Square and Square Root MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Square and Square Root - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

$\sqrt{10}\approx 3.1622$

കണക്കുകൂട്ടല്:

$\sqrt{0.9}$

⇒ $\sqrt{\frac{9}{10}}$

⇒ $\frac{3}{3.1622}$ ≈ 0.9487

∴ 0.9 ന്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം 0.9487 ന് തുല്യമാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യ : $\sqrt{74529}$

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ദീർഘ ഹരണ രീതി

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

അതിനാൽ, $\sqrt{\mathbf{74529}}$ ന്റെ മൂല്യം 273 ആണ്.

കണക്കുകൂട്ടല്‍

ദീര്‍ഘ ഹരണ രീതി ഉപയോഗിച്ച്:

467856 - 467851 = 5

അതിനാല്‍, 467856 നെ പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗ സംഖ്യയാക്കാന്‍ 5 കൂട്ടണം.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരു പൂർണ്ണ വർഗ്ഗം ലഭിക്കാൻ 6300 നെ ഗുണിക്കേണ്ട ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം :

മറ്റൊരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമായി പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണ വർഗ്ഗം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഇത് ഘടകക്രിയാ  രീതിയിലൂടെ ലഭിക്കും.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

6300 ന്റെ ഘടകം = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 × 7 .

ഘടകത്തിൽ രണ്ട് 2-കൾ ഉണ്ട്, രണ്ട് 3-കൾ, രണ്ട് 5 -കൾ , ഒരു 7-കൾ.

അപ്പോൾ, നമ്മൾ 6300 നെ 7 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ.

നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 × 7 × 7 = 2 2 × 3 2 × 5 ² × 7 2 ഇത് പൂർണ്ണ വർഗ്ഗമാണ് 

∴ ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ 7 ആണ്.

അതിനാൽ, 6300 നെ ഒരു പൂർണ്ണ വർഗ്ഗമാക്കാൻ 7 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യ = 1212

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

വർഗ്ഗമൂലം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ദീർഘ ഹരണ  രീതി

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

മുകളിലുള്ള കണക്കുകൂട്ടലിൽ നിന്ന് നമുക്ക് (-13) ഒരു ശിഷ്ടമായി ലഭിച്ചു, ഈ സംഖ്യയെ 1212 നൊപ്പം ചേർത്താൽ നമുക്ക് ഒരു പൂർണ്ണ വർഗ്ഗ സംഖ്യ ലഭിക്കും.

അപ്പോൾ, പൂർണ്ണ വർഗ്ഗസംഖ്യ 35 ² ന്റെ  1225 ആയിരിക്കണം.

ചേർക്കേണ്ട ഏറ്റവും ചെറിയ എണ്ണൽ സംഖ്യ 1225 - 1212 = 13 ആണ്.

അതിനാൽ , ആവശ്യമുള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ 13 ആണ്, അതോടൊപ്പം 1212 കൂടി ചേർത്താൽ അത് ഒരു പൂർണ്ണ വർഗ്ഗമാകും.

സംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗം ഇതാണ്

(66)² = 4356

(67)² = 4489

(68)² = 4624

അതിനാൽ, കൂട്ടേണ്ട ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ = 4624 - 4523 = 101

അതിനാൽ,  "101" ആണ് ശരിയായ ഉത്തരം.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

$\sqrt[3]{5\frac{23}{64}}$

കണക്കുകൂട്ടൽ:

= $\sqrt[3]{5+\frac{23}{64}}$

= $\sqrt[3]{\frac{320}{64}+\frac{23}{64}}$

= $\sqrt[3]{\frac{343}{64}}$

= 7/4

= 1.75

ഉത്തരം 1.75 ആണ്.

27225 ന്റെ വർഗ്ഗ മൂലം 

ഘടകക്രിയ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ:

27225 = 3 × 3 × 5 × 5 × 11 × 11

∴ വർഗ്ഗമൂലം ഇതായിരിക്കും = 3 × 5 × 11 = 165 

∴ √27225 = 165

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

$\sqrt{10}\approx 3.1622$

കണക്കുകൂട്ടല്:

$\sqrt{0.9}$

⇒ $\sqrt{\frac{9}{10}}$

⇒ $\frac{3}{3.1622}$ ≈ 0.9487

∴ 0.9 ന്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം 0.9487 ന് തുല്യമാണ്.

