Up and Down Both MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Up and Down Both - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

അപ്‌സ്ട്രീം വേഗത = U ഉം ഡൌൺസ്ട്രീം വേഗത = D ഉം ആണെങ്കിൽ, ബോട്ടിന്റെ വേഗത = (U + D)/2

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ചോദ്യമനുസരിച്ച്,

20/U + 44/D = 8 … (i)

15/U + 22/D = 5 … (ii)

(ii) എന്ന സമവാക്യത്തെ 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച ശേഷം 1 ൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുക, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്

20/U + 44/D = 8

30/U + 44/D = 10

- 10/യു = - 2

⇒ U = 5 കി.മീ/മണിക്കൂർ

സമവാക്യം (i)-ൽ മൂല്യം ചേർത്താൽ, നമുക്ക് D = 11 ലഭിക്കും.

അപ്പോൾ, ബോട്ടിന്റെ വേഗത = (U + D)/2 = (5 + 11)/2 = 8 കി.മീ/മണിക്കൂർ

∴ ശരിയായ ഉത്തരം മണിക്കൂറിൽ 8 കി.മീ. ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരു ബോട്ട് 7 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ 77 കിലോമീറ്റർ ഒഴുക്കിന് അനുകൂലമായി സഞ്ചരിക്കുന്നു

ഇതേ ബോട്ട് 5 മണിക്കൂർ കൊണ്ട് 45 കിലോമീറ്റർ ഒഴുക്കിന് എതിരായി സഞ്ചരിക്കുന്നു

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ദൂരം = വേഗത × സമയം

ബോട്ടിന്റെ വേഗത = (ഒഴുക്കിന് അനുകൂലമായി + ഒഴുക്കിന് എതിരായി)/2

ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത = (ഒഴുക്കിന് അനുകൂലമായി  - ഒഴുക്കിന് എതിരായി)/2

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്

ഒരു ബോട്ട് 7 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ 77 കിലോമീറ്റർ ഒഴുക്കിന് അനുകൂലമായി സഞ്ചരിക്കുന്നു

(ഒഴുക്കിന് അനുകൂലമായ വേഗത = 77/7 = 11 കിമീ/മണിക്കൂർ

കൂടാതെ

ഒരു ബോട്ട് 45 കിലോമീറ്റർ ഒഴുക്കിന് എതിരായി  5 മണിക്കൂർ കൊണ്ട് സഞ്ചരിക്കുന്നു

ഒഴുക്കിന് എതിരായ വേഗത = 45/5 = 9 കിമീ/മണിക്കൂർ

ഇപ്പോൾ, ഉപയോഗിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം അനുസരിച്ച്

അതിനാൽ, ബോട്ടിന്റെ വേഗത = (11 + 9)/2 = 10

∴ നിശ്ചല ജലത്തിൽ ബോട്ടിന്റെ വേഗത മണിക്കൂറിൽ 10 കി.മീ. ആണ്.

നൽകിയത്:

ബോട്ട് പിന്നിട്ട ഒഴുക്കിനെതിരെയുള്ള ദൂരം = 240 km 

ബോട്ട് പിന്നിട്ട ഒഴുക്കിനനുകൂലമായ ദൂരം = 240 km 

ബോട്ട്  ഒഴുക്കിനനുകൂലമായ ദൂരം പിന്നിടാൻ എടുത്ത സമയം = 3 മണിക്കൂർ

ബോട്ട് ഒഴുക്കിനെതിരെയുള്ള ദൂരം പിന്നിടാൻ എടുത്ത സമയം = 6 മണിക്കൂർ

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഒഴുക്കിനെതിരെയുള്ള വേഗത = u - v

ഒഴുക്കിനനുകൂലമായ വേഗത = u + v

ഇവിടെ,

u, ആണ് ബോട്ടിന്റെ വേഗത

v, ഒഴുക്കിന്റെ വേഗതയാണ്

വേഗത = \(\frac{\text {Distance}}{\text {Time}}\)

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ഒഴുക്കിനെതിരെയുള്ള വേഗത,

⇒ u - v = \(\frac{240}{6}\)

⇒ u - v = 40 kmph    ----(1)

ഒഴുക്കിനനുകൂലമായ വേഗത,

⇒ u + v = \(\frac{240}{3}\)

⇒ u + v = 80 kmph    ----(2)

(2) സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് (1) സമവാക്യം കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്,

⇒ 2v = 40

⇒ v = 20 kmph

ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത = 20 kmph

∴ ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത 20 kmph ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരു ബോട്ട് 7 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ 77 കിലോമീറ്റർ ഒഴുക്കിന് അനുകൂലമായി സഞ്ചരിക്കുന്നു

