Controllers and Compensators MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Controllers and Compensators - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

समानुपात +समाकल + अवकलज:

PID नियंत्रक आउटपुट पर उत्पादित होता है, जो समानुपात, समाकल और अवकलज नियंत्रकों के आउटपुट का संयोजन होता है।

इसे अवकल समीकरण के संदर्भ में निम्न रूप में परिभाषित किया गया है:

\(u\left( t \right) = {K_p}\;e\left( t \right) + {K_I}\smallint e\left( t \right) \cdot dt + {K_D} \cdot \frac{{de\left( t \right)}}{{dt}}\)

लाप्लास रूपांतरण लागू करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है:

\(U\left( s \right) = \left( {{K_p} + \frac{{{K_I}}}{s} + {K_D}s} \right)E\left( s \right)\)

स्थानांतरण फलन निम्न होगा:

\(\frac{{U\left( s \right)}}{{E\left( s \right)}} = {K_p} + \frac{{{K_I}}}{s} + {K_D} \cdot s\)

समाकल नियंत्रण:

यह वह नियंत्रण मोड है जहाँ नियंत्रक आउटपुट समय के संबंध में त्रुटि के समाकल के समानुपाती होता है। 

समाकल नियंत्रक आउटपुट = k × समय के साथ त्रुटि का समाकल, अर्थात् 

\({G_C}\left( s \right) = \frac{{U\left( s \right)}}{{E\left( s \right)}} = \frac{{{K_I}}}{s}\)  

समानुपाती + अवकलज:

समानुपाती और अवकलज नियंत्रण के योगशील संयोजन को P - D नियंत्रण के रूप में जाना जाता है।

PD नियंत्रक के लिए कुल स्थानांतरण फलन निम्न दिया गया है:

\({G_C}\left( s \right) = \frac{{U\left( s \right)}}{{E\left( s \right)}} = {K_P} + s{K_D}\)

यह उच्च-पास फ़िल्टर के समकक्ष है। 

समानुपात +समाकल + अवकलज (PID):

PID नियंत्रक आउटपुट पर उत्पादित होता है, जो समानुपात, समाकल और अवकलज नियंत्रकों के आउटपुट का संयोजन होता है।

इसे अवकल समीकरण के संदर्भ में निम्न रूप में परिभाषित किया गया है:

\(u\left( t \right) = {K_p}\;e\left( t \right) + {K_I}\smallint e\left( t \right) \cdot dt + {K_D} \cdot \frac{{de\left( t \right)}}{{dt}}\)

लाप्लास रूपांतरण लागू करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है:

\(U\left( s \right) = \left( {{K_p} + \frac{{{K_I}}}{s} + {K_D}s} \right)E\left( s \right)\)

स्थानांतरण फलन निम्न होगा:

\(\frac{{U\left( s \right)}}{{E\left( s \right)}} = {K_p} + \frac{{{K_I}}}{s} + {K_D} \cdot s\)

समाकल नियंत्रण:

यह वह नियंत्रण मोड है जहाँ नियंत्रक आउटपुट समय के संबंध में त्रुटि के समाकल के समानुपाती होता है। 

समाकल नियंत्रक आउटपुट = k × समय के साथ त्रुटि का समाकल, अर्थात् 

\({G_C}\left( s \right) = \frac{{U\left( s \right)}}{{E\left( s \right)}} = \frac{{{K_I}}}{s}\)  

समानुपाती + अवकलज:

समानुपाती और अवकलज नियंत्रण के योगशील संयोजन को P - D नियंत्रण के रूप में जाना जाता है।

PD नियंत्रक के लिए कुल स्थानांतरण फलन निम्न दिया गया है:

\({G_C}\left( s \right) = \frac{{U\left( s \right)}}{{E\left( s \right)}} = {K_P} + s{K_D}\)

यह उच्च-पास फ़िल्टर के समकक्ष है। 

पश्चता कम्पेन्सेटर:

अंतरण फलन:

यदि यह \(\frac{{1 + aTs}}{{1 + Ts}}\) के रूप में है तो a < 1

यदि यह \(\frac{{s + a}}{{s + b}}\) के रूप में है तो a > b

अधिकतम चरण पश्चता आवृत्ति: \({\omega _m} = \frac{1}{{T\sqrt a }}\)

अधिकतम चरण पश्चता: \({\phi _m} = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{a - 1}}{{a + 1}}} \right)\)

ϕm ऋणात्मक है

ध्रुव शून्य प्लाट:

ध्रुव मूल के निकट है।

फ़िल्टर: यह एक निम्न पास फिल्टर (LPF) है

प्रणाली पर प्रभाव:

• वृद्धि समय और स्थापन का समय बढ़ जाता है और बैंडचौड़ाई कम हो जाती है
• क्षणिक प्रतिक्रिया धीमी हो जाती है
• स्थिर-अवस्था की प्रतिक्रिया में सुधार होता है
• स्थिरता कम हो जाती है

अनुप्रयोग:

दिए गए नेटवर्क के लिए समकक्ष लाप्लास रूपांतर नेटवर्क है,

वोल्टेज विभाजन लागू करके

\({V_2}\left( s \right) = {V_1}\left( s \right)\left( {\frac{{{R_2} + \frac{1}{{Cs}}}}{{{R_1} + {R_2} + \frac{1}{{Cs}}}}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{{V_2}\left( s \right)}}{{{V_1}\left( s \right)}} = \frac{{{R_2}Cs + 1}}{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)Cs + 1}}\)

\( = \frac{{{R_2}Cs + 1}}{{\left( {\frac{{{R_1} + {R_2}}}{{{R_2}}}} \right){R_2}Cs + 1}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{V_2}\left( s \right)}}{{{V_1}\left( s \right)}} = \frac{{\tau s + 1}}{{\beta \tau s + 1}},\;\tau = {R_2}C,\;\beta = \frac{{{R_1} + {R_2}}}{{{R_2}}}\)

उपरोक्त प्रणाली पश्च कम्पेन्सेटर होना है, β > 1

\(\beta = \frac{{{R_1} + {R_2}}}{{{R_2}}} > 1\)

⇒ R1 > 0

इसलिए R₂ के किसी भी मान पर दी गई प्रणाली पश्च कम्पेन्सेटर के रूप में कार्य करती है।

पश्चता कम्पेन्सेटर:

अंतरण फलन:

यदि यह \(\frac{{1 + aTs}}{{1 + Ts}}\) के रूप में है तो a < 1

यदि यह \(\frac{{s + a}}{{s + b}}\) के रूप में है तो a > b

अधिकतम चरण पश्चता आवृत्ति: \({\omega _m} = \frac{1}{{T\sqrt a }}\)

अधिकतम चरण पश्चता: \({\phi _m} = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{a - 1}}{{a + 1}}} \right)\)

ϕm ऋणात्मक है

पोल शून्य प्लाट:

पोल मूल के निकट है।

फ़िल्टर: यह एक निम्न पास फिल्टर (LPF) है

प्रणाली पर प्रभाव:

• वृद्धि समय और स्थापन का समय बढ़ जाता है और बैंडचौड़ाई कम हो जाती है
• क्षणिक प्रतिक्रिया धीमी हो जाती है
• स्थिर-अवस्था की प्रतिक्रिया में सुधार होता है
• स्थिरता कम हो जाती है

अनुप्रयोग:

दिए गए नेटवर्क के लिए समकक्ष लाप्लास रूपांतर नेटवर्क है,

वोल्टेज विभाजन लागू करके

\({V_2}\left( s \right) = {V_1}\left( s \right)\left( {\frac{{{R_2} + \frac{1}{{Cs}}}}{{{R_1} + {R_2} + \frac{1}{{Cs}}}}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{{V_2}\left( s \right)}}{{{V_1}\left( s \right)}} = \frac{{{R_2}Cs + 1}}{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)Cs + 1}}\)