കണക്കുകൂട്ടൽ:        

$Letx=\sqrt{72+\sqrt{72+\sqrt{72....\mathrm{\infty }}}}$

ഇപ്പോൾ,

x = $\sqrt{72+x}$

ഇരുവശവും വർഗം എടുക്കുന്നു

⇒ x² = 72 + x

⇒ x² - x - 72 = 0

⇒ x² - 9x + 8x - 72 = 0

⇒ (x - 9)(x + 8) = 0

x - 9 = 0 

⇒ x = 9

x + 8 = 0 

⇒ x = -8

$\therefore \sqrt{72+\sqrt{72+\sqrt{72+.....\mathrm{\infty }}}}$ = 9

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

m : n : s = 3 : 5 : 7

പരിഹാരം:

സംഖ്യകൾ 3p, 5p & 7p ആണെന്നിരിക്കട്ടെ

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,

⇒ (3p)² + (5p)² + (7p)² = 1328

⇒ (9 + 25 + 49)p² = 1328

p² = 1328/83 = 16

p = 4

വലിയ സംഖ്യ = 7 x p = 7 x 4 = 28.

അതിനാൽ, ശരിയായ ഉത്തരം 3 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

$\frac{\sqrt{24}+\sqrt{216}}{\sqrt{96}}$

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

$a\sqrt{m}+b\sqrt{m}=(a+b)\sqrt{m}$

$\frac{a\sqrt{m}}{b\sqrt{m}}=\frac{a}{b}$

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,

$\frac{\sqrt{24}+\sqrt{216}}{\sqrt{96}}$

⇒ $\frac{\sqrt{4\times 6}+\sqrt{36\times 6}}{\sqrt{16\times 6}}$

⇒ $\frac{2\sqrt{6}+6\sqrt{6}}{4\sqrt{6}}$

⇒ $\frac{2\sqrt{6}+6\sqrt{6}}{4\sqrt{6}}$

⇒ $\frac{8}{4}$

⇒ 2

∴  $\frac{\sqrt{24}+\sqrt{216}}{\sqrt{96}}$എന്നതിന്റെ മൂല്യം 2 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്: 

നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യ 9222 ആണ്, ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ കുറച്ചതിന് ശേഷം അതിനെ ഒരു പൂർണ്ണ വർഗ്ഗം ആക്കുന്നു.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം: 

തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള പൂർണ്ണ വർഗ്ഗം കണ്ടെത്തുക.

പൂർണ്ണ വർഗ്ഗം: ഇത് ചില പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണനമാണ്.

കണക്കുകൂട്ടൽ: 

⇒ 9222-ന്റെ ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള പൂർണ്ണ വർഗ്ഗം =  9216 = (96)²

ഒരു പൂർണ്ണ വർഗ്ഗം ആക്കാൻ നമ്മൾ കുറയ്ക്കുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ = 6

⇒ 9222 - 6 = 9216, ഇത് 96 ന്റെ പൂർണ്ണ വർഗ്ഗമാണ്.

∴ഓപ്‌ഷൻ 3 ആണ് ശരി.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

നൽകിയിരിക്കുന്ന പദപ്രയോഗം (√768 × √3267)/√144 ആണ് 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

768-ന്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3

∴ √768 = 16√3

3267-ന്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ = 3 × 3 × 3 × 11 × 11

∴ √3267 = 33√3

144-ന്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3

∴ √144 = 12

ശേഷം, (√768 × √3267)/√144

= (16√3 × 33√3)/12

= 1584/12

= 132

∴ (√768 × √3267)/√144 എന്നതിന്റെ മൂല്യം 132 ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

കണക്കുകൂട്ടൽ:   

$\Rightarrow \pm \sqrt{}7-4\surd 3$    

$\Rightarrow \pm \sqrt{4+3-4\sqrt{3}}$

$\Rightarrow \pm \sqrt{(2{)}^2+(-\sqrt{3}{)}^2-2\times 2\times \sqrt{3}}$

$\therefore \pm (2-\sqrt{3})$

ശരിയായ ഉത്തരം 2 ആണ്; അതായത്. ± (2 - √3)