Signal Flow Graph and Block Diagram MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Signal Flow Graph and Block Diagram - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना

दिए गए तंत्र का स्थानांतरण फलन इस प्रकार दिया गया है:

\({Output\over Input}={x_2\over x_1}+{x_2\over u}\)

जब आप \({x_2\over x_1}\) की गणना कर रहे होते हैं तो u = 0 रखें और \({x_2\over u}\) की गणना करते समय x₁ = 0 रखें।

मेसन लाभ सूत्र:

\({Y(s)\over X(s)}={P_kΔ_k\over 1-(Sum \space of \space individual \space loop \space gain)+(Sum \space of \space two \space non-touching \space loop)}\)

गणना

x₁ को निवेश और u = 0 मानते हुए।

P_k = G₁G₂

Δ_k = 1 क्योंकि यदि हम P_k = G₁G₂ को हटाते हैं, तो कोई लूप उपस्थित नहीं है। ऐसी स्थितियों में, Δk 1 हो जाता है।

व्यक्तिगत लूप = -G₁G₂H

\({x_2\over x_1}={G_1G_2\over 1-(-G_1G_2H)}={G_1G_2\over 1+G_1G_2H}\)

u को निवेश और x1 = 0 मानते हुए।

Pk = 1 और Δk = 1

\({x_2\over u}={1\over 1+G_1G_2H}\)

\({x_2\over x_1}+{x_2\over u}={G_1G_2\over 1+G_1G_2H}+{1\over 1+G_1G_2H}\)

यह दिया गया है कि G1 G2 H ≫ 1

विचार करें, पहला पद = \({G_1G_2\over 1+G_1G_2H}\) = \({G_1G_2\over 0+G_1G_2H}={1\over H}\) .......(i)

दूसरा पद = \({1\over 1+G_1G_2H}\)

यदि G1 G2 H ≫ 1, तो 1+G1 G2 H >>1

दूसरा पद = \({1\over very \space high \space value}={1\over \infty}=0\) ...........(ii)

\({x_2\over x_1}+{x_2\over u}={1\over H}+0\)

\({x_2\over x_1}+{x_2\over u}=\frac{1}{\mathrm{H}}\)

• जब ब्लॉक समानांतर में जुड़े होते हैं, तो समग्र स्थानांतरण फलन व्यक्तिगत ब्लॉकों के स्थानांतरण कार्यों को जोड़कर प्राप्त किया जाता है।
• एक ब्लॉक आरेख में, जब ब्लॉक समानांतर में जुड़े होते हैं, तो इसका अर्थ है कि वे सभी समान निर्गम प्राप्त करते हैं और निर्गम प्रदान करते हैं जो समग्र निर्गम में योगदान करते हैं।
• यदि आपके पास समानांतर में जुड़े दो या अधिक ब्लॉक हैं जिनके स्थानांतरण फलन \(G_1(S), G_2(s),G_3(S)\) हैं, तो समानांतर विन्यास के लिए G(s) के साथ समग्र स्थानांतरण फलन इस प्रकार दिया गया है:
  \(G(S) = G_1(S) + G_2(s) + G_3(S)\)
• पूरी प्रणाली का स्थानांतरण फलन प्रत्येक ब्लॉक के स्थानांतरण फलन का योग होगा।

सही विकल्प 3 है

अवधारणा:

• सिग्नल प्रवाह ग्राफ़ रैखिक बीजगणितीय या अवकल समीकरणों के एक सेट का ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है। यह एक आरेख है जो नोड्स और निर्देशित ब्रांच का उपयोग करके एक साथ रैखिक समीकरणों के एक सेट का प्रतिनिधित्व करता है। नियंत्रण प्रणाली इंजीनियरिंग में, प्रणाली से संबंधित समीकरणों को शीघ्रता से हल करने के लिए सिग्नल प्रवाह ग्राफ़ का उपयोग किया जाता है।
• प्रत्येक नोड एक प्रणाली चर का प्रतिनिधित्व करता है, और प्रत्येक निर्देशित शाखा दो चर के बीच लाभ या गुणन कारक का प्रतिनिधित्व करती है। तीर की दिशा सिग्नल के प्रवाह की दिशा को दर्शाती है। ग्राफ़िकल तरीके से प्रणाली समीकरणों को दर्शाने के लिए योग और ब्रांच बिंदुओं का उपयोग किया जाता है।
• यद्यपि सिग्नल फ्लो ग्राफ़ का उपयोग नियंत्रण प्रणालियों (विकल्प 4) के विश्लेषण में किया जाता है, यह केवल आधुनिक नियंत्रण प्रणालियों के लिए एक विशेष प्रकार का ग्राफ़ नहीं है। उनका उपयोग केवल आधुनिक नियंत्रण प्रणालियों के लिए ही नहीं, बल्कि रैखिक समीकरणों के सेट से जुड़े विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए भी किया जा सकता है।

नोड:

• एक नोड जिसमें केवल आउटगोइंग शाखाएं होती हैं जिसे इनपुट मोड कहा जाता है
• जिसकी केवल आने वाली शाखाएँ होती हैं, जिन्हें आउटपुट नोड के रूप में जाना जाता है
• जिसमें इनकमिंग और आउटगोइंग दोनों शाखाएं, मिश्रित नोड हैं।

शाखा:

• यह एक अकेला खंड है जो दो नोड्स को जोड़ता है।
• इसमें लाभ और दिशा दोनों हैं

संकल्पना:

मेसन के लब्धि सूत्र के अनुसार, स्थानांतरण फलन को निम्न के द्वारा दिया गया है-

\(TF = \frac{{\mathop \sum \nolimits_{k = 1}^n {M_k}{{\rm{Δ }}_k}}}{{\rm{Δ }}}\)

जहाँ, n = अग्र पथों की संख्या है। 

Mk = kth अग्र पथ लब्धि 

Δk = 1 - k^वें अग्र पथ को हटाने के बाद मौजूदा पाश का योग + दो गैर-स्पर्शीय पाशों के लब्धि उत्पादों ​का योग

Δ = 1 – (पाश लब्धि का योग) + (दो गैर-स्पर्शी पाशों के लब्धि उत्पादों का योग) – (तीन गैर-स्पर्शी पाशों के लब्धि उत्पादों ​का योग)

गणना 

R1 और R2 के कारण आउटपुट C1 के मान की गणना करते समय, C₂ = 0 रखें। 

R₁ से C₁ तक अग्रपथ का मान होगा:

\(M_1={G_1}{R_1}\)

R₂ से C1 तक अग्रपथ का मान होगा:

\(M_2={G_1}{G_3}{G_4}{R_2}\)

स्वतः-पाश लब्धि:

\(\Delta={1-G_1 G_2 G_3 G_4}\)

\(T(s)=\rm\frac{G_1 R_1−G_1 G_3 G_4 R_2}{1−G_1 G_2 G_3 G_4}\)

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

सही उत्तर विकल्प 2 है):(ब्लॉक आरेख)

संकल्पना:

