Second Law of Thermodynamics and Entropy MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Second Law of Thermodynamics and Entropy - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

1. इंजन की दक्षता 0.43 है:

कार्नो इंजन की दक्षता η" id="MathJax-Element-33-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">ηη $\eta$ निम्न द्वारा दी जाती है:

η=1−TLTH=1−200350=0.42857≈0.43" id="MathJax-Element-34-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">η=1−TLTH=1−200350=0.42857≈0.43η=1−TLTH=1−200350=0.42857≈0.43 $\eta = 1 - \frac{T_L}{T_H} = 1 - \frac{200}{350} = 0.42857 \approx 0.43$

सही।

2. ठंडे कुंड की अस्वीकृत ऊष्मा 800 J है:

ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से, ठंडे कुंड को अस्वीकृत ऊष्मा Q_L, किए गए कार्य W और अवशोषित ऊष्मा Q_H से संबंधित है:
QL=QH−W=1200J−400J=800J" id="MathJax-Element-35-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">QL=QH−W=1200J−400J=800JQL=QH−W=1200J−400J=800J $Q_L = Q_H - W = 1200 \, J - 400 \, J = 800 \, J$

सही।

3. इंजन द्वारा किया गया कार्य गर्म कुंड से अवशोषित ऊष्मा के बराबर है:

यह कार्नो इंजन या किसी भी ऊष्मागतिकीय इंजन के लिए सत्य नहीं है, क्योंकि कुछ ऊष्मा ठंडे कुंड को अस्वीकृत कर दी जाती है और केवल अवशोषित और अस्वीकृत ऊष्मा के बीच का अंतर कार्य में परिवर्तित होता है। इसलिए:

W≠QH" id="MathJax-Element-36-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">W≠QHW≠QH $W \neq Q_H$

गलत।

4.एक चक्र के दौरान इंजन की एन्ट्रापी में परिवर्तन शून्य है:

कार्नो इंजन के लिए, एक चक्र के दौरान एन्ट्रापी में कुल परिवर्तन शून्य है क्योंकि यह एक उत्क्रमणीय प्रक्रिया है। गर्म कुंड से अवशोषित ऊष्मा ठंडे कुंड को अस्वीकृत ऊष्मा द्वारा संतुलित होती है:
ΔSengine=0" id="MathJax-Element-37-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">ΔSengine=0ΔSengine=0 $\Delta S_{\text{engine}} = 0$

सही।

जब ऊष्मा उच्च तापमान वाले निकाय से निम्न-तापमान वाले निकाय तक स्थानांतरित होती है, तो 

"ऊर्जा संरक्षित है" एक सही कथन है।

प्रमाणीकरण:

ऊष्मागतिक का पहला नियम बताता है कि ऊर्जा एक संरक्षित राशि है, यह अपने रूप को परिवर्तित कर सकता है लेकिन यह कभी भी नष्ट नहीं होता है।

इसलिए ऊर्जा तब संरक्षित होगी जब उच्च-तापमान वाले निकाय और निम्न-तापमान वाले निकाय के बीच ऊष्मा स्थानांतरण होता है।

"एंट्रॉपी संरक्षित नहीं होती है" एक सही कथन है।

प्रमाणीकरण:

एंट्रॉपी तब संरक्षित नहीं होगी जब सीमित तापमान अंतर के बीच ऊष्मा स्थानांतरण होता है, सीमित तापमान अंतर के कारण घटित होने वाली प्रक्रिया अप्रत्यावर्तनीयता का एक कारण है। इसलिए अपरिवर्तनीय चक्र के लिए एंट्रॉपी बढ़ेगी जिसका अर्थ है कि एंट्रॉपी संरक्षित नहीं होती है।

"उपलब्धता संरक्षित नहीं होती है।" एक सही कथन है।

प्रमाणीकरण:

उपलब्ध ऊर्जा तब कम होगी जब ऊष्मा को उच्च-तापमान वाले निकाय से निम्न-तापमान वाले निकाय तक स्थानांतरित किया जाता है, क्योंकि एक अपरिवर्तनीय चक्र के लिए शुद्ध एंट्रॉपी उत्पादन होता है, इसलिए अप्रत्यावर्तनीयता बढ़ती है जो उपलब्ध ऊर्जा को कम करेगी, और उपलब्धता संरक्षित नहीं होगी।

अवधारणा:

उत्क्रमणीय इंजन के लिए

\(\oint \frac{{dQ}}{T} = 0\)

तापीय इंजन की दक्षता :

\(\eta_{H.E}=\frac{Net-Work\;Done}{Heat\;Supplied}\)

गणना:

\(\frac{{{Q_1}}}{{{T_1}}} + \frac{{{Q_2}}}{{{T_2}}} - \frac{{{Q_3}}}{{{T_3}}} = 0\)

\(\frac{{{Q_1}}}{{1200}} + \frac{{{Q_2}}}{{600}} - \frac{{{Q_3}}}{{300}} = 0\)

चूँकि Q₁ = Q₂

Q₁ + 2Q₁ – 4Q₃ = 0

4Q₃ – 3Q­₁ = 0

∴ \({Q_3} = \frac{3}{4}Q_1\)

\(\eta_{H.E}=\frac{Net-Work\;Done}{Heat\;Supplied}\)

\(\eta = \frac{{2{Q_1} - {Q_3}}}{{2{Q_1}}}\)

\(\eta = \frac{{2{Q_1} - \left( {\frac{3}{4}} \right){Q_1}}}{{2{Q_1}}}\)

\(\eta = \frac{5}{8} = 0.625\;or\;62.5\;\%\)

संप्रत्यय:

दो तापमानों के बीच संचालित होने वाले ऊष्मा इंजन की कार्नोट दक्षता है:

\( \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} \)

जहाँ, \( T_1 \) स्रोत तापमान है और \( T_2 \) सिंक तापमान (केल्विन में) है।

दिया गया है:

स्रोत तापमान = 900°C = 1173 K

सिंक तापमान = 35°C = 308 K

शुद्ध उत्पादन कार्य = 1 kW

परिणाम:

दक्षता, \( \eta = 1 - \frac{308}{1173} = 0.7375 \)

आपूर्ति की गई ऊष्मा, \( Q_1 = \frac{1}{0.7375} = 1.356 \, \text{kW} \)

अस्वीकृत ऊष्मा, \( Q_2 = Q_1 - W = 1.356 - 1 = 0.356 \, \text{kW} \)

सिद्धांत:

एक नियत-दाब पिस्टन-सिलेंडर प्रणाली में, पिस्टन की ऊँचाई वाष्प के विशिष्ट आयतन के समानुपाती होती है, क्योंकि आयतन = क्षेत्रफल x ऊँचाई और क्षेत्रफल स्थिर रहता है।

इसलिए, हम संबंध का उपयोग करते हैं: \( \frac{h_1}{h_2} = \frac{v_1}{v_2} \Rightarrow h_2 = h_1 \times \frac{v_2}{v_1} \)

गणना:

दिया गया है:

प्रारंभिक विशिष्ट आयतन, \(v_1 = 0.88~m^3/kg\)

अंतिम विशिष्ट आयतन, \(v_2 = 1.1~m^3/kg\)

पिस्टन की प्रारंभिक ऊँचाई, \(h_1 = 0.1~m\)

संबंध का उपयोग करते हुए,

\(h_2 = 0.1 \times \frac{1.1}{0.88} = 0.1 \times 1.25 = 0.125~m\)

सिलेंडर के तल से पिस्टन की अंतिम दूरी: 0.125 मीटर

स्पष्टीकरण:

ऊष्मागतिकी के चार नियम हैं:

ऊष्मागतिकी का शून्यवाँ नियम​ - यदि दो ऊष्मागतिकी प्रणालियाँ, प्रत्येक किसी तीसरी प्रणाली के साथ तापीय साम्यावस्था में हैं तो वे एक दूसरे के साथ भी तापीय साम्यावस्था में हैं।