\( = \frac{{{R_2}Cs + 1}}{{\left( {\frac{{{R_1} + {R_2}}}{{{R_2}}}} \right){R_2}Cs + 1}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{V_2}\left( s \right)}}{{{V_1}\left( s \right)}} = \frac{{\tau s + 1}}{{\beta \tau s + 1}},\;\tau = {R_2}C,\;\beta = \frac{{{R_1} + {R_2}}}{{{R_2}}}\)

उपरोक्त प्रणाली पश्च कम्पेन्सेटर होना है, β > 1

\( \Rightarrow \frac{{{V_2}\left( s \right)}}{{{V_1}\left( s \right)}} = \frac{{\tau s + 1}}{{\beta \tau s + 1}},\;\tau = {R_2}C,\;\beta = \frac{{{R_1} + {R_2}}}{{{R_2}}} > 1\)

पश्चता प्रतिपूरक:

स्थानांतरण फलन:

यदि यह निम्न रूप में है

\(\frac{{1 + aTs}}{{1 + Ts}}\) तो a < 1

यदि यह निम्न रूप में है

\(\frac{{s + a}}{{s + b}}\) तो a > b

ध्रुव शून्य प्लॉट:

ध्रुव मूल के निकट है।

फिल्टर: यह एक निम्न पारक फिल्टर (LPF) है।

अधिकतम फेज पश्चता आवृत्ति:

\({\omega _m} = \frac{1}{{T\sqrt a }}\)

अधिकतम पश्चता अंतराल:

\({\phi _m} = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{a - 1}}{{a + 1}}} \right)\)

ϕm ऋणात्मक है

अग्रता प्रतिपूरक:

स्थानांतरण फलन:

यदि यह निम्न रूप में है

\(\frac{{1 + aTs}}{{1 + Ts}}\) तो a > 1

यदि यह निम्न रूप में है

\(\frac{{s + a}}{{s + b}}\) तो a < b

ध्रुव शून्य प्लॉट:

शून्य मूल के निकट है।

फिल्टर: यह एक उच्च पारक फिल्टर (HPF) है।

अधिकतम फेज अग्रता आवृत्ति:

\({\omega _m} = \frac{1}{{T\sqrt a }}\)

अधिकतम फेज अग्रता:

\({\phi _m} = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{a - 1}}{{a + 1}}} \right)\)

ϕm धनात्मक है

स्पष्टीकरण:

नियंत्रक एक उपकरण है जिसका उपयोग हमारी आवश्यकता के अनुसार क्षणिक स्थिति और स्थिर-स्थिति क्षेत्र पैरामीटर को परिवर्तित करने या बनाए रखने के लिए किया जाता है।

आनुपातिक नियंत्रक- 

मानक आनुपातिक नियंत्रक नीचे दिखाया गया है:

स्पेस-रूप में -

\({G_C}\left( s \right) = \frac{{U\left( s \right)}}{{E\left( s \right)}} = \frac{{{K_p}}}{s(s+1)}\)

समय-क्षेत्र रूप में  -

p(t) = Kp e(t) + po

जहाँ,

po = शून्य त्रुटि के साथ नियंत्रक आउटपुट

Kp = आनुपातिक लाभ स्थिरांक

आनुपातिक नियंत्रक के कुछ प्रभाव निम्नानुसार है:

• P-नियंत्रक पहली-क्रम प्रणाली को स्थिर कर सकता है, शून्य के निकट-त्रुटि दे सकता है और बैंडविड्थ को बढ़ाकर स्थायीकरण समय में सुधार कर सकता है।
• यह स्थिर-स्थिति त्रुटि को कम करने में भी मदद करता है जो प्रणाली को अधिक स्थिर बनाता है।
• आनुपातिक नियंत्रक की मदद से एक अति-अवमंदित प्रणाली की धीमी प्रतिक्रिया को तेज बनाया जा सकता है। इसलिए विकल्प (2) सही उत्तर है।