• एक प्रणाली का एक ब्लॉक आरेख प्रत्येक घटक द्वारा किए गए फंक्शन (प्रकार्य) और संकेतों के प्रवाह का एक सचित्र प्रतिनिधित्व है।
• आरेख के रूप में एक नियंत्रण प्रणाली का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक ब्लॉक आरेख का उपयोग किया जाता है।
• एक नियंत्रण प्रणाली का व्यावहारिक प्रतिनिधित्व इसका ब्लॉक आरेख है।
• नियंत्रण प्रणाली के प्रत्येक तत्व को एक ब्लॉक के साथ दर्शाया गया है और ब्लॉक उस तत्व के स्थानांतरण फंक्शन का प्रतीकात्मक प्रतिनिधित्व है।
• एक ब्लॉक तब प्रत्येक तत्व के स्थानांतरण फंक्शन (प्रकार्य) का प्रतिनिधित्व करता है, और फिर वे संकेत प्रवाह के पथ से जुड़े होते हैं।
• जटिल नियंत्रण प्रणालियों को सरल बनाने के लिए ब्लॉक आरेखों का उपयोग किया जाता है। नियंत्रण प्रणाली के प्रत्येक तत्व को एक ब्लॉक के साथ दर्शाया गया है, और ब्लॉक उस तत्व के स्थानांतरण फंक्शन (प्रकार्य) का प्रतीकात्मक प्रतिनिधित्व है। एक पूर्ण नियंत्रण प्रणाली को आवश्यक संख्या में परस्पर जुड़े ब्लॉकों के साथ दर्शाया जा सकता है।
• नीचे दिया गया चित्र स्थानांतरण फंक्शन (प्रकार्य) Gone(s) और Gtwo(s) वाले दो तत्वों को दर्शाता है । जहां Gone(s) पहले तत्व का स्थानांतरण फंक्शन है और Gtwo(s) सिस्टम के दूसरे तत्व का स्थानांतरण फंक्शन है।

Additional Information

• किसी प्रणाली के स्थानांतरण फंक्शन को निर्गत के लाप्लास रूपांतर के निविष्ट के लाप्लास रूपांतर के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, जहां सभी प्रारंभिक स्थितियां शून्य होती हैं।
• निर्गत के समय की प्रतिक्रिया का उपयोग करके नियंत्रण प्रणालियों के प्रदर्शन को जानने के लिए परीक्षण संकेतों का उपयोग किया जाता है
• एक संकेत प्रवाह आलेख एक आरेख है जो एक साथ बीजगणितीय समीकरणों के एक सेट का प्रतिनिधित्व करता है।

संकलन बिंदु:

यह वह बिंदु है जहाँ दो सिग्नल को जोड़ा या घटाया जाता है।

टेक-ऑफ़ बिंदु

टेक-ऑफ़ बिंदु वह बिंदु है जहाँ से सिग्नल को प्राप्त किया जाता है और प्रणाली में संकलन बिंदु के लिए फ़ीडबैक दिया जाता है या आगे प्रेषित किया जाता है।

संकल्पना:

सिग्नल प्रवाह आलेख

• यह इनपुट और आउटपुट के बीच रैखिक बीजगणितीय समीकरणों के समूह का चित्रात्मक प्रतिनिधित्व है। 
• रैखिक बीजगणितीय समीकरणों का समूह प्रणाली को दर्शाता है। 
• सिग्नल प्रवाह आलेख को गणितीय गणना को नजरअंदाज करने के लिए विकसित किया गया है। 

मुख्य लाभ सूत्र का प्रयोग किसी दो नोड या स्थानांतरण फलन के अनुपात को ज्ञात करने के लिए किया जाता है।

T F = \(\mathop \sum \limits_{k = 1}^i \frac{{{P_k}{{\rm{\Delta }}_k}}}{{\rm{\Delta }}}\) 

जहाँ P_k = kवां अग्र पथ लाभ

Δ = 1- ∑ अलग-अलग लूप लाभ + ∑ दो गैर-स्पर्शी लूप लाभ - ∑ तीन गैर-स्पर्शी लूपों का लाभ गुणनफल  + ∑ चार गैर-स्पर्शी लूपों का लाभ

लघुविधि: Δ लिखते समय गैर-स्पर्शी लूप की विषम संख्या के लिए विपरीत चिन्ह और गैर-स्पर्शी लूप की सम संख्या के लिए समान चिन्ह लीजिए। 

Δ_K Kवें अग्र पथ को स्पर्श करने वाले लूपों को हटाकर Δ से प्राप्त होता है। 

गणना:

दिए गए SFG के लिए दो अग्र पथ

\({P_{K1}} = 1\left( {{s^{ - 1}}} \right)\left( {{s^{ - 1}}} \right)\left( 1 \right) = {s^{ - 2}}\)

