Dimensional analysis and its applications MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Dimensional analysis and its applications - मोफत PDF डाउनलोड करा

स्पष्टीकरण:

प्रतिबल - प्रति एकक क्षेत्रफळ एखाद्या वस्तूवर कार्य करणारे बल म्हणून प्रतिबलाची व्याख्या केली जाते. हे N/m2 म्हणून मोजले जाते.

प्रतिबल $=\frac{Force}{Area}$ ----(1)

बल = वस्तुमान $\times$ प्रवेग

⇒ F = ma

⇒ [F] = [MLT^-2]

आणि क्षेत्रफळ, [A]= [L²]

ही मूल्ये समीकरण (1) मध्ये टाकून आपल्याकडे आहे;

प्रतिबल = $\frac{\left[ML{T}^{-2}\right]}{\left[L^2\right]}$

⇒ प्रतिबल = $\left[M{L}^{-1}{T}^{-2}\right]$

म्हणून, पर्याय 2) योग्य उत्तर आहे.

संकल्पना:

• मितीय सूत्र: भौतिक परिमाणांमध्ये मूलभूत प्रमाणांपैकी कोणते आणि कसे असतात याचे ज्ञान देणारी अभिव्यक्ती किंवा सूत्रांना भौतिक परिमाणांचे मितीय सूत्र असे संबोधले जाते.
  • मितीय सूत्र एका प्रणालीमधून वेगळ्या इतरांमध्ये एकक काढण्यात मदत करतात.
  • समजा, एक भौतिक प्रमाण Z जे आधारभूत परिमाण L (लांबी), M (वस्तुमान) आणि T (वेळ) वर संबंधित शक्तींसह a, b आणि c वर अवलंबून असेल, तर त्याचे मितीय सूत्र [M^bL^aT^c] म्हणून प्रस्तुत केले जाईल. 
  • एक मितीय सूत्र सहसा [ ] कंसामध्ये बंद केले जाते.
  • त्रिकोणमितीय, कोन आणि घन कोनाची मितीय सूत्रे परिभाषित केली जात नाहीत कारण हे परिमाण निसर्गात आकारहीन आहेत.

स्पष्टीकरण:

• पर्याय 1 साठी:

Q = -KA(ΔT/Δx)

K = (Qx)/(AΔT),

K ही औष्णिक वाहकता आहे. Q हे सामग्रीद्वारे हस्तांतरित केलेल्या उष्णतेचे प्रमाण आहे, x हे दोन समतापीय प्रतलांमधील अंतर आहे. A हे चौरस मीटरमधील पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आहे.

औष्णिक वाहकतेचे परिमाण आहे

$\frac{[energy][length]}{[area][temp]}=\frac{[M{L}^2{T}^{-2}][L]}{[L^2][K]}=M^1{L}^1{T}^{-3}{K}^{-1}$

• पर्याय 2 साठी

विभव ऊर्जा = विद्युत क्षमता × प्रभारीत कण 

विद्युत क्षमता = संभाव्य ऊर्जा / प्रभारीत कण 

आणि विद्युत प्रभार = विद्युत प्रवाह × वेळ

विद्युत क्षमतेचे परिमाण आहे

$\frac{[energy]}{[electricCurrent][time]}=\frac{[M{L}^2{T}^{-2}]}{[A][T]}=M^1{L}^2{T}^{-3}{A}^{-1}$

• पर्याय 3 साठी:

बायोट-सावर्टच्या नियमानुसार, एका बिंदूवर चुंबकीय प्रेरण द्वारे दिले जाते

$dB=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\left(\frac{Idl\sin \theta }{r^2}\right)$

चुंबकीय प्रेरण dB चे एकक Wb/m² किंवा N/A m आहे.

dB, I, dl आणि r, w e चे परिमाण ठेवल्यास,

$L^0{M}^1{T}^{-2}{A}^{-1}=\left(\text{Dimensions of }{\mu }_0\right)\left(\frac{L^0{M}^0{T}^0{A}^1\times L^1{M}^0{T}^0}{L^2{M}^0{T}^0}\right)$

$Thedimensionsof{\mu }_0=\frac{L^0{M}^1{T}^{-2}{A}^{-1}\times L^2{M}^0{T}^0}{L^0{M}^0{T}^0{A}^1\times L^1{M}^0{T}^0}$ ]

$Thedimensionsofpermeabilityis[L^1{M}^1{T}^{-2}{A}^{-2}]$

• पर्यायामध्ये पारगम्यतेचे परिमाण योग्यरित्या दिलेले नाही.
• पर्याय 4 साठी:

आपल्याला सूत्र माहित आहे $V=V_0{e}^{(-\frac{t}{RC})}$

RC चे मितीय सूत्र t च्या मितीय सूत्रासारखे असेल

तर RC चे परिमाण $M^0{L}^0{T}^1$ आहे

Important Points

• मोकळ्या जागेच्या पारगम्यतेचे मितीय सूत्र (μ 0) M1L1T-2A-2 आहे.