Important Points

आनुपातिक समाकल (PI) नियंत्रक के प्रभाव:

• प्रणाली का प्रकार एक से बढ़ जाता है
• उत्थानकाल और स्थायीकरण समय बढ़ता है और बैंडविड्थ कम होती है
• प्रतिक्रिया की गति कम होती है अर्थात् क्षणिक प्रतिक्रिया धीमी हो जाती है
• स्थिर-अवस्था त्रुटि कम होती है और स्थिर-अवस्था प्रतिक्रिया में सुधार होता है
• स्थिरता को कम करता है।

आनुपातिक अवकल (PD) नियंत्रक के प्रभाव:

• प्रणाली का प्रकार एक से कम हो जाता है
• उत्थानकाल और स्थायीकरण समय को कम करता है
• उत्थानकाल और स्थायीकरण समय कम होता है और बैंडविड्थ बढ़ती है
• प्रतिक्रिया की गति बढ़ती है अर्थात् क्षणिक प्रतिक्रिया में सुधार होता है
• लाभ सीमांत, चरण सीमांत और अनुनादी शीर्ष में सुधार होता है 
• इनपुट शोर को बढ़ाता है
• स्थिरता को बढ़ाता है

आनुपातिक व्युत्पन्न (PD) नियंत्रक का प्रभाव:

• एक से प्रणाली के प्रकार को कम करना 
• उत्थान समय और स्थायीकरण समय को कम करता है। 
• उत्थान समय और स्थायीकरण समय को कम करता है और बैंडविड्थ को बढ़ाता है। 
• प्रतिक्रिया का समय बढ़ जाता है अर्थात् क्षणिक प्रक्रिया में सुधार होता है। 
• लाभ मार्जिन, चरण मार्जिन, और अनुनादी शीर्ष में सुधार करता है। 
• इनपुट शोर को बढ़ाता है। 
• स्थिरता में सुधार करता है। 

आनुपातिक समाकल (PI) नियंत्रक का प्रभाव:

• एक से प्रणाली के प्रकार को बढ़ाता है। 
• उत्थान समय और स्थायीकरण समय बढ़ता है और बैंडविड्थ कम होता है। 
• प्रतिक्रिया का समय कम हो जाता है अर्थात् क्षणिक प्रक्रिया धीमी हो जाती है। 
• स्थिर-अवस्था त्रुटि कम होता है और स्थिर-अवस्था प्रतिक्रिया में सुधार होता है। 
• स्थिरता कम होती है। 

संकल्पना:

सामान्य तौर पर, अग्र और पश्च क्षतिपूरक को नीचे स्थानांतरण फलन द्वारा दर्शाया जाता है

\(\frac{{{V_0}\left( s \right)}}{{{V_i}\left( s \right)}} = k\frac{{s + a}}{{s + b}}\)

अगर a > b हो तो वह पश्च क्षतिपूरक है क्योंकि ध्रुव पहले आता है।

यदि a < b है तो वह अग्र क्षतिपूरक है क्योंकि शून्य पहले आता है।

विश्लेषण:

अग्र क्षतिपूरक:

1) जब इस पर ज्यावक्रीय इनपुट लगाया जाता है तो यह चरण अग्र इनपुट के साथ ज्यावक्रीय आउटपुट उत्पन्न करता है।

2) यह क्षणिक प्रतिक्रिया को गति देता है और स्थिरता के लिए मार्जिन बढ़ाता है।

एक परिपथ आरेख दिखाया गया है:

प्रतिक्रिया है:

\(\frac{{{V_0}\left( s \right)}}{{{V_i}\left( s \right)}} = \frac{{{R_2}\left( {1 + s{C_1}{R_1}} \right)}}{{{R_1} + {R_2} + s{C_1}{R_1}{R_2}}}\)

\(\frac{{{V_0}\left( s \right)}}{{{V_i}\left( s \right)}} = \frac{{1 + s\tau }}{{1 + \alpha s\tau }}\)

अग्र स्थिरांक \(\alpha = \frac{{{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\) < 1

महत्वपूर्ण बिंदु

अवधारणा:

क्षतिपूरक का मानक T/F इस प्रकार है

\(\frac{{1 + aTs}}{{1 + Ts}}\)

अग्र अधिकतम फेज

\( {ϕ _m} = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{a - 1}}{{a + 1}}} \right)\\ \)

अधिकतम फेज अग्र आवृत्ति,

\({\omega _m} = \frac{1}{{T\sqrt a }}\)

गणना:

दिया गया अंतरण फलन इस प्रकार है,

\(T/F = 4(\frac{{1 + 0.15s}}{{1 + 0.05s}})\)

दोनों अंतरण फलन की तुलना करके,

aT = 0.15

T = 0.05

a = 3

अग्र अधिकतम फेज

\(\begin{array}{l} {ϕ _m} = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{a - 1}}{{a + 1}}} \right)\\ = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{3 - 1}}{{3 + 1}}} \right)\\ = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{2}}} \right) \end{array}\)

= sin-1 (0.5)

ϕm = 30° 

अग्रता कम्पेन्सेटर:

अंतरण फलन:

यदि यह \(\frac{{1 + aTs}}{{1 + Ts}}\) के रूप में है तो a > 1

यदि यह \(\frac{{s + a}}{{s + b}}\) के रूप में है तो a < b

अधिकतम चरण अग्रता आवृत्ति: \({\omega _m} = \frac{1}{{T\sqrt a }}\)

अधिकतम चरण अग्रता: \({\phi _m} = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{a - 1}}{{a + 1}}} \right)\)

ϕ_m धनात्मक है

पोल शून्य प्लाट:

शून्य मूल के निकट है।

फ़िल्टर: यह एक उच्च पास फिल्टर (HPF) है

प्रणाली पर प्रभाव:

• वृद्धि समय और स्थापन का समय कम हो जाता है और बैंडचौड़ाई बढ़ जाती है
• क्षणिक प्रतिक्रिया तेज हो जाती है
• स्थिर-अवस्था की प्रतिक्रिया प्रभावित नहीं होती है
• स्थिरता में सुधार करता है

पश्चता कम्पेन्सेटर:

अंतरण फलन:

यदि यह \(\frac{{1 + aTs}}{{1 + Ts}}\) के रूप में है तो a < 1

यदि यह \(\frac{{s + a}}{{s + b}}\) के रूप में है तो a > b

अधिकतम चरण पश्चता आवृत्ति: \({\omega _m} = \frac{1}{{T\sqrt a }}\)

अधिकतम चरण पश्चता: \({\phi _m} = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{a - 1}}{{a + 1}}} \right)\)

ϕ_m ऋणात्मक है

पोल शून्य प्लाट:

पोल मूल के निकट है।

फ़िल्टर: यह एक निम्न पास फिल्टर (LPF) है

प्रणाली पर प्रभाव:

• वृद्धि समय और स्थापन का समय बढ़ जाता है और बैंडचौड़ाई कम हो जाती है
• क्षणिक प्रतिक्रिया धीमी हो जाती है
• स्थिर-अवस्था की प्रतिक्रिया में सुधार होता है
• स्थिरता कम हो जाती है

विश्लेषण:

पश्च कम्पेन्सेटर:

\(\frac{{{V_0}\left( s \right)}}{{{V_1}\left( s \right)}} = \frac{{1 + ST}}{{1 + \beta ST}}\)