\({P_{k2}} = 1\left( {{s^{ - 1}}} \right)\left( 1 \right)\left( 1 \right) = {s^{ - 1}}\)

चूँकि सभी लूप पथ P_K1 और P_K2 को स्पर्श करते हैं, इसलिए Δ_K1 = Δ_K2 = 1 है। 

हमारे पास Δ = 1- ∑ अलग-अलग लूप + ∑ गैर-स्पर्शी लूप लाभ

लूप निम्न हैं

\({L_1} = \left( { - 4} \right)\left( 1 \right) = - 4\)

\({L_2} = \left( { - 4} \right)\left( {{s^{ - 1}}} \right) = - 4{s^{ - 1}}\)

\({L_3} = \; - 2\left( {{s^{ - 1}}} \right)\left( {{s^{ - 1}}} \right) = - 2{s^{ - 2}}\)

\({L_4} = - 2\left( {{s^{ - 1}}} \right)\left( 1 \right) = - 2{s^{ - 1}}\)

चूँकि सभी लूप एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं, इसलिए हमारे पास निम्न है

Δ = 1 – ( L1 + L2 + L3 + L4)

Δ = 1 – ( - 4 – 4s^-1 – 2s^-2 -2s^-1 )

Δ = 5 + 6s^-1 + 2s^-2

\(T.F = \frac{{{s^{ - 2}} + {s^{ - 1}}}}{{5 + 6{s^{ - 1}} + 2{s^{ - 2}}}}\)

\( = \frac{{s + 1}}{{5{s^2} + 6s + 2}}\)

\(Y\left( s \right) = \left[ { - 50\;Y\left( s \right) + K\;D\left( s \right)} \right]\frac{1}{{s + 2}} + D\left( s \right)\;\)

\(Y\left( s \right)\left[ {1 + \frac{{50}}{{s + 2}}} \right] = \left[ {\frac{K}{{s + 2}} + 1} \right]D\left( s \right)\)

\(\Rightarrow Y\left( s \right) = \frac{{K + s + 2}}{{s + 52}}D\left( s \right)\)

\(\Rightarrow Y\left( {j\omega } \right) = \frac{{K + 2 + j\omega }}{{52 + j\omega }}D\left( {j\omega } \right)\)

आउटपुट y(t) पर विक्षोभ प्रतिक्रिया शून्य माध्य है।

ω = 0 पर, Y(j0) = 0

\(\Rightarrow \frac{{K + 2 + 0}}{{52 + 0}} = 0\)

⇒ K = -2

अवधारणा:

मेसन के लाभ सूत्र का उपयोग समग्र संप्रेषण (लाभ) का मूल्यांकन करने के लिए किया जाता है, जिसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,

\(T = \frac{{\sum {P_k}{{\rm{\Delta }}_k}}}{{\rm{\Delta }}}\)

जहाँ

Pk =kth पथ के अग्रगामी पथ संप्रेषण

Δ = ग्राफ़ निर्धारक जिसमें बंद-पाश संप्रेषण और गैर-स्पर्श करने वाले छोरों के बीच पारस्परिक क्रिया शामिल है।

ΔK = पथ कारक जिसमें ग्राफ़ में अग्रगामी पथ से सभी पृथक बंद पाश शामिल हैं।

विश्लेषण:

अग्रगामी पथ: G1 G2, G1 G3

पाश: -G2, -G1G2H, -G3

मेसन के लाभ सूत्र का उपयोग करके स्थानांतरण फलन ज्ञात करना:

\(\frac{C}{R}= \frac{G_1 G_2 + G_1 G_3}{1+G_2+G_3+G_1G_2H}\)

धारणा:

मेसन के लाभ सूत्र के अनुसार स्थानांतरण फलन निम्न द्वारा दिया जाता है

\(TF = \frac{{\mathop \sum \nolimits_{k = 1}^n {M_k}{{\rm{\Delta }}_k}}}{{\rm{\Delta }}}\)

