अनुलंब वृत्तीय वृत्तचित्ती MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Right Circular Cylinder - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

वृत्तचितीची सुरुवातीची त्रिज्या = r

वृत्तचितीची सुरुवातीची उंची = h

त्रिज्या 27% ने कमी केली आहे, म्हणून नवीन त्रिज्या = r च्या 73% = 0.73r

उंची 237% ने वाढवली आहे, म्हणून नवीन उंची = h च्या 337% = 3.37h

वापरलेले सूत्र:

लंब वृत्तचितीचे घनफळ = πr²h

गणना:

सुरुवातीचे घनफळ = πr²h

नवीन आकारमान = π(नवीन त्रिज्या)²(नवीन उंची)

नवीन घनफळ = π(0.73r)²(3.37h)

नवीन घनफळ = π(0.73² × r²)(3.37h)

नवीन घनफळ = π(0.5329 × r²)(3.37h)

नवीन घनफळ = π(1.796873 × r²h)

शेकडा वाढ = [(नवीन घनफळ - सुरुवातीचे घनफळ) / सुरुवातीचे घनफळ] x 100.

शेकडा वाढ = [(π(1.796873 × r2h) - πr2h) / (πr2h)] × 100

शेकडा वाढ = [(1.796873 - 1) / 1] × 100

शेकडा वाढ = 0.796873 × 100

शेकडा वाढ ≈ 80%

घनफळातील शेकडा वाढ (निकटतम पूर्णांकात) सुमारे 80% आहे.

दिलेले आहे:

मूळ वृत्तचितीची त्रिज्या R आणि उंची H आहे.

नवीन वृत्तचितीची त्रिज्या 2R आणि उंची H/2 आहे.

वापरलेले सूत्र:

वृत्तचितीचे घनफळ (V) = π × त्रिज्या² × उंची = πR²H

गणना:

मूळ घनफळ (V_मूळ) = πR²H

नवीन घनफळ (V_नवीन) = π × (2R)² × (H/2)

V_नवीन = π × 4(R²) × (H/2) = 2πR²H

घनफळातील बदल = V_नवीन - V_मूळ = 2πR2H - πR2H = πR2H

घनफळातील शेकडा बदल = [(V_नवीन - V_मूळ ) / V_मूळ ] × 100

शेकडा बदल = (πR2H / πR2H) × 100 = 1 × 100 = 100%

घनफळात 100% वाढ होईल.

दिलेले आहे:

एका लंब वृत्तचितीच्या पायाच्या त्रिज्येत 30% घट होते.

उंची 224% ने वाढते.

वापरलेले सूत्र:

वृत्तचितीचे घनफळ = πr²h, येथे r ही त्रिज्या आहे आणि h ही उंची आहे.

गणना:

जर मूळ त्रिज्या r आणि मूळ उंची h असेल, तर वृत्तचितीचे मूळ घनफळ असे असेल:

मूळ घनफळ = πr²h

जर त्रिज्येत 30% घट झाली, तर नवीन त्रिज्या मूळ त्रिज्येच्या 70% इतकी होईल:

नवीन त्रिज्या = 0.7r

जर उंची 224% ने वाढली, तर नवीन उंची मूळ उंचीच्या 324% इतकी होईल:

नवीन उंची = 3.24h (कारण 100% + 224% = 324%, आणि h चे 324% म्हणजे 3.24h).

नवीन घनफळ = π × (0.7r)² × 3.24h = π × 0.49r² × 3.24h

नवीन घनफळ = 1.5916 × πr²h

घनफळातील शेकडा वाढ पुढीलप्रमाणे:

शेकडा वाढ = [(नवीन घनफळ - मूळ घनफळ) / मूळ घनफळ] × 100

⇒ शेकडा वाढ = [(1.5916 × πr²h - πr²h) / πr²h] × 100

⇒ शेकडा वाढ = (0.5916 / 1) × 100 = 59.16%

∴ घनफळातील शेकडा वाढ सुमारे 59% (निकटतम पूर्णांकामध्ये) आहे.

