्ण झाले,

याचा अर्थ A ने 13 तास काम केले.

⇒ (4/A + 4/B) + 9/A = 1

⇒ 4/10 + 9/A = 1

∴ A = 15 तास

Alternate Method

टाकी भरण्यासाठी A आणि B = 10 तास = एकूण कामाच्या 100% वेळ लागतो

A आणि B ने 4 तास एकत्र काम केले = एकूण कामाच्या 40%

तर, शिल्लक कामाचे 6 तास= एकूण कामाच्या 60%

एकट्या A ने केलेले काम = 13 - 4 = 9 दिवस

60% काम A द्वारे 9 दिवसात केले जाते

100% काम = (9/60) × 100 = 15 दिवस

∴ काम पूर्ण करण्यासाठी A ला लागणारा वेळ 15 दिवस आहे

दिलेल्याप्रमाणे:

टाकी भरण्यासाठी A ला लागणारा वेळ = 6 तास

टाकी भरण्यासाठी B ला लागणारा वेळ = 8 तास

टाकी भरण्यासाठी A, B आणि C यांना एकत्रितपणे लागणारा वेळ = 12 तास

वापरलेली संकल्पना:

एकूण काम = वेळ × कार्यक्षमता

गणना:

समजा टाकीची क्षमता (करायचे काम) 24x (6, 8, 12 यांचा लसावि) एकक आहे 

⇒ पाईप A ची कार्यक्षमता = 24x/6 = 4x एकक/दिवस

⇒ पाईप B ची कार्यक्षमता = 24x/8 = 3x एकक/दिवस

⇒ (A + B + C) पाईपची कार्यक्षमता = 24x/12 = 2x एकक/दिवस

⇒ पाईप C ची कार्यक्षमता = (A + B = C) ची कार्यक्षमता - (A + B) ची कार्यक्षमता

पाईपची कार्यक्षमता C = 2x – (4x + 3x) = – 5x एकक/दिवस

ऋण कार्यक्षमतेचा अर्थ असा होतो की पाईप C हा टाकी रिकामी करत आहे.

⇒ पाईप C ला भरलेली टाकी रिकामी करण्यासाठी लागणारा वेळ = 24x/5x

= 4.8 तास किंवा 4 तास 4.8 मिनिटे

∴ पाईप C हा 4 तास 48 मिनिटांत टाकी रिकामी करेल. 

⇒ पाईप P द्वारे 1 मिनिटात भरलेल्या टाकीचे प्रमाण = 1/32

⇒ पाईप Q द्वारे 1 मिनिटात भरलेल्या टाकीचे प्रमाण = 1/36

⇒ पाईप R द्वारे 1 मिनिटात रिकाम्या होणाऱ्या टाकीचे प्रमाण = 1/20

⇒ तीनही पाईप चालू केल्यावर 1 मिनिटात भरलेल्या टाकीचे प्रमाण = 1/32 + 1/36 - 1/20

⇒ 13/1440

दिलेल्याप्रमाणे:

पाईप A आणि पाईप B एक टाकी भरू शकतात = x दिवस

पाईप A टाकी भरू शकतो = (x + 4) दिवस

पाईप B टाकी भरू शकतो = (x + 36) दिवस.

वापरलेले सूत्र:

एकत्र काम करण्यासाठी लागणारा वेळ = √अतिरिक्त दिवसांचे उत्पादन

गणना:

पाईप A आणि पाईप B टाकी भरू शकतात = √4 × 36

⇒ x = √144

⇒ x = 12 दिवस

∴ दोन्ही पाईप टाकीचा 1/3 भाग भरू शकतात = 12/3 = 4 दिवस

Alternate Method 

पाईप A आणि पाईप B टाकी भरू शकतात = (t1 × t2)/(t1 + t2)

⇒ x = (x + 4) × (x + 36)/(x + 4 + x + 36)

⇒ x(2x + 40) = x2 + 36x + 4x + 144

⇒ 2x2 + 40x = x2 + 40x + 144

⇒ x2 = 144

⇒ x = 12 दिवस

गणना:

टाकीचे एकूण काम किंवा क्षमता = LCM चे (1.5, 4.5, 6) = 18 युनिट

(A + B) = 18/1.5 = 12 युनिटची कार्यक्षमता

C = 18/4.5 = - 4 युनिटची कार्यक्षमता

(A - C) = 18/6 = 3 ची कार्यक्षमता

येथे, C = - 4 आणि (A - C) = 3, नंतर A = (4 + 3) = 7 युनिटची कार्यक्षमता

आता, B = (12 - 7) = 5 युनिटची कार्यक्षमता

तर, B संपूर्ण रिकामी टाकी = 18/5 = 3.6 तास = 3 तास 36 मिनिटांत भरू शकतो.

∴ बरोबर उत्तर 3 तास 36 मिनिटे आहे

दिलेल्याप्रमाणे:

पाईप A आणि B यांना टाकी भरण्यासाठी लागणार वेळ = 6 तास 

वापरलेले सूत्र:

पूर्ण झालेले कार्य = वेळ × कार्यक्षमता

गणना:

समजा पाईप B हा x तासात टाकी भरू शकेल

पाईप A ला टाकी भरण्यासाठी x- 5 तास लागतील

आता

1/x + 1/(x - 5) = 1/6

⇒ 6(x - 5 + x) = x² - 5x

⇒ 12x - 30 = x² - 5x

⇒ x² - 17x + 30 = 0

⇒ x² - 15x - 2x + 30 = 0

⇒ x(x - 15) - 2(x - 15) = 0

⇒ (x -15)(x - 2) = 0

x = 15 आणि x = 2

जर x = 2, A = - 3 आणि वेळ ऋण असू शकत नाही

म्हणून x = 15 तास

∴ B हा 15 तासात टाकी भरेल.

Alternate Method

वापरलेले सूत्र:

जेव्हा दोन पाईप स्वतंत्रपणे x आणि y तासांमध्ये भरू शकतात तेव्हा ते एकत्र (xy)/(x + y) मध्ये टाकी भरू शकतात.

गणना:

येथे पाईप B ला लागलेला वेळ x आणि पाईप A ला लागलेला वेळ(x - 5) तास आहे

वरील सूत्र वापरून आपणास हे मिळते,

{x × (x - 5)}/(x + x - 5) = 6

⇒ x² - 5x = 12x - 30

⇒ x2 - 17x = -30

⇒ x(x - 17) = -30

दिलेल्या पर्यायांमधून 15 दिलेले समीकरण पूर्ण करेल

15 × (15 - 17) = -30

∴ B हा 15 तासात टाकी भरेल.