जहाँ n = अग्र पथों की संख्या

Mk = kवां अग्र पथ लाभ

Δk = Δ का मान जो kवे अग्र पथ को नहीं छू रहा है

Δ = 1 – (लूप लाभों का योग) + (दो गैर-स्पर्शी लूप्स के लाभ उत्पाद का योग) - (तीन गैर-स्पर्शी लूप के लाभ उत्पाद का योग)

अनुप्रयोग:

दिए गए सिग्नल प्रवाह ग्राफ में,

अग्र पथ: P₁ = ad

लूप: L₁ = cd, L₂ = ade

Δ = 1 – (cd + ade)

Δ₁ = 1

स्थानांतरण फलन \( = \frac{{ad}}{{1 - \left( {cd + ade} \right)}}\)

अब, विकल्पों की जाँच करते हैं।

विकल्प 1:

अग्र पथ: P₁ = a(d + c)

लूप: L₁ = ae(d + c)

Δ = 1 – ae(d + c)

Δ₁ = 1

स्थानांतरण फलन \( = \frac{{a\left( {d + c} \right)}}{{1 - ae\left( {d + c} \right)}}\)

विकल्प 2:

अग्र पथ: P₁ = d(a + c)

लूप: L₁ = de(a + c)

Δ = 1 – de(a + c)

Δ₁ = 1

स्थानांतरण फलन \( = \frac{{d\left( {a + c} \right)}}{{1 - de\left( {a + c} \right)}}\)

विकल्प 3:

अग्र पथ: \({P_1} = a\left( {\frac{d}{{1 - cd}}} \right)\)

लूप: \({L_1} = ae\left( {\frac{d}{{1 - cd}}} \right)\)

\({\rm{\Delta }} = 1 - ae\left( {\frac{d}{{1 - cd}}} \right)\)

Δ₁ = 1

स्थानांतरण फलन \( = \frac{{a\left( {\frac{d}{{1 - cd}}} \right)}}{{1 - ae\left( {\frac{d}{{1 - cd}}} \right)}} = \frac{{ad}}{{1 - \left( {cd + ade} \right)}}\)

विकल्प 4:

अग्र पथ: \({P_1} = a\left( {\frac{c}{{1 - cd}}} \right)\)

लूप: \({L_1} = ae\left( {\frac{c}{{1 - cd}}} \right)\)

\({\rm{\Delta }} = 1 - ae\left( {\frac{c}{{1 - cd}}} \right)\)

Δ₁ = 1

स्थानांतरण फलन \( = \frac{{a\left( {\frac{c}{{1 - cd}}} \right)}}{{1 - ae\left( {\frac{c}{{1 - cd}}} \right)}} = \frac{{ad}}{{1 - \left( {cd + ace} \right)}}\)

संकल्पना:

मेसन के लाभ सूत्र के अनुसार, अंतरण फलन निम्न द्वारा दिया जाता है

\(TF = \frac{{\mathop \sum \nolimits_{k = 1}^n {M_k}{{\rm{\Delta }}_k}}}{{\rm{\Delta }}}\)

जहाँ, n = अग्र पथों की संख्या

Mk = k​वा अग्र पथ लाभ

Δk = Δ का मान जो kवें अग्र पथ को स्पर्श नहीं कर रहा है

Δ = 1 – (पाश लाभ का योग) + (दो अस्पर्शी पाश के लाभ गुणनफल का योग) - (तीन अस्पर्शी पाश के लाभ गुणनफल का योग)

अनुप्रयोग:

दिया गया सिग्नल प्रवाह ग्राफ है

अग्र पथ

M1 = s × s × 1/s = s

M2 = 1/s × 1/s = 1/s2

पाश:

L1 = s × s (-1) = - s2

L2 = -1/s 

L3 =  s × s × 1/s × (-s) = -s2

L4= 1/s × 1/s × (-s) = - 1/s

Δ = 1 - ( - s2  - s2  - 1/s  - 1/s) = 1 + 2s2 + 2/s

\(TF = \frac{s+\frac{1}{s^2}}{1+2s^2+\frac{2}{s}}= \frac{s^3+1}{2s^4+s^2+2s}\)