ऊष्मागतिकी का पहला नियम - उर्जा का न तो निर्माण किया जा सकता है, और न ही इसे नष्ट किया जा सकता है। यह केवल रूपों को बदल सकती है। किसी भी प्रक्रिया में, ब्रह्मांड की कुल ऊर्जा समान रहती है।

ऊष्मागतिकी चक्र के लिए प्रणाली को आपूर्ति की गई शुद्ध ऊष्मा प्रणाली द्वारा किए गए शुद्ध कार्य के बराबर होती है।

δQ = ΔU + δW

ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम - कोई एक पृथक प्रणाली, जोकि साम्यावस्था में नहीं है, के लिए एंट्रॉपी समय के साथ बढ़ती रहती है, और साम्यावस्था पर यह अपने अधिकतम मान पर पहुँच जाती है।

ΔS = ΔQ/T

ΔSकुल = ΔSप्रणाली + ΔSपरिवेश

ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम एंट्रॉपी की अवधारणा को प्रस्तुत करता है।

उष्मागतिकी का दूसरा नियम प्राकृतिक या सहज प्रक्रियाओं द्वारा ली गई दिशा से संबंधित है।

ऊष्मागतिकी का तीसरा नियम - जैसे ही तापमान परम शून्य तक पहुंचता है, एक प्रणाली की एंट्रॉपी स्थिर न्यूनतम पर पहुँचती है।

ΔST = 0K = 0

अवधारणा:

ऊष्मागतिकी के पहले और दूसरे नियम के संयुक्त समीकरण

Tds = du + Pdv

Tds = dh – vdP

ये समीकरण व्युत्क्रमणीय और अव्युत्क्रमणीय प्रक्रिया और बंद और खुली प्रणाली के लिए भी लागू होते हैं।

du = CvdT

dh = CpdT

Cv = स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा, Cp = स्थिर दबाव पर विशिष्ट ऊष्मा

दूसरे समीकरण से

Tds = dh - vdP

स्थिर दबाव के लिए, dP = 0 और dh = CpdT

Tds = CpdT

\({\left. {\frac{{dT}}{{dS}}} \right|_{p = c}} = \frac{T}{{{C_p}}}\)

इसलिए T-S आरेख पर स्थिर दबाव रेखा की ढलान = T/Cp

पहले समीकरण से

Tds = du + Pdv

स्थिर आयतन के लिए, dv = 0

और, du = CvdT

∴ पहला समीकरण बन जाता है: Tds = C v dT

\({\left. {\frac{{dT}}{{dS}}} \right|_{v = c}} = \frac{T}{{{C_v}}}\)

इसलिए T-S आरेख पर, स्थिर आयतन रेखा का ढलान = T/Cv

जैसा कि, Cp > Cv , T/Cv > T/Cp , अत: समायतनिक वक्र का ढलान T-S  तल पर स्थित समदाबी वक्र के ढलान से अधिक होगा।

कार्नोट इंजन की दक्षता:

\(\eta = \frac{{{T_H} - {T_L}}}{{{T_H}}} = 1 - \frac{{{T_L}}}{{{T_H}}}\)

कार्नोट चक्र की दक्षता स्रोत और सिंक तापमान का फलन है।

कार्नोट चक्र की दक्षता संचालन की तापमान सीमा पर निर्भर करती है।

कार्नोट इंजन की दक्षता को कम तापमान को कम करके और उच्च तापमान को बढ़ाकर बढ़ाया जाता है लेकिन कार्नोट चक्र की दक्षता पर अधिक प्रभाव उच्च तापमान में वृद्धि की तुलना में कम तापमान को कम करके होता है।

T_min = 600 K, T_max = 1200 K

कार्नोट दक्षता है

η_car = 1 – (T_min/T_max) = 1 – 600/1200 = 0.5

मान लीजिए कि स्रोत से आपूर्ति की जाने वाली ऊष्मा Q है। सिंक पर 30% गर्मी को अस्वीकार होती है।

