अर्धगोल MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Hemisphere - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

घन अर्धगोलाचे एकूण वक्रपृष्ठफळ = 191 सेमी²

वापरलेले सूत्र:

घन अर्धगोलाचे एकूण वक्रपृष्ठफळ = 3πr²

गणना:

अर्धगोलाची त्रिज्या r सेमी असू द्या.

एकूण वक्रपृष्ठफळ = 3πr²

⇒ 3 × (22/7) × r2 = 191

⇒ 66r2 = 191 × 7

⇒ 66r2 = 1337

⇒ r2 = 1337 / 66

⇒ r = √(1337 / 66)

म्हणूनच अर्धगोलाची त्रिज्या \(\sqrt\frac{1337}{66}\) सेमी आहे.

दिलेले आहे:

अर्धगोलाकार बाऊलाची धारणक्षमता = १९,४०४ सेमी³

π = २२/७

वापरलेले सूत्र:

अर्धगोलाचे घनफळ: V = (२/३)πr³

अर्धगोलाचे वक्र पृष्ठफळ (CSA): CSA = २πr²

गणना:

(२/३) x (२२/७) x r³ = १९,४०४

⇒ (४४/२१) x r³ = १९,४०४

⇒ r³ = (१९,४०४ x २१) / ४४

⇒ r³ = ९,२६१

⇒ r = ∛९,२६१

⇒ r = २१ सेमी

वक्र पृष्ठफळ:

CSA = २ x (२२/७) x (२१ x २१)

⇒ CSA = २ x (२२/७) x ४४१

⇒ CSA = (४४ x ४४१) / ७

⇒ CSA = १९,४०४ / ७

⇒ CSA = २,७७२ सेमी²

अंतिम उत्तर:

अर्धगोलाकार बाऊलाचे वक्र पृष्ठफळ २,७७२ सेमी² आहे.

दिलेले आहे:

त्रिज्या (r) = 7.7 सेमी

π = 22/7

वापरलेले सूत्र:

अर्धगोलाचे घनफळ = (2/3)πr³

गणना:

घनफळ = (2/3) x (22/7) x (7.7)³

⇒ घनफळ = (2/3) x (22/7) x 456.533

⇒ घनफळ = (2/3) x 1435.38

⇒ घनफळ = 956.5 सेमी³

∴ बरोबर उत्तर पर्याय (4) आहे.

दिलेले आहे:

अर्धगोलाकार बाऊलाचे वक्र पृष्ठफळ = 1232 सेमी²

वापरलेले सूत्र:

अर्धगोलाचे वक्र पृष्ठफळ = 2πr²

अर्धगोलाचे घनफळ = (2/3)πr³

गणना:

2πr² = 1232

⇒ r² = 1232 / (2π) ⇒ r² = 1232 / (2 x 22/7)

⇒ r² = 196

⇒ r = 14 सेमी

अर्धगोलाचे घनफळ = (2/3)πr³

⇒ घनफळ = (2/3) x (22/7) x 14³

⇒ घनफळ = (2/3) x 22 x 392

⇒ घनफळ = 5749.33 सेमी³

∴ बरोबर उत्तर पर्याय (4) आहे.

दिलेले आहे:

घन अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 152 सेमी²

वापरलेले सूत्र:

घन अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 3πr²

गणना:

3πr² = 152

π = 22/7 वापरून

3 x (22/7) x r² = 152

⇒ (66/7) x r² = 152

⇒ r² = (152 x 7) / 66

⇒ r² = 1064 / 66

⇒ r² = 532/33

⇒ r = \(\sqrt{\frac{532}{33}}\)

म्हणून, अर्धगोलाची त्रिज्या \(\sqrt{\frac{532}{33}}\) सेमी आहे.