दिलेले आहे:

वृत्तचितीची प्रारंभिक त्रिज्या = r

वृत्तचितीची प्रारंभिक उंची = h

नवीन त्रिज्या = r + 0.3r = 1.3r

नवीन उंची = h - 0.3h = 0.7h

वापरलेले सूत्र:

वृत्तचितीचे वक्र पृष्ठफळ (C.S.A) = 2πrh

गणना:

प्रारंभिक C.S.A = 2πrh

नवीन C.S.A = 2π(1.3r)(0.7h)

नवीन C.S.A = 2π(0.91rh)

C.S.A मधील शेकडा घट = (प्रारंभिक C.S.A - नवीन C.S.A)/(प्रारंभिक C.S.A) × 100

C.S.A मधील शेकडा घट = (2πrh - 2π(0.91rh))/(2πrh) × 100

C.S.A मधील शेकडा घट = (2πrh(1 - 0.91))/(2πrh) × 100

C.S.A मधील शेकडा घट = (0.09 × 100)/(1) = 9%

C.S.A मधील शेकडा घट = 9%

दिलेले आहे:

वृत्तचितीच्या पायाच्या त्रिज्येचे आणि उंचीचे गुणोत्तर 3 : 1 आहे.

वृत्तचितीचे घनफळ = 9702 सेमी³

वापरलेले सूत्र:

समजा, वृत्तचितीची त्रिज्या आणि उंची अनुक्रमे r आणि h आहे.

वृत्तचितीचे घनफळ, V = πr²h

वृत्तचितीचे वक्र पृष्ठफळ, CSA = 2πrh

गणना:

समजा, पायाची त्रिज्या 3x आणि उंची x आहे.

घनफळ, V = πr²h

9702 = \(\dfrac{22}{7}\) × (3x)2 × x

⇒ x3 = \(\dfrac{9702 \times 7}{198}\)

⇒ x3 = 343

⇒ x = 7

आता, त्रिज्या r = 3x = 3 × 7 = 21 सेमी

उंची h = x = 7 सेमी

वक्र पृष्ठफळ (CSA) = 2πrh

⇒ CSA = 2 × \(\dfrac{22}{7}\) × 21 × 7

⇒ CSA = 924 सेमी²

∴ पर्याय 1 योग्य आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

वृत्तचित्तीची ऊंची = 1 मीटर 

व्यास = 140 cm = 1.4 मीटर, म्हणून त्रिज्या = 1.4/2 = 0.7 मीटर 

वापरलेली संकल्पना:

वृत्तचित्तीचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 2πrh + 2πr²

गणना:

आवश्यक एकूण पत्रा = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r)

⇒ 2 × 22/7 × 0.7 × (1 + 0.7)

⇒ 4.4 × 1.7

⇒ 7.48 मीटर² 

∴ योग्य उत्तर 7.48 मीटर2 आहे.

दिलेले आहे:

घनफळाचे गुणोत्तर = 32 ∶ 9

त्यांच्या उंचीचे गुणोत्तर 8 ∶ 9 आहे

दुसऱ्या वृत्तचितीच्या पायाचे क्षेत्रफळ 616 सेमी² आहे

वापरलेली संकल्पना:

वृत्तचितीचे घनफळ = πr²h

गणना:

वृत्तचितीचे घनफळ 32y आणि 9y असा लिहिता येते 

वृत्तचितीची उंची 8h आणि 9h अशी लिहिली जाऊ शकते

कारण आपल्याला माहित आहे की वृत्तचितीचे घनफळ हे पायाचे क्षेत्रफळ × उंची आहे

⇒ दुसऱ्या वृत्तचितीचे घनफळ = 616 × 9h

पहिल्या वृत्तचितीची त्रिज्या r समजू 

⇒ पहिल्या वृत्तचितीच्या पायाचे क्षेत्रफळ= πr²

पहिल्या वृत्तचितीचे घनफळ = πr² × 8h

त्यांचे गुणोत्तर असे लिहिले जाऊ शकते

⇒ 616 × 9h/ (πr² × 8h) = 9/32

π = 22/7 ठेवा

⇒ (22r² × 8)/(616 × 9 × 7)/ = 32/9

⇒ r² = (616 × 9 × 32 × 7)/(9 × 22 × 8)

⇒ r = 28

∴ पहिल्या वृत्तचितीची त्रिज्या 28 सेमी आहे.