जहाँ,

\(\beta = \frac{{{R_1} + {R_2}}}{{{R_2}}},\;\beta > 1\)

पश्च कम्पेंसेटर में, स्थिर-अवस्था त्रुटि कम हो जाती है, इसलिए, स्थिर-अवस्था प्रतिक्रिया बढ़ जाती है।

पश्च कम्पेन्सेटर में, क्षणिक प्रतिक्रिया कम हो जाती है।

अग्र कम्पेंसेटर:

\(\frac{{{V_0}\left( s \right)}}{{{V_i}\left( s \right)}} = \frac{{\alpha \left( {1 + ST} \right)}}{{1 + \alpha ST}}\)

\(\alpha = \frac{{{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\;;\alpha < 1\)

अग्र कम्पेंसेटर में स्थिर-अवस्था त्रुटि कम हो जाती है, इसलिए स्थिर- अवस्था प्रतिक्रिया कम हो जाती है।

अग्र कम्पेंसेटर में क्षणिक प्रतिक्रिया में सुधार होता है।

पश्च-अग्र कम्पेंसेटर :

पश्च-अग्र कम्पेंसेटर एक अग्र कम्पेन्सेटर और पश्च कंप कम्पेन्सेटर का संयुक्त रूप है।

\(\frac{{{V_0}\left( s \right)}}{{{V_i}\left( s \right)}} = \frac{{\left( {S + {Z_1}} \right)\left( {S + {Z_2}} \right)}}{{\left( {S + {P_1}} \right)\left( {S + {P_2}} \right)}}\)

\(\beta = \underbrace {\frac{{{Z_1}}}{{{P_1}}} > 1}_{Lag}, ~ \alpha = \underbrace {\frac{{{Z_2}}}{{{P_2}}} < 1}_{Lead}\)

पश्च क्षतिपूरक:

स्थानांतरण फलन:

यदि यह \(\frac{{1 + aTs}}{{1 + Ts}}\) के रूप में है, तो a < 1 है। 

यदि यह \(\frac{{s + a}}{{s + b}}\) के रूप में है, तो a > b है। 

अधिकतम चरण पश्च आवृत्ति:

\({\omega _m} = \frac{1}{{T\sqrt a }}\)

अधिकतम चरण पश्च:

\({\phi _m} = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{a - 1}}{{a + 1}}} \right)\)

ϕm ऋणात्मक है। 

ध्रुव शून्य आलेख:

ध्रुव केंद्र के निकट है। 

फ़िल्टर: यह निम्न पास फ़िल्टर (LPF) है। 

प्रणाली पर प्रभाव:

• उत्थानकाल और स्थायीकरण समय बढ़ता है और बैंडविड्थ कम होता है।
• क्षणिक प्रतिक्रिया धीमी हो जाती है। 
• स्थिर-अवस्था प्रतिक्रिया में सुधार होता है। 
• स्थिरता कम होती है। 

अग्र क्षतिपूरक:

स्थानांतरण फलन:

यदि यह \(\frac{{1 + aTs}}{{1 + Ts}}\) के रूप में है, तो a < 1 है। 

यदि यह \(\frac{{s + a}}{{s + b}}\) के रूप में है, तो a > b है। 

अधिकतम चरण अग्र आवृत्ति:

\({\omega _m} = \frac{1}{{T\sqrt a }}\)

अधिकतम चरण अग्र:

\({\phi _m} = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{a - 1}}{{a + 1}}} \right)\)

ϕm धनात्मक है। 

ध्रुव शून्य आलेख:

शून्य केंद्र के निकट है। 

फ़िल्टर: यह एक उच्च पास फ़िल्टर (HPF) है। 

प्रणाली पर प्रभाव:

• उत्थानकाल और स्थायीकरण समय कम होता है और बैंडविड्थ बढ़ता है। 
• क्षणिक प्रतिक्रिया तीव्र हो जाती है। 
• स्थिर-अवस्था प्रतिक्रिया प्रभावित नहीं होती है। 
• स्थिरता में सुधार होता है। 