ഇതേ ബോട്ട് 5 മണിക്കൂർ കൊണ്ട് 45 കിലോമീറ്റർ ഒഴുക്കിന് എതിരായി സഞ്ചരിക്കുന്നു

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ദൂരം = വേഗത × സമയം

ബോട്ടിന്റെ വേഗത = (ഒഴുക്കിന് അനുകൂലമായി + ഒഴുക്കിന് എതിരായി)/2

ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത = (ഒഴുക്കിന് അനുകൂലമായി  - ഒഴുക്കിന് എതിരായി)/2

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്

ഒരു ബോട്ട് 7 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ 77 കിലോമീറ്റർ ഒഴുക്കിന് അനുകൂലമായി സഞ്ചരിക്കുന്നു

(ഒഴുക്കിന് അനുകൂലമായ വേഗത = 77/7 = 11 കിമീ/മണിക്കൂർ

കൂടാതെ

ഒരു ബോട്ട് 45 കിലോമീറ്റർ ഒഴുക്കിന് എതിരായി  5 മണിക്കൂർ കൊണ്ട് സഞ്ചരിക്കുന്നു

ഒഴുക്കിന് എതിരായ വേഗത = 45/5 = 9 കിമീ/മണിക്കൂർ

ഇപ്പോൾ, ഉപയോഗിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം അനുസരിച്ച്

അതിനാൽ, ബോട്ടിന്റെ വേഗത = (11 + 9)/2 = 10

∴ നിശ്ചല ജലത്തിൽ ബോട്ടിന്റെ വേഗത മണിക്കൂറിൽ 10 കി.മീ. ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ആകെ ദൂരം = 24 km 

എടുത്ത സമയം = 7/4 മണിക്കൂർ

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

വേഗത = D/t

D= ദൂരം

t = സമയം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,

\({8\over v \;+\;s} = {6\over v \;-\;s}\)

⇒ 8v - 8s = 6v + 6s

⇒ 2v = 14s

⇒ v : s = 7 : 1

വേഗത = 7x ആകട്ടെ 

ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത = x

അതിനാൽ,

24/8x + 24/6x = 7/4

⇒ 3/x + 4/x = 7/4

⇒ 7/x = 7/4

⇒ x = 4

⇒ ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത = 4 km/h

∴ ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത 4 km/h ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

അപ്‌സ്ട്രീം വേഗത = U ഉം ഡൌൺസ്ട്രീം വേഗത = D ഉം ആണെങ്കിൽ, ബോട്ടിന്റെ വേഗത = (U + D)/2

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ചോദ്യമനുസരിച്ച്,

20/U + 44/D = 8 … (i)

15/U + 22/D = 5 … (ii)

(ii) എന്ന സമവാക്യത്തെ 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച ശേഷം 1 ൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുക, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്

20/U + 44/D = 8

30/U + 44/D = 10

- 10/യു = - 2

⇒ U = 5 കി.മീ/മണിക്കൂർ

സമവാക്യം (i)-ൽ മൂല്യം ചേർത്താൽ, നമുക്ക് D = 11 ലഭിക്കും.

അപ്പോൾ, ബോട്ടിന്റെ വേഗത = (U + D)/2 = (5 + 11)/2 = 8 കി.മീ/മണിക്കൂർ

∴ ശരിയായ ഉത്തരം മണിക്കൂറിൽ 8 കി.മീ. ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ആകെ ദൂരം = 24 km 

എടുത്ത സമയം = 7/4 മണിക്കൂർ

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

വേഗത = D/t

D= ദൂരം

t = സമയം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,

\({8\over v \;+\;s} = {6\over v \;-\;s}\)

⇒ 8v - 8s = 6v + 6s

⇒ 2v = 14s

⇒ v : s = 7 : 1

വേഗത = 7x ആകട്ടെ 

ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത = x

അതിനാൽ,

24/8x + 24/6x = 7/4

⇒ 3/x + 4/x = 7/4

⇒ 7/x = 7/4

⇒ x = 4

⇒ ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത = 4 km/h

∴ ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത 4 km/h ആണ്.

ബോട്ടിന്റെ വേഗത x ഉം ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത y ഉം ആകട്ടെ.