∴ पर्याय 3 हे योग्य उत्तर आहे.

दिलेले आहे:

वृत्तचित्तीचा व्यास = 35 सेमी

वक्र पृष्ठफळ = 3080 सेमी²

वापरलेले सूत्र:

त्रिज्या = व्यास/2

वृत्तचित्तीचे वक्र पृष्ठफळ = 2πrh 

वृत्तचित्तीचे घनफळ = πr2h

येथे, r = त्रिज्या , h = उंची

गणना:

व्यास (d) = 35 सेमी

⇒ त्रिज्या = d/2

⇒ 35/2

  ⇒ त्रिज्या = 17.5

वृत्तचित्तीचे वक्र पृष्ठफळ = 2πrh = 3080

⇒ 2 × 22/7 × 17.5 × h = 3080

⇒ h = 28 सेमी

आता, वृत्तचित्तीचे घनफळ = πr2h

⇒ 22/7 × (17.5)² × 28

⇒ 22 × 306.25 × 4

⇒ 26,950 सेमी3 

∴ वृत्तचित्तीचे घनफळ = 26,950 सेमी3.

दिलेल्याप्रमाणे:

वृत्तचितीची उंची आणि त्रिज्या यांची बेरीज = 39 सेमी

वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 1716 चौरस सेमी

वापरलेली संकल्पना:

वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(h + r)

घनफळ = πr²h

येथे,

r = त्रिज्या

h = उंची

गणना:

समजा वृत्तचितीची त्रिज्या आणि उंची r आणि h आहे,

प्रश्नानुसार,

2πr(h + r) = 1716      ----(i)

(h + r) = 39      ----(ii)

समीकरण (ii) चे मूल्य समीकरण (i) मध्ये टाकल्यास आपणास मिळते,

2πr × 39 = 1716

⇒ 2πr = 1716/39

⇒ 2πr = 44

⇒ πr = 22

⇒ r = 22 × (7/22)

⇒ r = 7

म्हणून, त्रिज्या​ = 7 सेमी

आता समीकरण (ii) मध्ये r चे मूल्य घातल्याने आपणास मिळते,

h + 7 = 39

⇒ h = 32

म्हणून, उंची = 32 सेमी

आत, घनफळ = (22/7) × 7² × 32

⇒ 22 × 7 × 32

⇒ 4928

म्हणून, वृत्तचितीचे घनफळ = 4928 घन सेमी

∴ वृत्तचितीचे घनफळ 4928 (घन सेमी) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

वृत्तचित्तीच्या वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 308 सेमी2 

उंची = 14 सेमी

वापरलेले सूत्र:

CSA (वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ) = 2πrh

घनफळ = πr²h

जेथे r त्रिज्या आहे आणि h ही उंची आहे

गणना:

CSA = 2πrh

308 = 2 × (22/7) × r × 14

⇒ 308 = 88r

⇒ r = 7/2 = 3.5 सेमी

घनफळ = πr²h

⇒ घनफळ = (22/7) × (3.5)² × 14

⇒ घनफळ = 539 सेमी³ 

∴ वृत्तचित्तीचे घनफळ 539 सेमी3 आहे.

दिलेले आहे:

गोलाची त्रिज्या = 8 सेमी

दंडगोलाची त्रिज्या = 4 सेमी

दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ गोलाच्या पृष्ठफळाच्या अर्धे आहे

वापरलेला सूत्र:

दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(h + r)

गोलाचे पृष्ठफळ = 4πr²

गणना:

प्रश्नानुसार

दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ गोलाच्या पृष्ठफळाच्या अर्धे आहे

⇒ 2πr(h + r)/4πr² = 1/2

⇒ 2 × π × 4(h + 4)/(4 × π × 8²) = 1/2

⇒ 8(h + 4)/256 = 1/2

⇒ h + 4/32 = 1/2

⇒ h + 4 = 16

⇒ h = (16 – 4)