समानुपातिक + व्युत्पन्न:

समानुपातिक और व्युत्पन्न नियंत्रण के योगात्मक संयोजन को P-D नियंत्रण के रूप में जाना जाता है।

P-D नियंत्रक के लिए समग्र स्थानांतरण फलन निम्न द्वारा दिया गया है:

\({G_C}\left( s \right) = \frac{{U\left( s \right)}}{{E\left( s \right)}} = {K_P} + s{K_D}\)

PD नियंत्रक और कुछ नहीं बल्कि एक विभेदक (या) एक उच्च पारद फिल्टर है।

रव की आवृत्ति बहुत अधिक है। इसलिए यह उच्च पारद फ़िल्टर निकाय में रव की अनुमति देगा जिसके परिणामस्वरूप रव प्रवर्धन होता है।

अतः विकल्प 2 सही है।

आनुपातिक अवकलज (PD) नियंत्रक के प्रभाव:

• प्रणाली का प्रकार एक से कम हो जाता है
• उत्थानकाल और स्थायीकरण समय को कम करता है
• त्रुटि के परिवर्तन की दर को कम करता है
• इसमें उच्च संवेदनशीलता है।
• उत्थानकाल और स्थायीकरण समय कम होता है और बैंडविड्थ बढ़ती है
• प्रतिक्रिया की गति बढ़ती है अर्थात् क्षणिक प्रतिक्रिया में सुधार होता है
• लाभ सीमांत, चरण सीमांत और अनुनादी शीर्ष में सुधार होता है 
• इनपुट शोर को बढ़ाता है
• स्थिरता में सुधार करता है

आनुपातिक समाकल (PI) नियंत्रक के प्रभाव:

• प्रणाली का प्रकार एक से बढ़ जाता है
• उत्थानकाल और स्थायीकरण समय बढ़ता है और बैंडविड्थ कम होती है
• प्रतिक्रिया की गति कम होती है अर्थात् क्षणिक प्रतिक्रिया धीमी हो जाती है
• स्थिर-अवस्था त्रुटि कम होती है और स्थिर-अवस्था प्रतिक्रिया में सुधार होता है
• स्थिरता को कम करता है।

अवधारणा:

द्वितीयक क्रम के ब्लॉक आरेख पर विचार करें जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

प्रणाली की प्रतिक्रिया है:

\(c(t)=1-\frac{e^{-ζ ω _n t}}{\sqrt {1-ζ ^2}}sin[(ω _n\sqrt {1-ζ ^2})t+\theta]\)

प्रणाली का खुला-लूप स्थानांतरण फलन है:

\(G(s)=\frac{ω_n ^2}{s(s+2ζ ω_n)}\)

बंद-लूप स्थानांतरण फलन है:

\(TF=\frac{ω_n^2}{s^2+2ζ ω_n s+ω_n ^2}\)

गणना:

दी गई प्रणाली के लिए खुला-लूप स्थानांतरण फलन है:

\(G(s)=\frac{36}{s^2+3.6s}\)

दिखाए गए अनुसार अवकलन प्रतिक्रिया के साथ नई प्रणाली पर विचार करें:

\(H(s)=\frac{G(s)}{1+k_tG(s)s}\)

\(H(s)=\frac{36}{s^2+3.6s+36K_ts}\)

प्रणाली का कुल स्थानांतरण फलन है:

\(\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{H(s)}{1+H(s)}\)

\(\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{36}{s^2+3.6s+36K_t s+36}\)

मानक रूप की तुलना करने पर हमें मिलता है:

ωn = 6 और दिया गया ζ = 0.9

2(0.9)(6) = 3.6+36kt 

2(0.9)(6) = 3.6[1 + 10kt ] 

1 + 10kt = 3

kt = 0.2