ഒഴുക്കിനനുകൂലമായി ഒരു ബോട്ടിന്റെ വേഗത (x + y) = 10 km/hr ----സമവാക്യം(i)

ഒഴുക്കിനെതിരായ ഒരു ബോട്ടിന്റെ വേഗത (x - y) = 8 km/hr ---- സമവാക്യം (ii)

സമവാക്യം (i) ഉം സമവാക്യം (ii) ഉം കൂട്ടുന്നു 

⇒ x + y + x - y = 18

⇒ 2x = 18

⇒ x = 18/2 = 9km/hr

മണിക്കൂറിൽ 9 കിലോമീറ്ററാണ് ബോട്ടിന്റെ വേഗത

നിശ്ചല ജലത്തിൽ മനുഷ്യന്റെ വേഗത = 10 km/h

ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത = 2 km/h

ഒഴുക്കിനനുകൂലമായി മനുഷ്യന്റെ വേഗത = (10 + 2) km/h = 12 km/h

ഒഴുക്കിനെതിരായി മനുഷ്യന്റെ വേഗത = (10 - 2) km/h = 8 km/h

നൽകിയത്,

ഒഴുക്കിനനുകൂലമായതിനേക്കാൾ, ഒഴുക്കിനെതിരായി സഞ്ചരിക്കാൻ അയാൾ 3 മണിക്കൂർ കൂടുതൽ എടുക്കും.

ദൂരം x km ആകട്ടെ = x/8 – x/12 = 3 

⇒ x = 72 km 

നൽകിയത്:

ബോട്ട് പിന്നിട്ട ഒഴുക്കിനെതിരെയുള്ള ദൂരം = 240 km 

ബോട്ട് പിന്നിട്ട ഒഴുക്കിനനുകൂലമായ ദൂരം = 240 km 

ബോട്ട്  ഒഴുക്കിനനുകൂലമായ ദൂരം പിന്നിടാൻ എടുത്ത സമയം = 3 മണിക്കൂർ

ബോട്ട് ഒഴുക്കിനെതിരെയുള്ള ദൂരം പിന്നിടാൻ എടുത്ത സമയം = 6 മണിക്കൂർ

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഒഴുക്കിനെതിരെയുള്ള വേഗത = u - v

ഒഴുക്കിനനുകൂലമായ വേഗത = u + v

ഇവിടെ,

u, ആണ് ബോട്ടിന്റെ വേഗത

v, ഒഴുക്കിന്റെ വേഗതയാണ്

വേഗത = \(\frac{\text {Distance}}{\text {Time}}\)

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ഒഴുക്കിനെതിരെയുള്ള വേഗത,

⇒ u - v = \(\frac{240}{6}\)

⇒ u - v = 40 kmph    ----(1)

ഒഴുക്കിനനുകൂലമായ വേഗത,

⇒ u + v = \(\frac{240}{3}\)

⇒ u + v = 80 kmph    ----(2)

(2) സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് (1) സമവാക്യം കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്,

⇒ 2v = 40

⇒ v = 20 kmph

ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത = 20 kmph

∴ ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത 20 kmph ആണ്.

x എന്നത് വള്ളക്കാരന്റെ വേഗതയും y എന്നത് ജലത്തിന്റെ നിലവിലെ വേഗതയും ആകട്ടെ.

ഒഴുക്കിനെതിരായി സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ വേഗത = (x –y)

⇒ 40/ (x – y) = 8

⇒ x – y = 5 ---- (1)

ഇപ്പോൾ ഒഴുക്കിനനുകൂലമായി പോകുമ്പോൾ വേഗത = (x + y)

⇒ 40/ (x + y) = 5

⇒ x + y = 8 ----(2)

സമവാക്യം 1, 2 എന്നിവയിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കും

x = 6.5 km/hr

∴ വള്ളക്കാരന്റെ വേഗത = 6.5 km/hr

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

നിശ്ചല ജലത്തിൽ കപ്പലിന്റെ വേഗത = 5 km/hr

ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത = 2 km/hr

ഓരോ വശത്തുനിന്നും സഞ്ചരിച്ച ദൂരം = 21 km

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സമയം = ദൂരം/വേഗത 

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ഒഴുക്കിന് അനുകൂലമായ  വേഗത (D) = കപ്പലിന്റെ വേഗത + ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത

ഒഴുക്കിനെതിരായ വേഗത (U) = കപ്പലിന്റെ വേഗത - ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ഒഴുക്കിന് അനുകൂലമായ വേഗത = 5 + 2 = 7 km/hr

ഒഴുക്കിനെതിരായ വേഗത = 5 - 2 = 3 km/hr

ഒഴുക്കിന് അനുകൂലമായി പോകുമ്പോൾ എടുത്ത സമയം = 21/7 = 3 മണിക്കൂർ

ഒഴുക്കിനെതിരായി പോകുമ്പോൾ എടുത്ത സമയം = 21/3 = 7 മണിക്കൂർ

എടുത്ത ആകെ സമയം = 7 + 3 = 10 മണിക്കൂർ

∴ യാത്രയ്ക്കിടെ എടുത്ത ആകെ സമയം 10 ​​മണിക്കൂറാണ്

നൽകിയത്:

ഒഴുക്കിനെതിരായ ബോട്ടിന്റെ വേഗത മണിക്കൂറിൽ 5 കിലോമീറ്ററാണ്

നിശ്ചല ജലത്തിൽ ബോട്ടിന്റെ വേഗത = മണിക്കൂറിൽ10 കി.മീ

ഒഴുക്കിനനുകൂലമായ ദൂരം = 25 കി.മീ

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഒഴുക്കിനെതിരായ വേഗത = (x - y) kmph

ഒഴുക്കിനനുകൂലമായ വേഗത = (x + y) kmph

ഇവിടെ,

x എന്നത് ബോട്ടിന്റെ വേഗതയാണ്

y എന്നത് ഒഴുക്കിന്റെ വേഗതയാണ്

സമയം = ദൂരം/വേഗത

1 മണിക്കൂർ = 60 മിനിറ്റ്

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ഒഴുക്കിനനുകൂലമായ വേഗത = (x + y) kmph

ഒഴുക്കിനനുകൂലമായ വേഗത = 10 + 5 = 15  kmph

ഒഴുക്കിനനുകൂലമായ ദൂരം = 25 കി.മീ

സമയം = ദൂരം/വേഗത

സമയം = (25/15) ⇒ 5/3 മണിക്കൂർ

സമയം മിനിറ്റിൽ = (5/3) × 60 ⇒ 100

⇒ സമയം = 100 മിനിറ്റ്

∴ 25 കിലോമീറ്റർ ഒഴുക്കിനനുകൂലമായി  തുഴയാൻ  100 മിനിറ്റ് എടുക്കും.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

വേഗത = ദൂരം / സമയം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

X മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ അദ്ദേഹം 15 കിലോമീറ്റർ ഒഴുക്കിന് അനുകൂലമായും 12 കിലോമീറ്റർ ഒഴുക്കിനെതിരെയും  തുഴയുന്നുവെന്ന് കരുതുക.

വേഗത _{(ഒഴുക്കിനെതിരെ)} = മണിക്കൂറിൽ 12 / x കിലോമീറ്റർ, വേഗത _{(ഒഴുക്കിനനുകൂലമായി)} = 15 / x കിമി/ മണിക്കൂർ

ഒരു വ്യക്തി 60 കിലോമീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു സ്ഥലത്തേക്ക് തുഴയുകയും 18 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ തിരികെയെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു എന്ന് തന്നിരിക്കുന്നു.

⇒ 60/(12/x) + 60/(15/x) = 18

⇒ 5x + 4x = 18

⇒ x = 2

വേഗത _{(ഒഴുക്കിനെതിരെ)} = (12 / x) കിലോമീറ്റർ / മണിക്കൂർ = 12/2 = 6 കിമി / മണിക്കൂർ

വേഗത _{(ഒഴുക്കിനനുകൂലമായി)} = (15 / x) കിലോമീറ്റർ / മണിക്കൂർ = 15/2 = 7.5 കിലോമീറ്റർ / മണിക്കൂർ

∴ ബോട്ടിന്റെ വേഗത = ½ (6 + 7.5) = മണിക്കൂറിൽ 6.75 കിലോമീറ്റർ

തന്നിരിക്കുന്നത്,

നിശ്ചല വെള്ളത്തിൽ ബോട്ടിന്റെ വേഗത= 12 km/hr

ഒഴുക്കിന്റെ എതിർദിശയിൽ ബോട്ട് 4 മണിക്കൂറിൽ 38 കിലോമീറ്റർ സഞ്ചരിക്കും.

സമവാക്യം:

വേഗത= വേഗത/ദൂരം 

If നിശ്ചല വെള്ളത്തിലും ഒഴുക്കിലും യഥാക്രമം ബോട്ടിന്റെ വേഗത: x km/hr, y km/hr.

ഒഴുക്കിന്റെ എതിർദിശയിലെ വേഗത = (x – y) km/hr

ഒഴുക്കിലെ വേഗത = (x + y) km/hr

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത x km/hr

ഒഴുക്കിന്റെ എതിർദിശയിലേക്കുള്ള വേഗത = (12 – x) km/hr

ചോദ്യത്തിൽ തന്നിരിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച്:  

(12 – x) = 38/4

⇒ (12 – x) × 4 = 38

⇒ 48 – 4x = 38

⇒ 4x = 48 – 38

⇒ 4x = 10

⇒ x = 10/4

⇒ x = 2.5 k/hr