∴ Q_H = Q, Q_L = 0.3Q

W_net = Q_H – Q_L = 0.7 Q

η_rev = W_out/Q_supplied = W_Net/Q_H = 0.7Q/Q = 0.7

η_rev = 0.7 (> η_car) इसलिए ऐसा इंजन संभव नहीं है।

संकल्पना:

कार्नो या किसी भी प्रतिवर्ती इंजन की दक्षता निम्न द्वारा दी गई है:

\({\eta _{Carnot}} = {\eta _{Rev}} = 1 - \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\)

जहां η = कार्नो इंजन, T1 = स्रोत तापमान और T2 = अभिगम तापमान की क्षमता

गणना:

दिया हुआ:

η_I = 0.25 जब T₁ = स्रोत तापमान (K) और T₂ = अभिगम तापमान (K)

η_II = 0.30 जब T₁ = स्रोत तापमान(K) और (T2)new = अभिगम तापमान (K); (T2)new = T2 – 20

\({\eta _I} = 1 - \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\)

\( \Rightarrow 0.25 = 1 - \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = 0.75\;\)

⇒ T ₂ = 0.75T ₁ …… .समीकरण (i)

अभी,

\({\eta _{II}} = 1 - \frac{{{{\left( {{T_2}} \right)}_{new}}}}{{{T_1}}}\)

\( 0.3 = 1 - \frac{{{T_2} - 20}}{{{T_1}}}\)

\(\frac{{{T_2} - 20}}{{{T_1}}} = 0.7\) …… समीकरण (ii)

समीकरण (ii) में समीकरण (i) से मान डालते पर,

\(\frac{{0.75{T_1} - 20}}{{{T_1}}} = 0.7\)

⇒ 0.05T ₁ = 20

⇒ T1 = 400 K

∴ स्रोत तापमान 400 K है।

वर्णन:

एंट्रॉपी -

इसे प्रणाली में मौजूद आणविक अव्यवस्था/यादृच्छिकता की डिग्री के माप के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। 

हम जानते हैं कि,
\(\rho = \frac{P}{{RT}}\)
घनत्व और तापमान स्थिर दबाव पर व्युत्क्रमिक रूप से संबंधित हैं। 

प्रारंभ में गर्म पानी में न्यूनतम घनत्व और ठंडे पानी में उच्चतम घनत्व होता है। घनत्व में अंतरों के कारण गर्म पानी ठंडे पानी से ऊपर प्रवाहमान होता है। तापमान अंतर के कारण ऊष्मा स्थांतरण गर्म पानी से ठंडे पानी तक मिश्रण में होता है। गर्म पानी के अणु नीचे की ओर गतिमान होते हैं और ठंडे पानी के अणु ऊपर की ओर गति करना प्रारंभ करते हैं क्योंकि वे क्रमशः ऊष्मा को खोते और प्राप्त करते हैं। अतः मिश्रण गति में आती है जिसके परिणामस्वरूप उत्प्लावकता बल तरल पदार्थ के घनत्व में भिन्नता से प्रारंभ होती है। 

यह गति अणुओं की यादृच्छिकता को बढ़ाती है और इस प्रकार मिश्रण की एंट्रॉपी बढ़ती है। 

धारणा:

ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम:

1. क्लॉसियस कथन: किसी बाहरी एजेंसी की सहायता के बिना एक ठंडे निकाय से किसी गर्म निकाय में गर्मी स्थानांतरित करना एक स्व-कार्यित मशीन के लिए असंभव है
2. केल्विन-प्लैंक का कथन: ऐसे इंजन को डिजाइन करना असंभव है जो ऊष्मा को बाहर निकालता है और किसी अन्य प्रभाव का उत्पादन किए बिना कार्य में पूरी तरह से उपयोग करता है।

स्पष्टीकरण:

• ऊष्मागतिकी का शून्यवाँ नियम​ कहता है कि यदि दो ऊष्मागतिकी प्रणालियाँ, प्रत्येक किसी तीसरी प्रणाली के साथ तापीय साम्यावस्था में हैं, तो वे एक दुसरे के साथ भी तापीय साम्यावस्था में हैं। इसलिए विकल्प 1 गलत है।
• ऊष्मागतिकी का पहला नियम केवल कार्य और ऊष्मा की समानता की व्याख्या करता है। यह स्पष्ट नहीं करता है कि ऊष्मा उच्च तापमान वाले निकाय से निम्न तापमान वाले निकाय तक क्यों प्रवाहित है। इसलिए विकल्प 2 गलत है।
• ऊपर से यह स्पष्ट है कि ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम बताता है कि एक प्रणाली के लिए ऊष्मा को किसी भी बाहरी कार्य के बिना कम तापमान वाले कुंड से उच्च तापमान वाले कुंड पर स्थानांतरित करना असंभव है। इसलिए विकल्प 3 सही है।
• ऊष्मा स्थानांतरण केवल तापमान में कमी की दिशा में अनायास हो सकता है।

• ऊष्मागतिकी का तीसरा नियम: जैसे ही तापमान निरपेक्ष शून्य तक पहुंचता है एक प्रणाली की एंट्रॉपी स्थिर न्यूनतम पर पहुँचती है। इसलिए विकल्प 4 गलत है।
• ΔST = 0K = 0

जहां ΔS = एंट्रॉपी में परिवर्तन

अवधारणा :

• कार्नोट इंजन एक आदर्श उत्क्रमणीय इंजन है जो दो तापमान T1 (स्रोत) और T2 (सिंक) के बीच संचालित होता है।
• कार्नोट इंजन दो समतापीय और स्थिरोष्म प्रक्रियाओं की एक श्रृंखला के माध्यम से संचालित होता है जिसे कार्नोट चक्र कहा जाता है।
• कार्नोट चक्र के चरण हैं

1. सम-तापीय प्रसार
2. स्थिरोष्म प्रसार
3. सम-तापीय संपीड़न
4. स्थिरोष्म संपीड़न

• कार्नोट इंजन की दक्षता को स्रोत से काम करने वाला पदार्थ के लिए इंजन द्वारा प्रति चक्र किए गए शुद्ध कार्य और प्रति चक्र अवशोषित ऊष्मा के अनुपात रूप में परिभाषित किया गया है।
• दक्षता निम्न द्वारा दी गई है

\(\eta = \frac{W}{Q_1} =\frac{Q_1-Q_2}{Q_1} = 1-\frac{Q_2}{Q_1}\)

जहाँ W = कार्य, Q1 = अवशोषित ऊष्मा की मात्रा, Q2 = अस्वीकृत ऊष्मा की मात्रा

\(\frac{{{Q}_{2}}}{{{Q}_{1}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\)

जहाँ T1 = स्रोत का तापमान और T2 = सिंक का तापमान।

समाधान :

स्पष्टीकरण:

केल्विन प्लैंक का नियम: किसी भी प्रणाली के लिए एक ऊष्मागतिकीऊष्मागतिकी चक्र में कार्य करना और एक एकल तापीय जलाशय से ऊष्मा स्थानांतरण द्वारा ऊर्जा प्राप्त करते हुए अपने परिवेश को शुद्ध मात्रा में कार्य करना असंभव है।

1. यह ऊष्मा इंजन की अवधारणा देता है इसलिए, यह कार्य में ऊष्मा का रूपांतरण है।

Important Points

तापीय जलाशय: यह एक विशेष प्रकार की प्रणाली है जो हमेशा एक स्थिर तापमान पर बनी रहती है, भले ही ऊष्मा स्थानांतरण द्वारा ऊर्जा को बढ़ाया या हटाया जाएँ है।

ऊष्मा इंजन: ऊष्मा इंजन केल्विन प्लैंक के ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के कथन पर कार्य करता है।

1. एक ऊष्मा इंजन एक चक्र में कार्य करने वाला एक उत्क्रमणीय इंजन होता है, जो दो तापीय जलाशय के बीच संचालन के दौरान शुद्ध कार्य उत्पादित करता है।
2. ऊष्मा इंजन उच्चतम तापमान से न्यूनतम तापमान वाले जलाशयों तक ऊष्मा विनियमन के दौरान कार्य उत्पादित करता है।