संकल्पना:

यदि खुला-लूप वाला स्थानांतरण फलन G(s), H(s) के प्रतिपुष्टि लाभ के साथ धनात्मक प्रतिपुष्टि में जुड़ा होता है, तो बंद-लूप वाली प्रणाली का स्थानांतरण फलन निम्न है:

\(\frac{{G\left( s \right)}}{{1 - G\left( s \right)H\left( s \right)}}\)

यदि खुला-लूप वाला स्थानांतरण फलन G(s), H(s) के प्रतिपुष्टि लाभ के साथ ऋणात्मक प्रतिपुष्टि में जुड़ा होता है, तो बंद-लूप वाली प्रणाली का स्थानांतरण फलन निम्न है:

\(\frac{{G\left( s \right)}}{{1 + G\left( s \right)H\left( s \right)}}\)

जब दो प्रणालियाँ समानांतर में जुड़े होते हैं, तो प्रणाली का कुल लाभ उनके अलग-अलग लाभों का योग होगा।

जब दो प्रणालियाँ कैस्कैड संयोजन में जुड़े होते हैं, तो प्रणाली का कुल लाभ उनके अलग-अलग लाभों का गुणनफल होगा।

गणना:

हमारे पास है,

यहाँ,

G(s) = G

H(s) = 2

प्रतिक्रिया धनात्मक है,

उपरोक्त अवधारणा से,

TF = \(\frac{{G\left( s \right)}}{{1 - G\left( s \right)H\left( s \right)}}\) = \(\frac{G}{1-2G}\)

स्पष्टीकरण:

सिग्नल प्रवाह आरेख:

• रैखिक बीजीय समीकरणों का उपयोग करके नियंत्रण प्रणाली का प्रतिनिधित्व करने की एक चित्रात्मक विधि को सिग्नल प्रवाह आरेख के रूप में जाना जाता है।
• इसे SFG के रूप में संक्षिप्त किया गया है
• प्रणाली का प्रतिनिधित्व करने वाले समीकरण में कई चर होते हैं जो आरेख बनाने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।
• एक नोड से दूसरे में सिग्नल तीर की दिशा में शाखा के माध्यम से बहता है।
• चित्रात्मक विधि केवल रैखिक समय-अपरिवर्तनीय प्रणालियों के लिए मान्य है।
• दिखाए गए अनुसार एक ब्लॉक आरेख को SFG में परिवर्तित किया जा सकता है।

स्व लूप:

• एक लूप जिसमें एक शाखा और एक नोड होता है।
• इस तरह के लूप में पथ किसी भी आगे के पथ या पुनर्निवेश लूप द्वारा परिभाषित नहीं किए जाते हैं क्योंकि ये कभी भी आरेख के किसी अन्य नोड का पता नहीं लगाते हैं।
• दिए गए SFG के लिए यह शाखा d द्वारा नोड 4 पर बनता है।

गैर-स्पर्शी लूप:

• जब दो या दो से अधिक लूप ने एक उभयनिष्ठ नोड साझा नहीं किया है तो उस प्रकार के लूप को गैर-स्पर्शी लूप कहा जाता है।
• दिए गए SFG के लिए यह 2-6-2 और 3-4-3 नोड द्वारा बनता है

मिश्रित नोड:

• इसे एक श्रृंखला नोड के रूप में भी जाना जाता है और इसमें ऐसी शाखाएँ होती हैं जिनमें प्रवेश करनेवाले के साथ-साथ छोड़नेवाले सिग्नल दोनों होते हैं।
• दिए गए SFG नोड के लिए 2 से नोड 7 मिश्रित नोड हैं।
• इस SFG के लिए नोड 2 से नोड 7 मिश्रित नोड हैं।

स्पर्शी लूप :