स्पष्टीकरण:

प्रतिबल - प्रति एकक क्षेत्रफळ एखाद्या वस्तूवर कार्य करणारे बल म्हणून प्रतिबलाची व्याख्या केली जाते. हे N/m2 म्हणून मोजले जाते.

प्रतिबल $=\frac{Force}{Area}$ ----(1)

बल = वस्तुमान $\times$ प्रवेग

⇒ F = ma

⇒ [F] = [MLT^-2]

आणि क्षेत्रफळ, [A]= [L²]

ही मूल्ये समीकरण (1) मध्ये टाकून आपल्याकडे आहे;

प्रतिबल = $\frac{\left[ML{T}^{-2}\right]}{\left[L^2\right]}$

⇒ प्रतिबल = $\left[M{L}^{-1}{T}^{-2}\right]$

म्हणून, पर्याय 2) योग्य उत्तर आहे.

संकल्पना:

• मितीय सूत्र: भौतिक परिमाणांमध्ये मूलभूत प्रमाणांपैकी कोणते आणि कसे असतात याचे ज्ञान देणारी अभिव्यक्ती किंवा सूत्रांना भौतिक परिमाणांचे मितीय सूत्र असे संबोधले जाते.
  • मितीय सूत्र एका प्रणालीमधून वेगळ्या इतरांमध्ये एकक काढण्यात मदत करतात.
  • समजा, एक भौतिक प्रमाण Z जे आधारभूत परिमाण L (लांबी), M (वस्तुमान) आणि T (वेळ) वर संबंधित शक्तींसह a, b आणि c वर अवलंबून असेल, तर त्याचे मितीय सूत्र [M^bL^aT^c] म्हणून प्रस्तुत केले जाईल. 
  • एक मितीय सूत्र सहसा [ ] कंसामध्ये बंद केले जाते.
  • त्रिकोणमितीय, कोन आणि घन कोनाची मितीय सूत्रे परिभाषित केली जात नाहीत कारण हे परिमाण निसर्गात आकारहीन आहेत.

स्पष्टीकरण:

• पर्याय 1 साठी:

Q = -KA(ΔT/Δx)

K = (Qx)/(AΔT),

K ही औष्णिक वाहकता आहे. Q हे सामग्रीद्वारे हस्तांतरित केलेल्या उष्णतेचे प्रमाण आहे, x हे दोन समतापीय प्रतलांमधील अंतर आहे. A हे चौरस मीटरमधील पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आहे.

औष्णिक वाहकतेचे परिमाण आहे

$\frac{[energy][length]}{[area][temp]}=\frac{[M{L}^2{T}^{-2}][L]}{[L^2][K]}=M^1{L}^1{T}^{-3}{K}^{-1}$

• पर्याय 2 साठी

विभव ऊर्जा = विद्युत क्षमता × प्रभारीत कण 

विद्युत क्षमता = संभाव्य ऊर्जा / प्रभारीत कण 

आणि विद्युत प्रभार = विद्युत प्रवाह × वेळ

विद्युत क्षमतेचे परिमाण आहे

$\frac{[energy]}{[electricCurrent][time]}=\frac{[M{L}^2{T}^{-2}]}{[A][T]}=M^1{L}^2{T}^{-3}{A}^{-1}$

• पर्याय 3 साठी:

बायोट-सावर्टच्या नियमानुसार, एका बिंदूवर चुंबकीय प्रेरण द्वारे दिले जाते

$dB=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\left(\frac{Idl\sin \theta }{r^2}\right)$

चुंबकीय प्रेरण dB चे एकक Wb/m² किंवा N/A m आहे.

dB, I, dl आणि r, w e चे परिमाण ठेवल्यास,

$L^0{M}^1{T}^{-2}{A}^{-1}=\left(\text{Dimensions of }{\mu }_0\right)\left(\frac{L^0{M}^0{T}^0{A}^1\times L^1{M}^0{T}^0}{L^2{M}^0{T}^0}\right)$

$Thedimensionsof{\mu }_0=\frac{L^0{M}^1{T}^{-2}{A}^{-1}\times L^2{M}^0{T}^0}{L^0{M}^0{T}^0{A}^1\times L^1{M}^0{T}^0}$ ]

$Thedimensionsofpermeabilityis[L^1{M}^1{T}^{-2}{A}^{-2}]$

• पर्यायामध्ये पारगम्यतेचे परिमाण योग्यरित्या दिलेले नाही.
• पर्याय 4 साठी:

आपल्याला सूत्र माहित आहे $V=V_0{e}^{(-\frac{t}{RC})}$

RC चे मितीय सूत्र t च्या मितीय सूत्रासारखे असेल

तर RC चे परिमाण $M^0{L}^0{T}^1$ आहे

Important Points

• मोकळ्या जागेच्या पारगम्यतेचे मितीय सूत्र (μ 0) M1L1T-2A-2 आहे.