Additional Information

क्लॉजियस कथन: किसी भी प्रणाली को इस तरह से संचालित होना असंभव है कि एकमात्र परिणाम ठन्डे निकाय से गर्म निकाय तक ऊष्मा द्वारा ऊर्जा का स्थानांतरण होगा।

1. प्रशीतन ऊष्मागतिकी के दूसरे niyam के क्लॉजियस के कथन पर आधारित है।

संकल्पना:

क्लॉसियस असमिका:

\(\oint \frac{{dQ}}{T} \le \;0\)

इस समीकरण को क्लॉसियस की असमिका के रूप में जाना जाता है। यह एक चक्र की व्युत्क्रमणीयता का मापदंड प्रदान करता है ।

1. व्युत्क्रमणीय इंजनों के लिए \(\oint \frac{{dQ}}{T} = 0\) ।
2. अव्युत्क्रमणीय इंजनों के लिए \(\oint \frac{{dQ}}{T} < 0\) ।
3. \(\oint \frac{{dQ}}{T} > 0\) असंभव।

गणना:

दिया हुआ:

Q1 = 1200 kW, T1 = 600 K

Q2 = 700 kW, T2 = 300 K

\(\frac{{{{\rm{Q}}_1}}}{{{{\rm{T}}_1}}} = \frac{{1200}}{{600}} = 2{\rm{\;kJ}}/{\rm{K}}\)

\(\frac{{{{\rm{Q}}_2}}}{{{{\rm{T}}_2}}} = \frac{{700}}{{300}} = - 2.33{\rm{\;kJ}}/{\rm{K}}\)

\(\oint \frac{{dQ}}{T} = \;\frac{{{{\rm{Q}}_1}}}{{{{\rm{T}}_1}}} + \frac{{{{\rm{Q}}_2}}}{{{{\rm{T}}_2}}}\)

\(\oint \frac{{dQ}}{T} = 2 -2.33=-0.33\)

\(\oint \frac{{dQ}}{T} < 0,\) यह एक अव्युत्क्रमणीय इंजन है।

स्पष्टीकरण:

कार्नोट चक्र:

• कार्नोट चक्र में 4 प्रक्रियाएँ होती हैं
  • 1-2 समतापीय ऊष्मा परिवर्धन
  • 2-3 व्युत्क्रमणीय स्थिरोष्म विस्तार
  • 3-4 समतापीय ऊष्मा अस्वीकरण
  • 4-1 व्युत्क्रमणीय स्थिरोष्म संपीड़न
• एक चक्र को व्युत्क्रमणीय तभी कहा जाता है जब किसी चक्र में प्रत्येक प्रक्रिया व्युत्क्रमणीय होती है।
• कार्नोट चक्र में 2 समतापी और 2 स्थिरोष्म प्रक्रियाएं होती हैं।
• एक समतापी प्रक्रिया एक बहुत धीमी प्रक्रिया है और स्थिरोष्म प्रक्रिया एक बहुत तेज प्रक्रिया है और एक धीमी प्रक्रिया और तेज प्रक्रिया का संयोजन बहुत कठिन है।
• तो एक कार्नोट चक्र को एक अव्यवहारिक चक्र के रूप में भी जाना जाता है। इसका उपयोग केवल अन्य वास्तविक चक्रों की तुलना करने के लिए किया जाता है।

कार्नोट प्रमेय: एक ही तापमान सीमा के बीच काम करने वाले विभिन्न इंजनों के लिए, किसी भी इंजन में कार्नोट चक्र दक्षता से अधिक दक्षता नहीं होती है।

कार्नोट चक्र के संबंध में महत्वपूर्ण बिंदु

• एक ही तापमान सीमा के बीच चलने वाले सभी व्युत्क्रमणीय चक्रों में समान दक्षता होगी।
• एक व्युत्क्रमणीय चक्र की दक्षता केवल तापमान सीमा पर निर्भर करती है।
• व्युत्क्रमणीय चक्र की दक्षता कार्यशील द्रव से स्वतंत्र है।