• जब दो या दो से अधिक लूप एक उभयनिष्ठ नोड साझा करते हैं तो उस प्रकार के लूप को स्पर्शी लूप कहा जाता है।
• दिए गए SFG के लिए यह 2-6-2 और 3-4-3 नोड द्वारा बनता है

अवधारणा:

मेसन का लाभ सूत्र

• यह एक नियंत्रण प्रणाली के स्थानांतरण फलन को खोजने के लिए उपयोग की जाने वाली तकनीक है। एक सूत्र जो सिग्नल प्रवाह आरेख  का उपयोग करके एक रेखीय प्रणाली के स्थानांतरण फलन को निर्धारित करता है जिसे मेसन के लाभ सूत्र के रूप में जाना जाता है।
• यह इनपुट और आउटपुट के बीच संबंध को निर्धारित करने में इसकी अहमियत को दर्शाता है।
• मान लीजिए कि सिग्नल प्रवाह आरेख में 'N' अग्र पथ हैं। सिग्नल प्रवाह आरेख के इनपुट और आउटपुट नोड्स के बीच लाभ प्रणाली के स्थानांतरण फलन के अलावा कुछ नहीं है। इसकी गणना मेसन के लाभ सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है।

मेसन का लाभ सूत्र है

\(T = \frac{{C\left( s \right)}}{{R\left( s \right)}} = \frac{{\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^N {P_i}{{\rm{Δ }}_i}}}{{\rm{Δ }}}\)

जहाँ

C(s) आउटपुट नोड है

R(s) इनपुट नोड है

T, R(s) और C(s) के बीच स्थानांतरण फलन या लाभ है

Pi, iवां अग्र पथ लाभ है

Δ = 1 − (सभी व्यक्तिगत लूप लाभों का योग) + (सभी संभव दो गैर-स्पर्शी लूप के लाभ उत्पादों का योग) − (सभी संभव तीन गैर-स्पर्शी लूप के लाभ उत्पादों का योग) + .......

Δi को उन लूपों को हटाकर Δ से प्राप्त किया जाता है जो iवें अग्र पथ को छू रहे हैं।

गणना:

अग्र पथ इस प्रकार हैं:

P1 = 5

P2 = 2 × 3 × 4 = 24

लूप इस प्रकार हैं:

L1 = -2, L2 = -3, L3 = -4, L4 = -5

दो गैर-छुने वाले लूप इस प्रकार हैं:

L1L3 = 8

तीन गैर-छूने वाले लूप नहीं है

मेसन के लाभ सूत्र द्वारा: -

\(\frac{C}{R} = \frac{{24\; + \;5\left( {1\; + \;3} \right)}}{{1\; + \;2\; + \;3\; + \;4 \;+ \;5\; + \;8}}\)

\(= \frac{{44}}{{23}}\)

संकल्पना​:

• उपरोक्त एकल प्रवाह आरेख से, वृत्त नोड को दर्शाता है।
• तीर संकेत प्रवाह में पथ को दर्शाता है।

Additional Information

अग्र(फॉरवर्ड) पथ: इनपुट नोड से आउटपुट नोड तक का पथ होता है।

यहां 5,3,2 अग्र(फॉरवर्ड) पथ है।

पुनर्भरण लूप: एक बंद पथ एक नोड से शुरू होता है और समान नोड पर समाप्त होता है। ताकि किसी भी नोड को दो बार स्पर्श न कर सके।

यहाँ 3, - 3 पुनर्भरण लूप है।

अस्पर्श लूप: ऐसे लूप जिनमें कोई उभयनिष्ट नोड नहीं होता है।

यहाँ
\(G_1,-H_1~ और -H_4\)

स्पर्शीय लूप: कम से कम एक स्पर्शीय लूप के साथ लूप होता है।

यहाँ 
\(G_1,G_2,H_1 ~और ~ G_1,-H_2\) 

Confusion Pointsयहाँ, सूचक का अर्थ है तारांकन चिह्न (*) पूर्ण विराम बिंदु नहीं है।