स्पष्टीकरण:

प्रतिबल - प्रति एकक क्षेत्रफळ एखाद्या वस्तूवर कार्य करणारे बल म्हणून प्रतिबलाची व्याख्या केली जाते. हे N/m2 म्हणून मोजले जाते.

प्रतिबल $=\frac{Force}{Area}$ ----(1)

बल = वस्तुमान $\times$ प्रवेग

⇒ F = ma

⇒ [F] = [MLT^-2]

आणि क्षेत्रफळ, [A]= [L²]

ही मूल्ये समीकरण (1) मध्ये टाकून आपल्याकडे आहे;

प्रतिबल = $\frac{\left[ML{T}^{-2}\right]}{\left[L^2\right]}$

⇒ प्रतिबल = $\left[M{L}^{-1}{T}^{-2}\right]$

म्हणून, पर्याय 2) योग्य उत्तर आहे.

संकल्पना:

• मितीय सूत्र: भौतिक परिमाणांमध्ये मूलभूत प्रमाणांपैकी कोणते आणि कसे असतात याचे ज्ञान देणारी अभिव्यक्ती किंवा सूत्रांना भौतिक परिमाणांचे मितीय सूत्र असे संबोधले जाते.
  • मितीय सूत्र एका प्रणालीमधून वेगळ्या इतरांमध्ये एकक काढण्यात मदत करतात.
  • समजा, एक भौतिक प्रमाण Z जे आधारभूत परिमाण L (लांबी), M (वस्तुमान) आणि T (वेळ) वर संबंधित शक्तींसह a, b आणि c वर अवलंबून असेल, तर त्याचे मितीय सूत्र [M^bL^aT^c] म्हणून प्रस्तुत केले जाईल. 
  • एक मितीय सूत्र सहसा [ ] कंसामध्ये बंद केले जाते.
  • त्रिकोणमितीय, कोन आणि घन कोनाची मितीय सूत्रे परिभाषित केली जात नाहीत कारण हे परिमाण निसर्गात आकारहीन आहेत.

स्पष्टीकरण:

• पर्याय 1 साठी:

Q = -KA(ΔT/Δx)

K = (Qx)/(AΔT),

K ही औष्णिक वाहकता आहे. Q हे सामग्रीद्वारे हस्तांतरित केलेल्या उष्णतेचे प्रमाण आहे, x हे दोन समतापीय प्रतलांमधील अंतर आहे. A हे चौरस मीटरमधील पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आहे.

औष्णिक वाहकतेचे परिमाण आहे

$\frac{[energy][length]}{[area][temp]}=\frac{[M{L}^2{T}^{-2}][L]}{[L^2][K]}=M^1{L}^1{T}^{-3}{K}^{-1}$

• पर्याय 2 साठी

विभव ऊर्जा = विद्युत क्षमता × प्रभारीत कण 

विद्युत क्षमता = संभाव्य ऊर्जा / प्रभारीत कण 

आणि विद्युत प्रभार = विद्युत प्रवाह × वेळ

विद्युत क्षमतेचे परिमाण आहे

$\frac{[energy]}{[electricCurrent][time]}=\frac{[M{L}^2{T}^{-2}]}{[A][T]}=M^1{L}^2{T}^{-3}{A}^{-1}$

• पर्याय 3 साठी:

बायोट-सावर्टच्या नियमानुसार, एका बिंदूवर चुंबकीय प्रेरण द्वारे दिले जाते

$dB=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\left(\frac{Idl\sin \theta }{r^2}\right)$

चुंबकीय प्रेरण dB चे एकक Wb/m² किंवा N/A m आहे.

dB, I, dl आणि r, w e चे परिमाण ठेवल्यास,

$L^0{M}^1{T}^{-2}{A}^{-1}=\left(\text{Dimensions of }{\mu }_0\right)\left(\frac{L^0{M}^0{T}^0{A}^1\times L^1{M}^0{T}^0}{L^2{M}^0{T}^0}\right)$

$Thedimensionsof{\mu }_0=\frac{L^0{M}^1{T}^{-2}{A}^{-1}\times L^2{M}^0{T}^0}{L^0{M}^0{T}^0{A}^1\times L^1{M}^0{T}^0}$ ]

$Thedimensionsofpermeabilityis[L^1{M}^1{T}^{-2}{A}^{-2}]$

• पर्यायामध्ये पारगम्यतेचे परिमाण योग्यरित्या दिलेले नाही.
• पर्याय 4 साठी:

आपल्याला सूत्र माहित आहे $V=V_0{e}^{(-\frac{t}{RC})}$

RC चे मितीय सूत्र t च्या मितीय सूत्रासारखे असेल

तर RC चे परिमाण $M^0{L}^0{T}^1$ आहे

Important Points

• मोकळ्या जागेच्या पारगम्यतेचे मितीय सूत्र (μ 0) M1L1T-2A-2 आहे.