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे क्षेत्रफळ = \(\frac{4}{3}\)π (त्रिज्या)3

गणना:

जर लहान गोलाची त्रिज्या 'r cm' असेल तर प्रश्नाच्या अनुषंगाने:

\(\frac{4}{3}\) π(10)3 = 1000 \(\frac{4}{3}\) π(r)3

r = 1 सेमी

मोठ्या गोलाचे पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 4π(10)2 = 400π

1000 लहान गोलांचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 1000 4 π(1)2 = 4000π

पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळात निव्वळ वाढ = 4000π − 400π = 3600π

म्हणून, धातूच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ 9 पटीने वाढले आहे.

दिलेले :

4 सेमी त्रिज्येच्या शिशाचा गोलार्ध 72 सेमी उंचीच्या उजव्या गोलाकार शंकूमध्ये टाकला जातो.

वापरलेली पद्धत :

1. गोलार्धाचे घनफळ = 

2. शंकूचे घनफळ = 

3. गोलार्धाचे घनफळ शंकूच्या घनफळाच्या समान असणे आवश्यक आहे.

गणना:

गोलार्धाचे घनफळ = = सेमी3
उजव्या वर्तुळाकार शंकूच्या तळाची त्रिज्या R सेमी मानू.

संकल्पनेनुसार, 

=

⇒ R2 = 16/9

⇒ R = 4/3

⇒ R ≈ 1.33

∴ शंकूच्या तळाची त्रिज्या 1.33 सेमी आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

टाकीची अंतर्गत त्रिज्या 10.5 मीटर आहे

7.7 लिटर प्रति सेकंद या वेगाने पाईपद्वारे टाकी रिकामी केली गेली.

संकल्पना:

अर्धगोलाचे घनफळ = 2π/3 × r³

1 m³ = 1000 L

1000 cm³ = 1 L

गणना:

अर्धगोलीय टाकीचे घनफळ खालीलप्रमाणे आहे

⇒ 2/3 × 22/7 × 10.5 × 10.5 × 10.5

⇒ 2425.5 m³

टाकीची क्षमता खालीलप्रमाणे आहे

⇒ 2425.5 × 1000 L

⇒ 2425500 L

म्हणून, 

टाकीचा 2/3 भाग रिकामा करण्यासाठी पाईपद्वारे लागणारा वेळ खालीलप्रमाणे आहे 

⇒ (2/3 × 2425500) ÷ 7.7 सेकंद

⇒ 210,000 सेकंद

वेळ ही तासात दर्शविली आहे

⇒ 210,000/3600

⇒ 175/3 तास

∴ आवश्यक वेळ 175/3 तास आहे.

दिलेले आहे

वाडग्याचा आतील व्यास = 14 सेमी

रंगकामाचा दर = 15 रुपये प्रति सेमी²

सूत्र:

गोलार्धाचे पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 2πr²

रंगकामाची किंमत = पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ × रंगकामाचा दर

निरसन:

त्रिज्या (r) = व्यास /2 = 14 सेमी/2 = 7 सेमी

पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 2 × (22/7) × 7² = 308 सेमी²

रंगकामाची किंमत = 308 × 15 = 4620 रुपये

त्यामुळे वाडगा आतून रंगविण्यासाठी 4620 रुपये खर्च येईल.

दिलेल्याप्रमाणे:

शंकुची त्रिज्या गोलार्धाच्या त्रिज्याएवढी आहे

शंकुची उंची गोलार्धाच्या उंचीएवढी आहे

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे वक्रपृष्ठफळ = 2πr2

शंकुचे वक्रपृष्ठफळ = πrl

l = √ (h2 + r2)

जिथे 'l' तिरकस ऊंची आहे

गणना:

शंकुची त्रिज्या गोलार्धाच्या त्रिज्याएवढी r समजा.

म्हणून शंकुची उंची, h = r.

प्रश्नानुसार,

शंकु व गोलार्धाच्या वक्रपृष्ठफळाचे गुणोत्तर

⇒ 2π × r2 :  π × r × l

⇒  2π × r2 :  π × r × √ (r2 + r2)

⇒  2π × r2  :  π × r × √ (2r2)

⇒  2 : \(\sqrt{2}\)

⇒  \(\sqrt{2}\) : 1

∴ शंकु व गोलार्धाच्या वक्रपृष्ठफळाचे गुणोत्तर \(\sqrt{2}\) : 1 आहे.