⇒ h = 12 सेमी

∴ दंडगोलाची उंची 12 सेमी आहे

दिलेले आहे:

धातूच्या आयताकृती ठोकळ्याची परिमाणे 112 सेमी x 44 सेमी x 25 सेमी आहे

वृत्तचितीची त्रिज्या = 35 सेमी

वापरलेली संकल्पना:

इष्टिकाचितीचे घनफळ = l × b × h

वृत्तचितीचे घनफळ = πr²h

वृत्तचितीचे वक्र पृष्ठफळ = 2πrh

येथे,

l = लांबी

b = रुंदी

h = उंची

r = त्रिज्या

h = उंची

गणना:

वृत्तचितीची उंची h समजू 

प्रश्नानुसार,

112 × 44 × 25 = (22/7) × 352 × h

⇒ (112 × 44 × 25 × 7)/(22 × 35 × 35) = h

⇒ h = 32

तर, वृत्तचितीची उंची = 32 सेमी

आता,

वृत्तचितीचे वक्र पृष्ठफळ = 2 x (22/7) x 35 x 32

⇒ 44 × 5 × 32

⇒ 7040

∴ वृत्तचितीचे वक्र पृष्ठफळ (सेमी² मध्ये) 7040 आहे.

दिलेले आहे:

वृत्तचितीचे वक्रपृष्ठफळ(CSA) = 484 सेमी²

वृत्तचितीची उंची(h) = 7 सेमी

वापरलेले सूत्र:

वृत्तचितीचे CSA = 2πrh

वृत्तचितीचे घनफळ (V) = πr²h

r = वृत्तचितीच्या पायाची त्रिज्या

गणना:

2πrh = 484

⇒ 2 × \(\dfrac{22}{7}\) × r × 7 = 484

⇒ r = 11

V = πr2h

⇒ V = \(\dfrac{22}{7}\) × 112 × 7

⇒ V = 2662 

∴ वृत्तचितीचे घनफळ = 2662 सेमी³

दिलेले आहे:

एक पोकळ दंडगोलाकार लोखंडी पाईपची अंतर्गत त्रिज्या = 14 मी

बाह्य त्रिज्या = 21 मी

उंची = 14 मी

वापरलेले सूत्र:

पोकळ वृत्तचितीचे क्षेत्रफळ = 2πRh + 2πR2

येथे, h ही उंची आणि R ही पोकळ वृत्तचितीची बाह्य त्रिज्या आहे.

गणना:

पोकळ वृत्तचितीचे क्षेत्रफळ = 2πRh + 2πR²

⇒ 2πR(h + R)

⇒ 2 × 22/7 × 21(14 + 21) 

⇒ 44 × 3(35)

⇒ 44 × 105

⇒ 4620 मी²

म्हणून, योग्य उत्तर 4620 मी2 आहे.

दिलेले आहे:

त्रिज्या = 5 सेमी

घनफळ = 3125π

तारेची त्रिज्या = 2.5 मिमी

वापरलेले सूत्र:

वृत्तचितीचे घनफळ = πr²h

वृत्तचितीचे वक्रपृष्ठफळ = 2πrh

गणना:

आपल्याला माहिती आहे की,

⇒ 1 सेमी = 10 मिमी

⇒ 1 मी = 100 सेमी

वृत्तचितीचे घनफळ = 3125π = πr²h

⇒ 3125 = 25 × h

⇒ h = 125

आता, तारेची त्रिज्या = 2.5 मिमी = 0.25 सेमी

तारेचा व्यास = 5 मिमी = 0.5 सेमी

म्हणून, संपूर्ण वृत्तचिती झाकण्यासाठी तारेच्या रांगांची संख्या = उंची/तारेचा व्यास

अशाप्रकारे, संपूर्ण वृत्तचिती झाकण्यासाठी तारेच्या रांगांची संख्या = 125/0.50 = 250

तारेच्या एका फेरीत झाकली जाणारी लांबी = 2π × 0.25 सेमी

तारेची एकुण लांबी = 1250π/(2π × 0.25) = 2500π सेमी = 25π मीटर

∴ योग्य उत्तर 25π मीटर आहे.