दिलेले आहे:

घुमटाच्या तलाचा व्यास = 154 सेमी

रंगकामाचा  दर = 4 रुपये प्रति 100 सेमी2

वापरलेली संकल्पना:

वर्तुळाचा व्यास = 2 × π × r

गोलार्धाचे वक्रपृष्ठफळ = 2 × π × r²

गणना:

घुमटाच्या तलाचा परीघ = 154 सेमी

⇒ 2 × π × r = 154

⇒ 2 × (22/7) × r = 154

⇒ r = (154 × 7)/44

⇒ r = 49/2

गोलार्धाकृती घुमटाचे वक्रपृष्ठफळ = 2 × π × r2

⇒ 2 × π × r × r

⇒ 154 × (49/2)

⇒ 77 × 49 = 3773 सेमी2

3773 सेमी² रंगकामाचा दर = (4 × 3773)/100

⇒ 150.92 रुपये

∴ योग्य उत्तर 150.92 रुपये आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

आतील त्रिज्या (r₁) = 6 सेमी

बाह्य त्रिज्या (r₂) = 8 सेमी

पॉलिश करण्यासाठी खर्च π सेमी² = ₹50

वापरलेले सूत्र:

गोलार्ध वाडग्याचे पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = बाह्य वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ + आतील वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ + वर्तुळाकार रिमचे क्षेत्रफळ

बाह्य वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 2πr₂²

आतील वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 2πr₁²

वर्तुळाकार रिमचे क्षेत्रफळ = π(r22 - r12)

एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 2πr22 + 2πr12 + π(r22 - r12)

गणना:

एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 2π(8)2 + 2π(6)2 + π[(8)2 - (6)2]

⇒ एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 2π(64) + 2π(36) + π(64 - 36)

⇒ एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 128π + 72π + 28π

⇒ एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 228π सेमी²

किंमत प्रति π cm ² = ₹50

किंमत = 228 × ₹50

⇒ किंमत = ₹11,400

∴ वाडगा पॉलिश करण्यासाठी ₹11,400 खर्च येतो.

दिलेल्याप्रमाणे:

गोलार्धाचे एकूण पृष्ठफळ = 16632 सेमी²

वापरलेले सूत्र:

घन गोलार्धाचे घनफळ = \(\frac{2}{3}\pi r^3\)

गणना:-

असे दिले आहे की गोलार्धाचे एकूण पृष्ठफळ 16632 सेमी2 आहे

एकूण पृष्ठफळ = 3 πr2

⇒ 3 × π × r2 = 16632

⇒ r2 = 5544/ π

⇒ r2 = 1764

⇒ r = 42 सेमी

घनफळ = \(\frac{2}{3}\pi r^3\)

V = \(\frac{2}{3}\times \frac{22}{7} \times r^3\)

⇒ \(\frac{2}{3}\times \frac{22}{7} \times 42^3\)

सोडविल्यानंतर,

V = 155232 सेमी ³

∴ घन गोलार्धाचे घनफळ 155232 सेमी³ आहे.

दिलेली माहिती:

गोलार्धाची त्रिज्या (r) = 21 सेमी

संकल्पना किंवा सूत्र:

गोलार्धाचे घनफळ = 2/3πr3

गणना:

सूत्रात दिलेली मूल्ये बदला

⇒ आकारमान = 2/3 × 22/7 × 213 = 19404 सेमी³

म्हणून, गोलार्धाचे घनफळ 19404 सेमी³ आहे.

माहिती:

गोलाची त्रिज्या = 6.3 सेमी.

संकल्पना:

गोलार्धाचे आकारमान = 2/3πr ³ .

उत्तर:

पाण्याची आकारमान = 2/3 x (22/7) x 6.3 ³ = 523.9 सेमी ³ .

म्हणून, वाडग्यातील पाण्याचे आकारमान 523.9 सेमी ³ आहे.